检索结果-南通市图书馆

一类非线性双曲型方程扩展混合有限元方法的误差估计

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学物理学报（A辑） 2021年第2期41卷 468-478页

作者：王克彦王奇生衡阳师范学院数学与统计学院湖南衡阳421008 五邑大学数学与计算科学学院广东江门529020

该文针对一类非线性双曲型方程提出了扩展混合有限元方法.首先,建立了半离散扩展混合元格式,获得了半离散扩展混合元解的L^(∞)(L^(2))先验误差估计.然后,利用有限差分法对时间项进行离散,建立了全离散扩展混合元格式,并给出了全离散格... 详细信息

该文针对一类非线性双曲型方程提出了扩展混合有限元方法.首先,建立了半离散扩展混合元格式,获得了半离散扩展混合元解的L^(∞)(L^(2))先验误差估计.然后,利用有限差分法对时间项进行离散,建立了全离散扩展混合元格式,并给出了全离散格式下的先验误差估计.最后,通过数值算例验证了理论结果.

关键词：非线性双曲型方程扩展混合有限元方法误差估计

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数值积分对扩展混合有限元方法的影响

数值积分对扩展混合有限元方法的影响

作者：高广山东师范大学

学位级别：硕士

众所周知，解偏微分方程的数值模拟方法最终归结为求线性代数方程组，最后线性代数方程组的系数的计算必须借助于数值积分．关于数值积分对椭圆型及抛物型方程有限元方法的影响，已有一些研究，本文考虑了数值积分对扩展混合有限元方法... 详细信息

众所周知，解偏微分方程的数值模拟方法最终归结为求线性代数方程组，最后线性代数方程组的系数的计算必须借助于数值积分．关于数值积分对椭圆型及抛物型方程有限元方法的影响，已有一些研究，本文考虑了数值积分对扩展混合有限元方法的影响．据作者了解，此方面的结果至今尚未出现．第一章考虑数值积分对如下线性椭圆问题扩展混合有限元方法的影响，给出了该问题的数值积分扩展混合有限元格式，并证明了该格式解的存在唯一性，得到了关于未知纯量，未知纯量的梯度以及其通量(即参量与梯度的乘积)的最优和次最优L-模误差估计，并给出了收敛阶不变的充分条件．第二章我们继续考虑数值积分对如下拟线性椭圆问题扩展混合有限元方法的影响，首先给出该问题的数值积分扩展混合有限元格式，并证明了该格式解的存在唯一性，得到了关于未知纯量，未知纯量的梯度以及其通量(即参量与梯度的乘积)的最优和次最优L-模误差估计，并给出了收敛阶不变的充分条件．第三章我们给出如下线性椭圆问题其中f=-ae(x+3x)，a=1/20，u(x)=ex(x-1)的数值算例，同时得到了比较理想的结果．

关键词：数值积分线性椭圆问题拟线性椭圆问题有限元方法扩展混合有限元方法误差估计数值算例

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法

时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法

作者：袁琼山东师范大学

学位级别：硕士

本文第一部分讨论下列由双边Riemann-Liouville分数阶导数刻画的守恒型分数阶扩散方程其中,Ω =(0,1),0<β<1,0 ≤θ ≤ 1,K是常扩散系数,f ∈ L2(Ω)表示源或汇项;(?)和D=dd/dx分别为关于时间、空间的一阶导数算子,0Ixβ和xI1β是由(2.... 详细信息

