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人工抗体治疗 COVID-19 的病毒动力学模型

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应用数学进展 2022年第1期11卷 516-525页

作者：支从安马春鸽上海师范大学上海

在本文中,我们建立了常量注射 ACE2 受体药物治疗 COVID-19 的动力学模型。首先,我们在生物学意义下定义了基本再生数 R0,并且得出了系统的两个平衡点:无病平衡点 E0 和地方病平衡点 E1。其次,利用 Lyapunov 函数和 Routh-Hurwitz 判据... 详细信息

在本文中,我们建立了常量注射 ACE2 受体药物治疗 COVID-19 的动力学模型。首先,我们在生物学意义下定义了基本再生数 R0,并且得出了系统的两个平衡点:无病平衡点 E0 和地方病平衡点 E1。其次,利用 Lyapunov 函数和 Routh-Hurwitz 判据证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性条件,即当 R0 0 局部渐近稳定;更进一步可证存在一个常数 R1。当 R1 0 全局渐近稳定;当 R0 >1 时,E1 局部渐近稳定。最后,通过数值模拟验证了所得结论。

关键词： COVID-19 病毒动力学模型 Lyapunov 函数 Routh-Hurwitz 判据

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非连续免疫治疗对病毒传播模型的影响

非连续免疫治疗对病毒传播模型的影响

作者：李迅安徽师范大学

学位级别：硕士

微分方程解的动力学性态一直是微分方程理论研究的一个重要内容,传染病动力学研究更是对其的有力推广,通过建造传染病动力学特征的数学模型,可以依此进行动力学性态分析,从而进一步显示传染病的发展变化过程,从而得出传疾病病毒的传播... 详细信息

微分方程解的动力学性态一直是微分方程理论研究的一个重要内容,传染病动力学研究更是对其的有力推广,通过建造传染病动力学特征的数学模型,可以依此进行动力学性态分析,从而进一步显示传染病的发展变化过程,从而得出传疾病病毒的传播和环境中的各种复杂因素的可能内在关系,为传染病的预防与治理提供有效的理论依据。本文将利用微分方程的定性理论和微分包含的理论研究三类具有非连续免疫治疗的模型,以下是论文的主要研究内容。1.根据现有的计算机病毒SIR模型,提出一类带有非连续治疗项的计算机病毒模型,得到平衡点的存在唯一性以及当阀值R0＞1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达有病平衡点;当R0＜1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达无病平衡点。2.提出一类具有非连续免疫治疗策略的细胞病毒传染病模型,得出无病平衡点和地方病平衡点,以及平衡点全局稳定性的分析。3.研究了一类具有非连续免疫治疗的SIR肺结核传染病模型,通过运用微分包含的知识,同样得到平衡点的存在唯一性以及当阀值R0＞1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达地方平衡点;当R0＜1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达无病平衡点。

关键词：非连续免疫策略 Filippov解微分包含有限时间全局收敛 Lyapunov 函数

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反应扩散方程的整体吸引子

反应扩散方程的整体吸引子

作者：罗广萍重庆大学

学位级别：硕士

这篇论文一方面深入研究了一类奇异的抛物方程的吸引子A 和经过奇异挠动后相应的双曲方程的吸引子A之间的距离估计,另一方面研究了一类拟线性椭圆抛物方程的吸引子的存在性。本文的第一个结果结合了Lyapunov 函数和加权Sobolev 空间得... 详细信息

这篇论文一方面深入研究了一类奇异的抛物方程的吸引子A 和经过奇异挠动后相应的双曲方程的吸引子A之间的距离估计,另一方面研究了一类拟线性椭圆抛物方程的吸引子的存在性。本文的第一个结果结合了Lyapunov 函数和加权Sobolev 空间得出了下面两个方程的吸引子之间的距离估计: (一) (二) 本文的第二个结果利用经典的方法得到了下列问题的整体吸引子的存在性。(三) 这个结果推广了J.K.Hale 和G.Raugel 已有的结论,是在解的存在性、唯一性和正则性已有的基础上的进一步研究。

