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四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题

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数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1744-1753页

作者：苏晓王书彬河南工业大学理学院郑州450001 郑州大学数学与统计学院郑州450001

研究了四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题在自然能量空间H˙^(1)(R^(n))∩H˙^(2)(R^(n))×H^(1)(R^(n))中解的整体存在性和唯一性.首先利用压缩映像原理证明解在能量空间中的局部存在性和唯一性.其次当非线性项为源项时给出解整体... 详细信息

研究了四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题在自然能量空间H˙^(1)(R^(n))∩H˙^(2)(R^(n))×H^(1)(R^(n))中解的整体存在性和唯一性.首先利用压缩映像原理证明解在能量空间中的局部存在性和唯一性.其次当非线性项为源项时给出解整体存在的充分条件.

关键词： p-广义Benney-Luke方程初值问题整体解

两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性

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两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性

作者：王欢安徽大学

学位级别：硕士

整数阶差分方程理论在自然科学有着广泛的应用,如动力学系统和工程控制领域.分数阶差分方程理论的研究基于定义的分数阶和分算子与分数阶差分算子,研究离散变量的分数阶系统,并且分数阶和分算子的定义是通过把整数阶和分算子推广而得到... 详细信息

整数阶差分方程理论在自然科学有着广泛的应用,如动力学系统和工程控制领域.分数阶差分方程理论的研究基于定义的分数阶和分算子与分数阶差分算子,研究离散变量的分数阶系统,并且分数阶和分算子的定义是通过把整数阶和分算子推广而得到,这使得求解分数阶系统容易实现.分数阶差分方程一般可以通过两种方法得到,一方面,把分数阶微分方程离散化;另一方面,由实际问题建立方程.开展分数阶差分方程的理论研究具有实际意义.定义向后的分数阶差分算子,本文研究两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性.主要内容如下:第一章是绪论部分,阐述该领域的研究背景和研究进展.第二章研究高阶R-L型分数差分方程的初值问题.主要结果有:第一,根据分数阶和分与R-L型分数阶差分的定义,推导出若干相关的运算性质;第二,使用Banach不动点定理,在合适的条件下,证明出阶数α∈(1,2)分数阶非线性R-L型差分方程初值问题解的存在唯一性;第三,将Lipschitz条件推广后,在合适的条件下,通过构造离散函数序列,使用迭代法,证明出阶数α∈(1,2)分数阶非线性R-L型差分方程初值问题解的存在唯一性;第四,由Lipschitz条件,确定出阶数α∈(1,2)分数阶线性R-L型差分方程初值问题满足解存在唯一性的系数条件.第三章研究高阶Caputo型分数差分方程的初值问题.依据提出的阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性和线性初值问题,依次提出了三种问题条件下解的存在唯一性定理,采用Banach不动点定理、逐次迭代法和Lipschitz条件三种方法证明.第一,首先利用分数阶和分与Caputo型分数阶差分的定义与运算性质,把阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性初值问题转化为一个等价的和分方程,构造完备的距离空间,然后定义一个抽象的解算子,采用压缩映像不动点定理,经运算得出解的存在唯一性的系数条件.第二,根据阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性初值问题等价的和分方程形式下,采用与第二章类似的研究过程,确定了Lipschitz条件推广后阶数α∈(2,3)分数阶非线性初值问题解的存在唯一性的系数条件.第三,由Lipschitz条件,确定出阶数α∈(2,3)分数阶线性Caputo型差分方程初值问题满足解存在唯一性的系数条件.第四章结合第二章和第三章的理论知识,列举了几个具体的分数阶差分方程初值问题,通过验证方程解的存在唯一性和运用分步法求解方程,说明本文所得结果的合理性与可操作性.

关键词：分数阶和分分数阶差分方程不动点定理初值问题和分方程

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刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理及其应用

北京航空航天大学学报 2017年第7期43卷 1321-1329页

作者：周平李海波梁立孚哈尔滨工程大学机电工程学院哈尔滨150001 黑龙江科技大学机械工程学院哈尔滨150022 北京强度环境研究所可靠性与环境工程技术重点实验室北京100076

刚弹耦合动力学在国防和民用经济建设中有着广阔的应用前景,但目前还没有完全成熟的理论研究成果。鉴于此,针对刚弹耦合特性,建立初值问题拟变分原理;应用变分方法,推导拟变分原理的拟驻值条件,即得到刚弹耦合动力学的控制方程;给出刚... 详细信息

刚弹耦合动力学在国防和民用经济建设中有着广阔的应用前景,但目前还没有完全成熟的理论研究成果。鉴于此,针对刚弹耦合特性,建立初值问题拟变分原理;应用变分方法,推导拟变分原理的拟驻值条件,即得到刚弹耦合动力学的控制方程;给出刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理应用的2个算例,1个是应用控制方程求得自由梁的奇数阶振型的解析解,1个是应用变分直接方法 Ritz方法求得自由梁的偶数阶振型的解析解。研究表明,刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理为建立有限元计算模型提供了依据。

关键词：刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理控制方程自由梁

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扰动扩散方程初值问题的近似对称约化

物理学报 2013年第2期62卷 20-24页

作者：李吉娜朱晓宁程利芳中原工学院理学院郑州450007 河南商业高等专科学校基础教学部郑州450044

本文利用近似广义条件对称方法研究一类带有源项的非线性扩散方程的初值问题.给出所研究方程的分类并将偏微分方程的初值问题约化为常微分方程的初值问题,通过求解约化后的常微分方程组可得相对应偏微分方程初值问题的近似解.

