两类平面动力系统的极限环分支情况

作     者：何青 

作者单位：云南财经大学 

学位级别：硕士

导师姓名：洪晓春

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Abel积分 极限环 弱化的Hilbert第16问题 判定函数 Picard-Fuchs方程 Riccati方程 

摘      要：由于微分动力系统具有广泛的实际应用价值,如动力系统的稳定性态可应用于模拟生态系统的平衡,流行疾病的传播,雷达,电台声波的传播,天体的运行轨迹等,Hilbert第16问题自于1977年首次提出以来一直是国际上的热点问题.国内外学者对此做了大量研究工作,也取得了一定进展,但对于极限环的最大个数及位置关系,仍有大量问题亟需解决.基于这一背景,本文将从以下四个方面出发,研究两类平面动力系统的极限环分支情况. 第一部分,本文主要介绍了弱化的Hilbert第16问题的历史背景,研究意义及现有的主要研究成果. 第二部分,本文介绍了解决弱化的Hilbert第16问题的两个方法,即当扰动次数较低时,运用判定函数法给出极限环的个数及分布情况,运用数值模拟法对所得出的结果进行检验,并给出极限环的具体位置;当扰动次数较高时,运用PicardFuchs方程法和Riccati方程法给出极限环个数的上界. 第三部分,本文运用判定函数法和数值探测法研究了一类五次Hamilton系统在4次多项式扰动下的极限环分支情况.研究发现,该系统可以同时分支出6个极限环,且这6个极限环有两种分布情况,分别是（（3,0）,3）和（（0,3）,3）.同时,我们还给出了该系统在其他几种参数组合下的极限环分支情况,得出另外5种分布情况,分别是（（2,2）,1）,（（1,2）,1）,（（2,1）,1）,（（2,0）,2）,（（0,2）,2）. 第四部分,本文运用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法具体研究了一类二次可逆系统在任意9)次多项式扰动下的极限环个数的上界情况,研究表明,该系统Abel积分零点个数的上界是15[（9）+1)/3]+35（9）≥5).