关键词：整体吸引子奇异挠动 Lyapunov 函数加权Sobolev 空间拟线性椭圆抛物方程

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多组随机SIQS传染病模型的动力学行为

多组随机SIQS传染病模型的动力学行为

作者：王鑫鑫太原理工大学

学位级别：硕士

现代社会中,随着社会的快速发展,环境污染越来越严重,人与人之间的交流和接触也变得更加频繁和密切,这些均导致传染病的种类和数量与日俱增.传染病的出现与流行对我们的身体健康及生命财产造成致命的影响.因此,对传染病的研究具有极高... 详细信息

现代社会中,随着社会的快速发展,环境污染越来越严重,人与人之间的交流和接触也变得更加频繁和密切,这些均导致传染病的种类和数量与日俱增.传染病的出现与流行对我们的身体健康及生命财产造成致命的影响.因此,对传染病的研究具有极高的理论意义和应用价值.建立传染病动力学模型,利用数学理论及数学方法分析传染病的动力学特征是研究传染病的基本方法之一.本文我们主要对多组随机SIQS传染病模型进行研究,应用随机微分方程理论对系统的动力学行为进行理论分析,为控制流行病的蔓延提供理论依据.全文共分为四章:第一章,绪论,我们介绍了多组随机SIQS模型的研究背景、研究意义以及所用到的预备知识.第二章,我们着重讨论了随机SIQS模型.对于确定性SIQS模型,我们证明了在一定条件下系统存在唯一正平衡点且该平衡点为全局渐近稳定.然后引入随机扰动,建立了随机SIQS模型,证明了正平衡点的随机渐近稳定性.第三章,我们对多组SIQS模型进行研究.首先,我们讨论了多组确定性SIQS模型解的正性和有界性,无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的存在性.进一步,考虑到随机扰动在现实环境中的存在性,我们建立了多组的随机SIQS模型,利用Ito’s公式和lyapunov随机稳定性定理证明了正平衡点的随机渐近稳定性.第四章,我们对本文的研究内容进行了总结,并指明本论文的不足和后续的研究工作.

关键词：多组随机SIQS模型 Brownian运动 Ito’s公式随机渐近稳定 Lyapunov 函数

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两类随机传播模型及其渐近性态

两类随机传播模型及其渐近性态

作者：胡悦东华大学

学位级别：硕士

随机传播模型描述了随机环境中群体数量的动力学行为,广泛应用于种群动力学、传染病、新闻传播等领域。本文先研究了沃尔巴克氏菌影响下的随机蚊虫种群模型及其动力学行为,其次研究了官方媒体影响下的随机谣言传播模型及其在相应的平衡... 详细信息

随机传播模型描述了随机环境中群体数量的动力学行为,广泛应用于种群动力学、传染病、新闻传播等领域。本文先研究了沃尔巴克氏菌影响下的随机蚊虫种群模型及其动力学行为,其次研究了官方媒体影响下的随机谣言传播模型及其在相应的平衡点附近的渐近性态。具体内容如下:第1章介绍了蚊虫种群和谣言传播模型的历史研究概况,并介绍了本文需要的相关基础知识。第2章建立了一类沃尔巴克氏菌影响下的随机蚊虫种群模型。首先,证明了全局正解的存在唯一性;其次,定义此模型的基本再生数R,证明了当R1且满足某些附加条件时,系统的解在正谣言平衡点附近是渐近稳定的。第4章总结了本文的研究内容和结论,并提出了研究展望和思考。

关键词：蚊虫种群模型灭绝性持久性谣言传播稳定性 Lyapunov 函数

一类具有时变输入的时滞离散BAM神经网络的稳定性分析

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一类具有时变输入的时滞离散BAM神经网络的稳定性分析

作者：李伟健广东技术师范大学

学位级别：硕士

本文考虑下面具有时变输入的时滞离散双向联想记忆（BAM）神经网络系统（?）（1.1）并讨论该系统的有界性、非振动性和渐近性.全文由三个章节组成,各部分概要如下:第一章是本文的准备工作.首先,本章简要介绍了神经网络在人工智能领域的... 详细信息