关键词：扰动扩散方程初值问题近似广义条件对称

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变分数阶微分方程初值问题解的存在性

山东大学学报（理学版） 2020年第6期55卷 41-47,55页

作者：安佳辉陈鹏玉西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

运用Schauder不动点定理,研究了变分数阶微分方程的初值问题{D0+^q(t)x(t)=f(t,x),0

关键词：变阶的导数与积分初值问题 Schauder不动点定理全连续算子

热传导方程初值问题解的最大模估计的教学探讨

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安庆师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期28卷 85-89页

作者：陈正争施敏加安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

热传导方程初值问题解的最大模估计是“偏微分方程”课程教学的难点内容之一,目前多数教材都是通过构造辅助函数并结合初边值问题的极值原理来加以证明,然而形式特殊的辅助函数构造常使学生难以理解和掌握。与多数文献不同的是,本文不... 详细信息

热传导方程初值问题解的最大模估计是“偏微分方程”课程教学的难点内容之一,目前多数教材都是通过构造辅助函数并结合初边值问题的极值原理来加以证明,然而形式特殊的辅助函数构造常使学生难以理解和掌握。与多数文献不同的是,本文不需要构造任何辅助函数以及利用初边值问题的极值原理,而仅用基本的分析方法给出了一类热传导方程初值问题解的最大模估计的一个简单证明,同时,探讨了具有一般形式的二阶线性抛物型方程初值问题解的最大模估计,丰富和改进了“偏微分方程”的教学内容和方法。

关键词：热传导方程初值问题极值原理解的最大模估计

基于弹性降阶变换法求解一类可化为Legendre方程的微分方程初值问题

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徐州工程学院学报（自然科学版） 2022年第4期37卷 1-7页

作者：李顺初邵东凤范林刘盼付雪倩桂钦民西华大学理学院四川成都610039 北京东润科石油技术股份有限公司北京100029

针对一类三阶非线性常微分方程初值问题,根据弹性的微分性质引入一种新的弹性降阶变换法.论述了其引入背景和求解步骤,揭示了该方法的本质特征:只要通过弹性降阶变换法转化后的微分方程可解,那么原微分方程初值问题也是可解的.弹性降阶... 详细信息

针对一类三阶非线性常微分方程初值问题,根据弹性的微分性质引入一种新的弹性降阶变换法.论述了其引入背景和求解步骤,揭示了该方法的本质特征:只要通过弹性降阶变换法转化后的微分方程可解,那么原微分方程初值问题也是可解的.弹性降阶变换法可转化为Legendre方程初值问题的一类三阶非线性常微分方程初值问题进行求解,不仅扩大了微分方程的可解类,还为微分方程的研究提供了新的思想方法.

关键词：微分方程非线性 Legendre方程弹性降阶变换法初值问题

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一类分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性

理论数学 2023年第3期13卷 476-485页

作者：杨钰翎梁俊玮李健中国矿业大学(北京)理学院北京

分数阶微积分在数学和工程方面已经成为人们特别熟知的概念,其是整数阶微积分的推广。分数阶微积分有好多种形式,譬如,Riemann-Liouville、Caputo分数阶微积分,带有一个函数的分数阶微积分是Riemann-Liouville分数阶微积分的推广形式。... 详细信息

分数阶微积分在数学和工程方面已经成为人们特别熟知的概念,其是整数阶微积分的推广。分数阶微积分有好多种形式,譬如,Riemann-Liouville、Caputo分数阶微积分,带有一个函数的分数阶微积分是Riemann-Liouville分数阶微积分的推广形式。在本文中,基于带有一个函数的分数阶微积分的基本性质和Picard迭代方法,我们将讨论一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性。同时通过本文的研究,我们不仅将Picard迭代法应用于一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性的论证中,还提供了求解此类分数阶微分方程初值问题近似解的一种思路。

关键词：分数阶微分方程初值问题 Picard迭代法存在性唯一性

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分数阶q-微分初值问题吸引解的存在性

山西大学学报(自然科学版) 2021年第6期 1055-1059页

作者：崔亚琼陈慧琴康淑瑰山西大同大学数学与统计学院

文章研究分数阶q-微分方程初值问题吸引解的存在性。在非线性项满足合适的条件下,文章巧妙地构造出无限区间上连续函数空间的一个有界凸闭子集。利用Schauder不动点定理,得到该初值问题至少存在一个吸引解,并给出相关的例子。

关键词：分数阶q-微分方程初值问题吸引解 Schauder不动点定理