本文第一部分讨论下列由双边Riemann-Liouville分数阶导数刻画的守恒型分数阶扩散方程其中,Ω =(0,1),0方法求得一般分数阶扩散问题的解析解,人们通常采用有限元,有限差分方法求其数值解.为了满足工程上的需要,理想的数值方法不仅应同时关注未知函数及其通量,而且需满足某种意义下的守恒律以反映物质扩散输运过程的数学物理特征.常规的思路是,通过引入分数阶通量p=-K(0Ixβ+(1-θ)xI1β)作为中间变量,建立恰当的鞍点变分原理,以此构造标准的混合有限元方法.但由于算子oIxβDu,xI1βDu和刀不是对称的,我们无法构造出恰当的双线性形式b(·,·)来满足inf-sup条件.对此,陈焕贞和王宏[10]对空间分数阶扩散方程,通过引入q = Du作为第二个中间变量,建立了相应的鞍点原理,据此构造了能同时高精度逼近未知函数与分数阶通量,且保持单元守恒的扩展混合有限元方法.在本文中,我们借鉴[10]的思路,通过引入分数阶通量和未知函数的导数作为中间变量,对上述依赖时间的分数阶扩散方程建立了相应的鞍点变分形式,构造了局部守恒,可同时高精度逼近未知函数,未知函数导数和分数阶通量的扩展混合有限元格式,并利用向后欧拉方法对时间导数进行离散,建立了全离散扩展混合有限元格式.进一步,我们利用所导出的混合元方程组系数矩阵的可逆性,证明了全离散格式解的存在唯一性;借助离散的Growall不等式,证明了该离散格式的无条件稳定性.在数值分析中,利用混合元投影算子的投影误差估计,得到全离散扩展混合有限元格式的收敛阶为O(τ十hmin{k+1,s-1 +β/2),这里τ,h,k分别表示时间步长、空间步长与有限元空间指数.数值实验表明,文中提出的扩展混合元数值格式可有效地模拟由上述守恒型分数阶扩散方程所刻画的反常扩散输运模型.但大量的反常扩散或非菲克输运过程都表现为超扩散现象,即关于时间与空间的导数均为分数阶情形.因此,在本文的第二部分,我们主要研究下列时空分数阶扩散问题其中,(?)αu(x,t)表示α,0扩展混合有限元格式,并对α阶的Caputo导数采用L1格式离散,构造出了全离散扩展混合有限元方法.在数值分析中,我们采用数学归纳的思想以代替离散的Gronwall不等式,通过复杂的分析论证,建立了全离散扩展混合元方法的收敛性理论,关于未知函数u收敛阶为O(τ2α十hmin{k+1,s-1+β/2}),关于函数导数与分数阶数值通量p的收敛阶为O(τ23α/2+hmrn-k+1,s-1+β/2}).文中数值实验表明,所提出的L1全离散扩展混合有限元格式具有理想的数值逼近效果.

关键词：时间依赖的分数阶扩散问题鞍点变分形式扩展混合有限元方法 L1全离散扩展混合有限元格式数值分析数值实验

非线性发展方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

非线性发展方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法

作者：王玮玮山东师范大学

学位级别：硕士

在工农业生产及其科学研究中,大量的实际问题可由非线性(线性)发展方程刻画,如非线性(线性)声波问题,声学问题,环境流体流动问题等.对该类问题的数值模拟已成为应用数学，计算数学和工程科学研究的热点之一.本文就一类刻画非线性(线性)... 详细信息

在工农业生产及其科学研究中,大量的实际问题可由非线性(线性)发展方程刻画,如非线性(线性)声波问题,声学问题,环境流体流动问题等.对该类问题的数值模拟已成为应用数学，计算数学和工程科学研究的热点之一.本文就一类刻画非线性(线性)波动的发展方程-二阶双曲型方程,针对工程应用中对声压(未知函数),声压梯度(未知函数梯度)和波动加速度(伴随向量)的关注,提出了能同时高精度逼近声压,声压梯度和波动加速度的H1-Galerkin扩展混合有限元方法,并从数值分析理论角度证明了该方法是模拟该类问题的高性能数值模拟技术. 首先讨论用于刻画线性波的二阶双曲方程初边值问题提出了数值模拟该类问题的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.证明了变分形式与边值问题的等价性和离散格式解的存在唯一性，并导出了离散解对真解的最优收敛精度.理论分析表明，该方法可兼具H1-Galerkin方法和扩展混合有限元方法的优点,即离散格式能同时高精度逼近未知函数，未知函数的梯度和伴随向量函数,有限元空间无需要求满足LBB相容性条件且允许不同变量的逼近空间取不同次数的多项式,同时该方法可以避免计算过程中对系数α(x,t)求逆：保证了在小系数α(x,t)的情形下逼近的有效性. 鉴于实际的波动形式大都是以非线性波形式出现,因此我们进一步讨论了刻画非线性波的二阶非线性双曲方程初边值问题提出了数值模拟该类问题的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.证明了变分形式与边值问题的等价性和离散格式解的存在唯一性,并利用归纳假设导出了离散解对真解的最优L2收敛精度.理论分析表明,该方法可同时高精度逼近声压p,声压梯度▽p和波动加速度α(p)▽p,是一种数值模拟非线性波动问题的有效方法.另外,我们注意到该方法可避免对α(p)求逆,从而保证了高密度介质情形下对非线性波问题逼近的有效性,同时克服了H1-Galerkin混合元方法由于对非线性系数α(p)关于时间求导所导致的数值分析困难.

