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全空间上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理

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应用数学学报 2021年第2期44卷 294-306页

作者：朱茂春李栋梁江苏大学数学科学学院江苏大学应用系统分析研究院镇江212013

本文研究了全空间上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理.利用函数的水平截断方法,我们将有界区域上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理推广到了无界区域上.此外,我们还构造了试验函数验证了结论的最佳性.

关键词： Trudinger-Moser不等式 Lorentz空间最佳常数重排集中紧性原理

带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性

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上海理工大学学报 2022年第6期44卷 583-587页

作者：崔会敏魏公明上海理工大学理学院上海200093

利用山路引理、集中紧性原理和Hardy不等式,研究了带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性问题。首先验证了山路引理的几何条件,然后证明当0<μ<μ0,山路水平c<2/NS^(N/2p)-μ^p^(*)/(p^(*)-q)G时满足(PS)_(C)条件,最... 详细信息

利用山路引理、集中紧性原理和Hardy不等式,研究了带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性问题。首先验证了山路引理的几何条件,然后证明当0<μ<μ0,山路水平c<2/NS^(N/2p)-μ^p^(*)/(p^(*)-q)G时满足(PS)_(C)条件,最终证明了该类临界p-双调和方程至少存在一个非平凡弱解。

关键词：山路引理集中紧性原理弱解 Hardy不等式

一类与Klein-Gordon-Maxwell问题有关的方程组的基态解的存在性

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数学物理学报（A辑） 2023年第3期43卷 680-690页

作者：李易娴张正杰华中师范大学数学与统计学院武汉430079

该文利用临界点理论、变分法以及集中紧性原理等理论方法,研究如下一类非线性方程组的基态解的存在性.{−Δu+(m+2ωϕ)u=A(x)|u|^(p−2)u,−Δϕ+λϕ=ωu^(2),lim|_(x|→∞)u(x)=0,lim_(|x|→∞)ϕ(x)=0.其中u∈H^(1)(R^(3)),ϕ∈H^(1)(R^(3)),λ>0,m与ω均为正常数.如果A(x)是正常数,当$4时,上述问题存在基态解(u,ϕ);如果A(x)是非常值函数,当$4时,在适当的情况下上述问题存在基态解(u,ϕ).

关键词： Klein-Gordon-Maxwell 方程集中紧性原理变分方法临界点理论基态解

具有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的多解性

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吉林大学学报（理学版） 2023年第4期61卷 796-800页

作者：赵敏张德利长春师范大学数学学院长春130032

首先,用分数阶集中紧性原理,在全空间上证明一类带有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的紧性条件,以克服该方程由于无界区域以及临界项导致的紧性条件缺失问题;其次结合对称山路定理,证明该方程满足山路结... 详细信息

首先,用分数阶集中紧性原理,在全空间上证明一类带有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的紧性条件,以克服该方程由于无界区域以及临界项导致的紧性条件缺失问题;其次结合对称山路定理,证明该方程满足山路结构,并结合亏格理论证明该方程解的多重性.

关键词： Kirchhoff方程临界Hardy-Littlewood-Sobolev项集中紧性原理变分方法

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两类分数阶奇异椭圆方程解的存在性和多重性

两类分数阶奇异椭圆方程解的存在性和多重性

作者：吴卓伦西南大学

学位级别：硕士

本文主要研究两类分数阶奇异椭圆方程,运用变分法和一些分析技巧得到了解的存在性和多重性.首先,研究了带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的分数阶椭圆方程问题:(?).其中,Ω(?)R(N≥3)是具有光滑边界的有界区域,02s,且p∈2(1,2(α)).... 详细信息

本文主要研究两类分数阶奇异椭圆方程,运用变分法和一些分析技巧得到了解的存在性和多重性.首先,研究了带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的分数阶椭圆方程问题:(?).其中,Ω(?)R(N≥3)是具有光滑边界的有界区域,02s,且p∈2(1,2(α)).对问题(0.0.1)和(0.0.2),由于Hardy-Sobolev临界指数使能量泛函不满足紧性条件对我们带来了一定困难,为了克服这一困难,在问题(0.0.1)中我们利用对偶喷泉定理,在一定条件下证明了该方程无穷多解的存在性,在问题(0.0.2)中,我们通过集中紧性原理对(PS)序列分析处理,证明了该类方程在不同条件下解的存在性和多重性.

关键词：分数阶Laplacian算子 Hardy位势 Hardy-Sobolev临界指数集中紧性原理对偶喷泉定理

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偶极量子气体有限能量解的整体行为

偶极量子气体有限能量解的整体行为

作者：何青蕊四川师范大学

学位级别：硕士

偶极玻色-爱因斯坦凝聚态是具有电偶极矩或磁偶极矩的粒子组成的凝聚态,是由大量具有相同量子态的粒子组成的宏观物质波.本文研究了描述偶极量子气体的非线性薛定谔方程有限能量解的整体行为,主要包括解的散射和弱爆破.关于散射理论的研... 详细信息

偶极玻色-爱因斯坦凝聚态是具有电偶极矩或磁偶极矩的粒子组成的凝聚态,是由大量具有相同量子态的粒子组成的宏观物质波.本文研究了描述偶极量子气体的非线性薛定谔方程有限能量解的整体行为,主要包括解的散射和弱爆破.关于散射理论的研究,受到Dodson-Murphy的启发,本文采用了一个更为简便的方法,避免了使用集中紧性原理.但由于该方程具有偶极相互作用项,这导致相互作用的Morawetz不等式中含偶极核的项无法直接估计.同时,偶极核仅在L-范数意义下有界,这也给相应的时空模估计造成困难.本文将经典的Morawetz估计和相互作用的Morawetz估计相结合,并运用bootstrap argument,最终给出了偶极量子气体散射的新证明.通过二分法可知,在能量空间中,解要么在有限时间内爆破,要么整体存在但在无限时刻发散.首先,本文通过相应的Gagliardo-Nirenberg不等式得到整体解和爆破解的门槛条件.进一步,采用集中紧性原理构造了一个临界解u.最后,通过分析该临界解的局部化性质,证明了方程的弱爆破结果.

