两类分数阶奇异椭圆方程解的存在性和多重性
作者单位：西南大学
学位级别：硕士
导师姓名：商彦英
授予年度：2022年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：分数阶Laplacian算子 Hardy位势 Hardy-Sobolev临界指数 集中紧性原理 对偶喷泉定理
摘 要：本文主要研究两类分数阶奇异椭圆方程,运用变分法和一些分析技巧得到了解的存在性和多重性.首先,研究了带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的分数阶椭圆方程问题:(?).其中,Ω(?)R(N≥3)是具有光滑边界的有界区域,02s,且p∈2(1,2(α)).对问题(0.0.1)和(0.0.2),由于Hardy-Sobolev临界指数使能量泛函不满足紧性条件对我们带来了一定困难,为了克服这一困难,在问题(0.0.1)中我们利用对偶喷泉定理,在一定条件下证明了该方程无穷多解的存在性,在问题(0.0.2)中,我们通过集中紧性原理对(PS)序列分析处理,证明了该类方程在不同条件下解的存在性和多重性.
同方学位论文库