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分数阶自治动力学系统初值问题的递推公式及其应用

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计算机应用 2024年

作者：符五久周林邓建杰游泳北京理工大学珠海学院数理与土木工程学院

对分数阶微分动力学系统进行数值计算时，直接离散微分方程，存在长时程储存困难。为了解决这一问题，先将微分方程作一次积分，然后再离散化，给出了一个递推公式，并讨论了它的适用条件。用该公式计算了常见的一些非线性问题，所得结... 详细信息

对分数阶微分动力学系统进行数值计算时，直接离散微分方程，存在长时程储存困难。为了解决这一问题，先将微分方程作一次积分，然后再离散化，给出了一个递推公式，并讨论了它的适用条件。用该公式计算了常见的一些非线性问题，所得结果都与其他数值方法的结果一致。二维分数阶连续动力学系统是否有混沌运动尚未有定论，应用这个递推公式对二维连续耦合Logistic模型进行了研究，发现该系统仅由平衡点通过Hopf分岔产生极限环，不存在混沌运动。最后给出分数阶二维连续Logistic系统运动的李雅普诺夫指数判据。

关键词：分数阶自治动力学系统初值问题递推公式二维连续Logistic系统

常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法

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应用数学进展 2024年第5期13卷 2358-2365页

作者：万广霞杨浩文河南科技大学数学与统计学院河南洛阳

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求... 详细信息

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

关键词：常微分方程组初值问题 Lagrange插值逼近等距节点

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隐式分数阶模糊微分方程初值问题解的唯一性

山东大学学报（理学版） 2022年第4期57卷 85-90页

作者：席艳丽陈鹏玉西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

运用幂压缩映射原理,研究了隐式分数阶模糊微分方程初值问题{u(a)=u_(0)^(C)D_(a+)^(a,p)u(t)=f(t,u(t),^(C)D_(a+)^(a,p)u(t)),解的唯一性,其中00是给定的实数,(C)D_(a+)^(a,p)是模糊Caputo-Katugampola分数阶广义Hukuhara导数,f:[a,b]... 详细信息

关键词： Caputo-Katugampola分数阶导数初值问题幂压缩映射原理分数阶模糊微分方程

四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题

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数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1744-1753页

作者：苏晓王书彬河南工业大学理学院郑州450001 郑州大学数学与统计学院郑州450001

研究了四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题在自然能量空间H˙^(1)(R^(n))∩H˙^(2)(R^(n))×H^(1)(R^(n))中解的整体存在性和唯一性.首先利用压缩映像原理证明解在能量空间中的局部存在性和唯一性.其次当非线性项为源项时给出解整体... 详细信息

研究了四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题在自然能量空间H˙^(1)(R^(n))∩H˙^(2)(R^(n))×H^(1)(R^(n))中解的整体存在性和唯一性.首先利用压缩映像原理证明解在能量空间中的局部存在性和唯一性.其次当非线性项为源项时给出解整体存在的充分条件.

关键词： p-广义Benney-Luke方程初值问题整体解

内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望

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土木工程学报 2024年第6期57卷 43-58页

作者：袁驷袁全杨帅王亦平刘海阳清华大学土木水利学院北京100084 清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室北京100084

新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时... 详细信息

新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时将其推广到一般的一维初值问题和边值问题。其后,将其推广到二维边值问题,构造了任意四边形和三角形降阶单元,已成功求解弹性薄膜挠度、弹性力学平面问题、平面和反平面裂纹问题、中厚板弯曲问题等各类二维问题。近期,又进一步将其推广到诸如非线性初值问题、薄膜结构找形问题、最小曲面问题、薄膜与地基接触、弹塑性扭转问题等非线性问题。该文对这一系列研究进展做了综述性介绍和展望,并给出各类问题的代表性数值算例以展示本法的有效性、灵活性、通用性和可靠性。

关键词：自适应有限元法降阶单元初值问题边值问题最大模

两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性

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两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性

作者：王欢安徽大学

学位级别：硕士

整数阶差分方程理论在自然科学有着广泛的应用,如动力学系统和工程控制领域.分数阶差分方程理论的研究基于定义的分数阶和分算子与分数阶差分算子,研究离散变量的分数阶系统,并且分数阶和分算子的定义是通过把整数阶和分算子推广而得到... 详细信息