关键词：偶极量子气体散射弱爆破相互作用的Morawetz估计集中紧性原理

RN上带有部分约束的混合色散非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性

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RN上带有部分约束的混合色散非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和...

作者：苏能华东理工大学

学位级别：硕士

在本文中,我们研究了以下一类带有部分约束的混合色散非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性其中ψ:[0,T)× RN→C是一个复值函数,00且这里的位势为V(x)=∑j=1dxj2,1≤d性薛定谔方程在... 详细信息

在本文中,我们研究了以下一类带有部分约束的混合色散非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性其中ψ:[0,T)× RN→C是一个复值函数,00且这里的位势为V(x)=∑j=1dxj2,1≤d性薛定谔方程在不同假设条件下的有关驻波解的结论。其次,针对本文所研究的问题,我们给出了混合色散非线性薛定谔方程的一些已有结论,并介绍了部分约束的位势,以及此位势下研究本文所讨论问题的困难之处。最后,我们给出了两个主要结论以及本文中经常出现的记号的定义。在第二章中,我们介绍了一些基础知识以及本文证明所需要的一些重要引理和定理。并且结合限制的极小化方法,我们证明了谱理论λ0=∧0。在第三章中,我们主要利用谱理论、剖面分解和集中紧性原理证明在L2次临界以及L2临界和L2超临界条件下的上述非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性,从而证明了主要定理。

关键词：非线性薛定谔方程部分约束谱理论剖面分解集中紧性原理

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耦合重排不等式及其在薛定谔方程中的应用

耦合重排不等式及其在薛定谔方程中的应用

作者：裴苗苗湖南大学

学位级别：硕士

随着科技的发展,偏微分方程凭借自身优势逐渐融入人们的生活和工作中.与此同时,越来越多的数学家也开始关注其中的非线性Schr(?)dinger方程.本文主要研究的内容是具有Hartree型非线性项的非线性伪相对论型Schr(?)dinger方程.我们基于变... 详细信息

随着科技的发展,偏微分方程凭借自身优势逐渐融入人们的生活和工作中.与此同时,越来越多的数学家也开始关注其中的非线性Schr(?)dinger方程.本文主要研究的内容是具有Hartree型非线性项的非线性伪相对论型Schr(?)dinger方程.我们基于变分法来研究它们的驻波解.一方面,我们证明了几个重要的重排不等式,为更进一步研究它们在非线性伪相对论性Schr(?)dinger方程中的应用提供有力的理论依据.首先,我们总结了函数空间、重排函数以及耦合重排函数的一些概念、性质等基本事实,并给出了相应的基本不等式和重要定理.其次,我们证明了Hartree型非线性项、分数阶拉普拉斯算子以及一般伪相对论性Schr(?)dinger算子的重排不等式和耦合重排不等式.最后,我们推导出能量重排不等式和严格的能量耦合重排不等式.此外,这些不等式为证明能量的次可加性条件以及证明基态的存在性和性质提供了依据.另一方面,我们给出了耦合重排不等式在非线性伪相对论性Schr(?)dinger方程的应用.首先,我们证明了约束极小化问题的一些性质,特别是推出了次可加性条件.通常情况下,次可加性条件可用缩放参数来表示,并且它在约束最小化问题中起着排除紧性缺失的关键作用.由于本文考虑的方程中的非齐次项和非局部项,我们无法使用缩放参数,而是使用两个新的耦合重排不等式来排除约束极小化问题中紧性的缺失.其次,在次临界的情况下,我们得到了带有Hartree型非线性项的伪相对论性Schr(?)dinger方程的基态的存在性.最后,在p=2的情况下,我们应用集中紧性原理得到了非线性伪相对论型Schr(?)dinger方程的解的紧性和轨道稳定性.

关键词： Hartree型非线性项伪相对论性Schr(?)dinger方程变分法约束极小化问题耦合重排不等式次可加性条件集中紧性原理

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拟线性Kirchhoff型方程解的存在性

拟线性Kirchhoff型方程解的存在性

作者：邢相斌中国矿业大学

学位级别：硕士

本文研究如下含Sobolev临界指数的拟线性Kirchhoff型方程:其中,a,b,λ 均为正数,1 详细信息

本文研究如下含Sobolev临界指数的拟线性Kirchhoff型方程:其中,a,b,λ 均为正数,1紧接着,我们说明方程(Qα)的解是径向唯一的.最后,我们结合之前的准备工作,证明方程(Qa,b,λ)存在解.在第4章中,我们运用变分方法,临界点理论以及变换技巧证明方程在p性.在第5章中,我们对全文进行总结和展望.

关键词： Kirchhoff型问题 Nehari流形拟线性方程变分法集中紧性原理