热传导方程初值问题解的最大模估计的教学探讨

作     者：陈正争 施敏加 CHEN Zhengzheng;SHI Minjia

作者机构：安徽大学数学科学学院安徽合肥230601 

出 版 物：《安庆师范大学学报（自然科学版）》 (Journal of Anqing Normal University(Natural Science Edition))

年 卷 期：2022年第28卷第2期

页      面：85-89页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金面上项目(12071001) 安徽省高等学校省级质量工程项目(2017jyxm0071) 安徽省自然科学基金青年项目(2008085QA07) 安徽省自然科学基金杰出青年项目(1808085J20)。 

主　　题：热传导方程 初值问题 极值原理 解的最大模估计 

摘      要：热传导方程初值问题解的最大模估计是“偏微分方程课程教学的难点内容之一,目前多数教材都是通过构造辅助函数并结合初边值问题的极值原理来加以证明,然而形式特殊的辅助函数构造常使学生难以理解和掌握。与多数文献不同的是,本文不需要构造任何辅助函数以及利用初边值问题的极值原理,而仅用基本的分析方法给出了一类热传导方程初值问题解的最大模估计的一个简单证明,同时,探讨了具有一般形式的二阶线性抛物型方程初值问题解的最大模估计,丰富和改进了“偏微分方程的教学内容和方法。