本文考虑下面具有时变输入的时滞离散双向联想记忆（BAM）神经网络系统（?）（1.1）并讨论该系统的有界性、非振动性和渐近性.全文由三个章节组成,各部分概要如下:第一章是本文的准备工作.首先,本章简要介绍了神经网络在人工智能领域的地位及神经网络若干重要的数学模型,接着简述了时滞神经网络的应用背景和研究现状,随后导出开展本课题研究的现实及理论意义.第二章研究系统（1.1）的有界性和非振动性.首先,通过运用矩阵不等式性质、数学归纳法、lyapunov函数法和极限理论等数学分析技巧,我们给出了系统有界的两个判别准则.接着,讨论了系统（1.1）解的非振动性,以及系统（1.1）的解关于对应常输入系统平衡解非振动所需的充分性条件.其中,我们分别给出几个例子用于说明所得的结果.第三章研究的是系统（1.1）的渐近性.本章利用适当的lyapunov函数,给出了系统（1.1）渐近接近的充分性判据.接着,运用数学归纳法推得系统（1.1）全局指数渐近接近的充分条件.此外,通过类似前面lyapunov函数的构造与分析,得到了系统（1.1）的解渐近接近其常输入系统平衡解的两个充分准则.最后,我们给出例子验证上面的结论.

关键词：双向联想记忆（BAM）神经网络有界性非振动性渐近性矩阵不等式 Lyapunov 函数

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Hopfield神经网络的稳定性分析

Hopfield神经网络的稳定性分析

作者：鄢克雨电子科技大学

学位级别：硕士

神经网络在神经生理学、神经解剖学的范畴内,指的是生物神经未网络;在信息计算机科学等领域内,指的是向生命学习而构造的人工神经网络。神经网络的研究实质是ANN 向BNN 学习的问题;1982 年,美国加州理工学院生物物理学家Hopfi... 详细信息

神经网络在神经生理学、神经解剖学的范畴内,指的是生物神经未网络;在信息计算机科学等领域内,指的是向生命学习而构造的人工神经网络。神经网络的研究实质是ANN 向BNN 学习的问题;1982 年,美国加州理工学院生物物理学家Hopfield 提出了神经网络的模型-Hopfield 神经网络模型,有力的推动了神经网络理论的研究,同时Hopfield 还引入“计算能量函数”的概念,给出了网络稳定性的判据和电子电路实现,为神经计算机的研究奠定了基础。人工神经网络是模拟生物脑结构和功能的一种信息处理系统,虽然目前的模仿正处于低级水平,但已经显出一些与生物类似的特点:大规模并行结构,信息的分布式存储和并行处理,具有良好的自适应性,自组织性和容错性,具有较强的学习、记忆、识别功能等等。神经网络系统的理论和实践中,神经网络的稳定性始终是一个至关重要的问题。一个好的Hopfield 神经网络系统具有稳定性好、对各类输入能产生响应等特性。因此Hopfield 神经网络系统具有较好的理论和实践意义。本文讨论了无时滞神经网络和时滞神经网络的稳定性。本文分四章:第一章为引言,主要介绍了本文的选题背景。第二章讨论了无时滞反馈型神经网络的指数稳定性。第三章介绍了变时滞神经网络的稳定性。第四章研究了时滞细胞神经网络的稳定性。

关键词：神经网络 Lyapunov 函数不等式分析 Dini 导数

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离散不确定时滞模糊系统的容错控制研究

离散不确定时滞模糊系统的容错控制研究

2007中国控制与决策学术年会

作者：张乐井元伟东北大学信息科学与工程学院东北大学信息科学与工程学院

研究一类离散不确定时滞模糊系统的容错控制问题．针对非线性离散系统,构造 T-S 模型,引入参数不确定项和时滞项,使得模糊模型能够更精确地逼近原系统．基于 T-S 模糊模型,利用 lyapunov 方法,证明了所采用的模糊控制律使得闭环模糊系... 详细信息

研究一类离散不确定时滞模糊系统的容错控制问题．针对非线性离散系统,构造 T-S 模型,引入参数不确定项和时滞项,使得模糊模型能够更精确地逼近原系统．基于 T-S 模糊模型,利用 lyapunov 方法,证明了所采用的模糊控制律使得闭环模糊系统对于执行器故障以及传感器故障具有完整性和鲁棒性．不确定项具有范数有界时,利用求解线性矩阵不等式（LMI）的方法,得出了闭环模糊系统在执行器故障以及传感器故障时具有完整性的充分条件．仿真结果证明了所提出方法的有效性．

关键词：非线性 T-S 模糊模型 Lyapunov 函数线性矩阵不等式容错控制完整性

来源： cnki会议评论

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基于标准型的一类非线性系统的观测器设计

基于标准型的一类非线性系统的观测器设计