关键词：二阶线性双曲问题二阶非线性双曲问题 H1-Galerkin方法扩展混合有限元方法最优误差估计

Sobolev方程H^1—Galerkin扩展混合有限元方法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

山东师范大学学报（自然科学版） 2010年第1期25卷 29-34页

作者：李明陈焕贞山东师范大学数学科学学院济南250014

为克服H^1-Galerkin混合有限元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时，因对扩散系数求逆带来的困难，基于H^1-Galerkin与扩展混合有限元的思想，对刻画扩散、渗透过程的Sobolev问题建立了H^1-Galerkin扩展混合有限元格式，证明... 详细信息

为克服H^1-Galerkin混合有限元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时，因对扩散系数求逆带来的困难，基于H^1-Galerkin与扩展混合有限元的思想，对刻画扩散、渗透过程的Sobolev问题建立了H^1-Galerkin扩展混合有限元格式，证明了格式的稳定性和收敛性质．论证表明该格式具有无需对小扩散系数求逆，较好地克服了小扩散系数带来的困难；能同时高精度逼近未知函数，梯度及其通量，有限元空间无需满足LBB条件；刚度矩阵对称正定等H^1-Galerkin方法和扩展混合有限元法的良好性质．数值算例说明了所提算法的有效性．

关键词： Sobolev方程 H1一Galerkin方法扩展混合有限元方法最优误差估计

维普期刊数据库评论

在线全文

维普期刊数据库

学校读者我要写书评

暂无评论

最小二乘混合有限元方法的理论分析及其应用

最小二乘混合有限元方法的理论分析及其应用

作者：丁胜山东师范大学

学位级别：硕士

本文首先对二阶椭圆问题提出了一种新的数值模拟方法--最小二乘扩展混合有限元方法.该方法将最小二乘思想和扩展混合有限元方法相结合.分析表明,这种新的方法继承了最小二乘和扩展混合有限元的优点,即:它能同时高精度逼近未知函数,未知... 详细信息

本文首先对二阶椭圆问题提出了一种新的数值模拟方法--最小二乘扩展混合有限元方法.该方法将最小二乘思想和扩展混合有限元方法相结合.分析表明,这种新的方法继承了最小二乘和扩展混合有限元的优点,即:它能同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度和流体的通量;有限元空间不依赖于LBB相容性条件;并且所形成的有限元方程组是对称正定的等.证明了格式解的存在唯一性和稳定性,得出了未知函数、未知函数的梯度和流体的通量在H、L和L空间中的最优误差估计.数值试验说明了该方法的有效性.其次,本文对二阶抛物问题也提出了相应的最小二乘扩展混合有限元方法.分别给出了半离散和全离散的最小二乘扩展混合有限元格式,证明了所提格式的解的存在唯一性和稳定性,得到了关于未知函数、未知函数的梯度和通量在H、L和L空间中的最优误差估计.数值试验说明了所提格式的有效性.

关键词：二阶椭圆问题二阶抛物问题最小二乘扩展混合有限元方法误差估计数值试验

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

守恒型分数阶扩散方程的混合有限元数值方法

守恒型分数阶扩散方程的混合有限元数值方法

作者：林慧山东师范大学

学位级别：硕士

本文讨论由双边Riemann-Liouville导数刻画的守恒型分数阶扩散方程,这里K是扩散系数,f ∈L2(Ω)是源项或汇项;D=(?)是一阶导数算子,0(?)和(?)是由(2.2.1)和(2.2.3)式定义的β阶左、右Riemann-Liouville分数阶积分算子.(?)分别对应左、右... 详细信息

