RN上带有部分约束的混合色散非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性

作     者：苏能 

作者单位：华东理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姬超

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性薛定谔方程 部分约束 谱理论 剖面分解 集中紧性原理 

摘      要：在本文中,我们研究了以下一类带有部分约束的混合色散非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性其中ψ:[0,T)× RN→C是一个复值函数,00且这里的位势为V(x)=∑j=1dxj2,1≤dN。在第一章中,我们首先介绍了有关不同的非线性薛定谔方程在不同假设条件下的有关驻波解的结论。其次,针对本文所研究的问题,我们给出了混合色散非线性薛定谔方程的一些已有结论,并介绍了部分约束的位势,以及此位势下研究本文所讨论问题的困难之处。最后,我们给出了两个主要结论以及本文中经常出现的记号的定义。在第二章中,我们介绍了一些基础知识以及本文证明所需要的一些重要引理和定理。并且结合限制的极小化方法,我们证明了谱理论λ0=∧0。在第三章中,我们主要利用谱理论、剖面分解和集中紧性原理证明在L2次临界以及L2临界和L2超临界条件下的上述非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性,从而证明了主要定理。