检索结果-南通市图书馆

一类单中心三次Hamilton系统的Abel积分零点个数

引用

天津师范大学学报（自然科学版） 2023年第6期43卷 1-5页

作者：张永康李宝毅隋世友天津师范大学数学科学学院天津300387 天津商业大学理学院天津300134

研究一类单中心三次Hamilton系统在n次多项式扰动下的Abel积分零点个数.利用Abel积分代数结构的特殊性,通过连续求导对其进行降阶,得到了Abel积分孤立零点个数较小的上界,改进了相关文献的结果.

关键词： Hamilton系统 Abel积分 Picard-Fuchs方程

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

引用

西北师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期59卷 43-46页

作者：房琦贵董白英杨纪华宁夏师范学院数学与计算机科学学院宁夏固原756000

对于扰动等时微分系统x=√2/2 xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y^(2))+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.

对于扰动等时微分系统x=√2/2 xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y^(2))+εg(x,y),其中0Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.

关键词：等时中心 Abel积分 Picard-Fuchs方程极限环

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

两类平面动力系统的极限环分支情况

两类平面动力系统的极限环分支情况

引用

作者：何青云南财经大学

学位级别：硕士

由于微分动力系统具有广泛的实际应用价值,如动力系统的稳定性态可应用于模拟生态系统的平衡,流行疾病的传播,雷达,电台声波的传播,天体的运行轨迹等,Hilbert第16问题自于1977年首次提出以来一直是国际上的热点问题.国内外学者对此做了... 详细信息

由于微分动力系统具有广泛的实际应用价值,如动力系统的稳定性态可应用于模拟生态系统的平衡,流行疾病的传播,雷达,电台声波的传播,天体的运行轨迹等,Hilbert第16问题自于1977年首次提出以来一直是国际上的热点问题.国内外学者对此做了大量研究工作,也取得了一定进展,但对于极限环的最大个数及位置关系,仍有大量问题亟需解决.基于这一背景,本文将从以下四个方面出发,研究两类平面动力系统的极限环分支情况. 第一部分,本文主要介绍了弱化的Hilbert第16问题的历史背景,研究意义及现有的主要研究成果. 第二部分,本文介绍了解决弱化的Hilbert第16问题的两个方法,即当扰动次数较低时,运用判定函数法给出极限环的个数及分布情况,运用数值模拟法对所得出的结果进行检验,并给出极限环的具体位置;当扰动次数较高时,运用picardfuchs方程法和Riccati方程法给出极限环个数的上界. 第三部分,本文运用判定函数法和数值探测法研究了一类五次Hamilton系统在4次多项式扰动下的极限环分支情况.研究发现,该系统可以同时分支出6个极限环,且这6个极限环有两种分布情况,分别是（（3,0）,3）和（（0,3）,3）.同时,我们还给出了该系统在其他几种参数组合下的极限环分支情况,得出另外5种分布情况,分别是（（2,2）,1）,（（1,2）,1）,（（2,1）,1）,（（2,0）,2）,（（0,2）,2）. 第四部分,本文运用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法具体研究了一类二次可逆系统在任意9)次多项式扰动下的极限环个数的上界情况,研究表明,该系统Abel积分零点个数的上界是15[（9）+1)/3]+35（9）≥5).

关键词： Abel积分极限环弱化的Hilbert第16问题判定函数 Picard-Fuchs方程 Riccati方程

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

扰动的广义KdV方程行波解的极限波速的单调性

扰动的广义KdV方程行波解的极限波速的单调性

引用

作者：张驰桂林电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义KdV方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.... 详细信息

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义KdV方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.当n=4时,证明了极限波速是单调递减的,此外利用数学软件进行数值模拟验证.我们的结果部分回答了Yan等在[Math.Model.Anal.,19(2014),pp.537-555]提出的一个开放性问题.本文共六章,安排如下:第一章,介绍扰动的广义KdV方程的行波解的研究背景、现状以及本文的主要研究内容.第二章,给出了平面哈密顿系统、几何奇异摄动理论相关知识.第三、四、五章,分别介绍了扰动的广义KdV方程在n=2,3,4情况下的行波解的极限波速的单调性.首先将方程行波解的速度表示为Abel积分的比值,利用Picard-Fuchs方程进行分析,进而转化为分析一个关于Abel积分的黎卡提方程,最终得出极限速度是单调递减的,并且给出其取值范围.然后,利用几何奇异摄动理论通过分析低维的快慢系统证明方程行波解的存在性.得到了极限波速的限制条件.最后,给出了方程n=2,3时,周期波解的一些性质并得到了波速与波长两者间的联系.第六章,总结本文研究的内容,并展望今后有待研究的方向.

关键词： KdV方程阿贝尔积分 Picard-Fuchs方程黎卡提方程行波解

来源：

同方学位论文库评论