整数阶差分方程理论在自然科学有着广泛的应用,如动力学系统和工程控制领域.分数阶差分方程理论的研究基于定义的分数阶和分算子与分数阶差分算子,研究离散变量的分数阶系统,并且分数阶和分算子的定义是通过把整数阶和分算子推广而得到,这使得求解分数阶系统容易实现.分数阶差分方程一般可以通过两种方法得到,一方面,把分数阶微分方程离散化;另一方面,由实际问题建立方程.开展分数阶差分方程的理论研究具有实际意义.定义向后的分数阶差分算子,本文研究两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性.主要内容如下:第一章是绪论部分,阐述该领域的研究背景和研究进展.第二章研究高阶R-L型分数差分方程的初值问题.主要结果有:第一,根据分数阶和分与R-L型分数阶差分的定义,推导出若干相关的运算性质;第二,使用Banach不动点定理,在合适的条件下,证明出阶数α∈(1,2)分数阶非线性R-L型差分方程初值问题解的存在唯一性;第三,将Lipschitz条件推广后,在合适的条件下,通过构造离散函数序列,使用迭代法,证明出阶数α∈(1,2)分数阶非线性R-L型差分方程初值问题解的存在唯一性;第四,由Lipschitz条件,确定出阶数α∈(1,2)分数阶线性R-L型差分方程初值问题满足解存在唯一性的系数条件.第三章研究高阶Caputo型分数差分方程的初值问题.依据提出的阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性和线性初值问题,依次提出了三种问题条件下解的存在唯一性定理,采用Banach不动点定理、逐次迭代法和Lipschitz条件三种方法证明.第一,首先利用分数阶和分与Caputo型分数阶差分的定义与运算性质,把阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性初值问题转化为一个等价的和分方程,构造完备的距离空间,然后定义一个抽象的解算子,采用压缩映像不动点定理,经运算得出解的存在唯一性的系数条件.第二,根据阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性初值问题等价的和分方程形式下,采用与第二章类似的研究过程,确定了Lipschitz条件推广后阶数α∈(2,3)分数阶非线性初值问题解的存在唯一性的系数条件.第三,由Lipschitz条件,确定出阶数α∈(2,3)分数阶线性Caputo型差分方程初值问题满足解存在唯一性的系数条件.第四章结合第二章和第三章的理论知识,列举了几个具体的分数阶差分方程初值问题,通过验证方程解的存在唯一性和运用分步法求解方程,说明本文所得结果的合理性与可操作性.

关键词：分数阶和分分数阶差分方程不动点定理初值问题和分方程

两类含ψ-Hilfer分数阶导数的微分方程初值问题研究

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两类含ψ-Hilfer分数阶导数的微分方程初值问题研究

作者：李松伦云南师范大学

学位级别：硕士

分数阶微积分方程能被广泛应用于解决来自工程、数学、物理学、化学、生物工程等多个领域的复杂的实际问题.最近由Hilfer发展的Hilfer导数推广了传统的Caputo和Riemann-Liouville导数,有更广阔的应用前景.本文对两类含ψ-Hilfer分数阶... 详细信息

分数阶微积分方程能被广泛应用于解决来自工程、数学、物理学、化学、生物工程等多个领域的复杂的实际问题.最近由Hilfer发展的Hilfer导数推广了传统的Caputo和Riemann-Liouville导数,有更广阔的应用前景.本文对两类含ψ-Hilfer分数阶微分方程的初值问题进行研究.首先,我们研究微分方程的初值问题:其中α ∈(0,1),β ∈[0,1],γ=α+β-αβ,α+γ>1.函数ψ(t)单调递增,ψ(t)∈C1(J,R)且ψ’(t)≠0.D0+α,β,ψ是左ψ-Hilfer 分数阶导数,I0+1-γ;ψ是左ψ-Riemann-Liouville分数阶积分.我们给出了以上问题的解及mild解的形式,并由此得到了一类变系数分数阶微分方程初值问题的解的形式.其次,我们研究含两个ψ-Hilfer导数的分数阶微分方程的如下初值问题.其中γi=αi+βi(1-αi)(i=1,2),0≤ α2 ≤ γ21-γ1.λ,d均为任意实数,λ≠0.函数ψ(t)单调递增,ψ(t)∈C1(J,R)且ψ’(t)≠0.D0+αi,βi;ψ(i=1,2)分别是两个左ψ-Hilfer分数阶导数,I0+1-γ1;ψ是左ψ-Riemann-Liouville分数阶积分.我们利用新技巧给出了该类问题对应的线性情形下的显式解的形式;对于非线性情形,我们采用算子方法给出了显式解的形式.本文的方法可被推广应用到解决更复杂的问题中.

关键词： ψ-Hilfer分数阶导数初值问题算子方法显式解

非保守弹性动力学初值问题两类变量的广义变分原理

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哈尔滨工程大学学报 2007年第8期28卷 861-866,893页

作者：梁立孚樊涛刘殿魁哈尔滨工程大学建筑工程学院黑龙江哈尔滨150001

非保守系统广义变分原理的研究涵盖了许多学科,是一个相当重要的研究领域.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的动态平衡方程和几何方程分别卷乘上相应的虚量,然后积分、代数相加.考虑到体积力和面积力均为伴生力,建立了... 详细信息

非保守系统广义变分原理的研究涵盖了许多学科,是一个相当重要的研究领域.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的动态平衡方程和几何方程分别卷乘上相应的虚量,然后积分、代数相加.考虑到体积力和面积力均为伴生力,建立了非保守系统初值问题卷积型两类变量的广义拟变分原理.应用第一类卷积型两类变量广义拟余能原理研究了一个典型的非保守动力学系统初值问题的动态特性,并给出同时求解该系统的内力和变形两类变量的计算方法.理论和计算都表明,将非保守系统卷积型两类变量广义拟变分原理和计算方法退化到保守系统,可得到保守系统卷积型两类变量广义变分原理和相应的计算方法.

关键词：弹性动力学初值问题卷积广义变分原理

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扰动扩散方程初值问题的近似对称约化

物理学报 2013年第2期62卷 20-24页

作者：李吉娜朱晓宁程利芳中原工学院理学院郑州450007 河南商业高等专科学校基础教学部郑州450044

本文利用近似广义条件对称方法研究一类带有源项的非线性扩散方程的初值问题.给出所研究方程的分类并将偏微分方程的初值问题约化为常微分方程的初值问题,通过求解约化后的常微分方程组可得相对应偏微分方程初值问题的近似解.

关键词：扰动扩散方程初值问题近似广义条件对称