多组随机SIQS传染病模型的动力学行为

作     者：王鑫鑫 

作者单位：太原理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：董玲珍

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：多组随机SIQS模型 Brownian运动 Ito's公式 随机渐近稳定 Lyapunov 函数 

摘      要：现代社会中,随着社会的快速发展,环境污染越来越严重,人与人之间的交流和接触也变得更加频繁和密切,这些均导致传染病的种类和数量与日俱增.传染病的出现与流行对我们的身体健康及生命财产造成致命的影响.因此,对传染病的研究具有极高的理论意义和应用价值.建立传染病动力学模型,利用数学理论及数学方法分析传染病的动力学特征是研究传染病的基本方法之一.本文我们主要对多组随机SIQS传染病模型进行研究,应用随机微分方程理论对系统的动力学行为进行理论分析,为控制流行病的蔓延提供理论依据.全文共分为四章:第一章,绪论,我们介绍了多组随机SIQS模型的研究背景、研究意义以及所用到的预备知识.第二章,我们着重讨论了随机SIQS模型.对于确定性SIQS模型,我们证明了在一定条件下系统存在唯一正平衡点且该平衡点为全局渐近稳定.然后引入随机扰动,建立了随机SIQS模型,证明了正平衡点的随机渐近稳定性.第三章,我们对多组SIQS模型进行研究.首先,我们讨论了多组确定性SIQS模型解的正性和有界性,无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的存在性.进一步,考虑到随机扰动在现实环境中的存在性,我们建立了多组的随机SIQS模型,利用Ito s公式和Lyapunov随机稳定性定理证明了正平衡点的随机渐近稳定性.第四章,我们对本文的研究内容进行了总结,并指明本论文的不足和后续的研究工作.