本文讨论由双边Riemann-Liouville导数刻画的守恒型分数阶扩散方程,这里K是扩散系数,f ∈L2(Ω)是源项或汇项;D=(?)是一阶导数算子,0(?)和(?)是由(2.2.1)和(2.2.3)式定义的β阶左、右Riemann-Liouville分数阶积分算子.(?)分别对应左、右Riemann-Liouville导数刻画的单边分数阶扩散方程.上述分数阶扩散方程刻画了依赖于全局性态的反常或非菲克扩散现象.为了满足工程应用中对扩散通量的辨识需求,无论是传统的二阶扩散方程还是分数阶扩散方程,所设计的数值方法都应同时关注未知函数及其通量,且满足质量守恒律以反映扩散问题的原始数学物理特征.与二阶扩散方程比较,分数阶微积分算子的非局部性质导致其数值离散格式的系数矩阵为非稀疏矩阵,计算复杂性显著增大.因此,构造快速算法也已成为高性能数值模拟分数阶扩散问题的极富挑战性的内容之一对此,本文中我们基于鞍点理论与负指数分数阶导数空间,引入分数阶通量p=-K(θ0Ixβ+(1-θ)xI1β)q与导数q=DU作为中间变量,在H1(Ω)×H-β/2)(Ω)× L2(Ω)上建立了与分数阶扩散问题等价的混合变分原理.据此,构造了能同时高精度数值逼近未知函数、扩散通量以及未知函数导数的扩展混合有限元方法.理论分析表明,文中所构造的扩展混合有限元离散格式逐单元保持质量守恒,这一点对实际的工程计算是至关重要的;离散格式的解存在唯一,且具有对未知函数、分数阶扩散通量及其函数导数具有在某种意义的最优L2或H-β/2-模收敛精度.在收敛性分析中,我们摒弃了文献[16]中基于未经证明正则性假定的对偶论证方法,代之以利用真解在相应空间上投影的良好逼近性质,建立了不依赖于对偶问题正则性假定的最优阶收敛性理论.我们还给出一系列数值实验结果,表明文中所提离散格式具有与收敛性理论分析相匹配的数值逼近精度,从而说明了离散格式的有效性.注意到分数阶微分算子的非局部性质所导致的离散问题系数矩阵复杂性,若使用传统的高斯迭代法求解,将会产生O(N3)和O(N2)的计算量与存储量,致使计算时间过长甚至无法运行.因此,设计快速求解上述离散格式的有效算法是十分必要的.我们发现,离散格式的刚度矩阵可分块为四个零阵、四个稀疏矩阵和一个Toeplitz矩阵,而快速傅里叶变换在求解具Toeplitz型矩阵的矩阵-向量积时,具有理想的计算量O(Nlog N)鉴于此,我们将快速傅里叶变换与共轭梯度法结合,构造出了每次迭代计算量为O(N log N),存储量为O(N)的扩展混合有限元快速算法(FCG),较高斯消去法有了明显的改善.遗憾的是,在设计的FCG中,由于混合有限元离散格式系数矩阵的病态性质,造成了迭代次数强烈的依赖于未知量个数N,使FCG的计算量未达到理想的O(N log N).对此,我们将预处理技术与FCG相结合,设计了扩展混合有限元预处理快速算法(PFCG).数值实验表明,PFCG的迭代次数不依赖于未知量个数,计算量与存储量分别达到了理想的0(Nlog N)和O(N).

关键词：守恒型分数阶扩散方程双边分数阶导数鞍点理论混合变分原理扩展混合有限元方法最优阶误差估计共轭梯度法快速傅里叶变换预处理快速共轭梯度法数值实验

两类拟线性发展方程的混合元方法及其数值分析

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

两类拟线性发展方程的混合元方法及其数值分析

作者：王述香山东师范大学

学位级别：硕士

本文中我们采用扩展混合有限元方法和混合体积元方法数值模拟了二阶拟线性抛物型积分微分方程和二阶拟线性抛物问题。扩展混合有限元方法通过引入两个中间变量,实现了对未知函数,未知函数的梯度及流量的高精度逼近。并建立了该方法的最... 详细信息

本文中我们采用扩展混合有限元方法和混合体积元方法数值模拟了二阶拟线性抛物型积分微分方程和二阶拟线性抛物问题。扩展混合有限元方法通过引入两个中间变量,实现了对未知函数,未知函数的梯度及流量的高精度逼近。并建立了该方法的最优模误差估计。混合体积元方法由Russell[11]提出,Jones[12,13]验证此方法是非常好的。也建立了该方法的最优模误差估计。第一章讨论拟线性抛物问题（?）的在矩形网格剖分下的混合体积元方法。在本章中我们给出了拟线性抛物问题的混合体积元的变分形式,并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L~2模误差估计。第二章讨论拟线性抛物型积分微分方程（?）的扩展混合元方法。在本章中我们给出了抛物型积分微分方程的扩展混合元的变分形式,证明了离散格式的解的存在唯一性,并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L~2模误差估计。

关键词：拟线性抛物型积分微分方程抛物问题扩展混合有限元方法混合体积元方法最优误差估计

Sobolev方程的扩展混合有限元数值模拟

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

Sobolev方程的扩展混合有限元数值模拟

作者：李明山东师范大学

学位级别：硕士

Sobolev方程刻画了诸如流体在高聚物中的渗透和扩散、、湿气在高聚物膜中的迁移等现象.大量的实验表明,流体在上述渗透与扩散过程中都伴随有以定常速度运动的陡峭锋线前沿,称之为non-Fickian现象,因而此种流动称之为non-Fickian流.在工... 详细信息

Sobolev方程刻画了诸如流体在高聚物中的渗透和扩散、、湿气在高聚物膜中的迁移等现象.大量的实验表明,流体在上述渗透与扩散过程中都伴随有以定常速度运动的陡峭锋线前沿,称之为non-Fickian现象,因而此种流动称之为non-Fickian流.在工业应用过程中,人们不仅关心流体在渗透和扩散过程中的浓度,同时还关注non-Fickian现象发生的时间与位置（浓度的梯度）和通过多孔介质时流体通量.本文对刻画non-Fickian流的非线性Sobolev方程提出了H1-Galerkin扩展混合有限元方法,以期能同时高精度逼近浓度、浓度梯度和流体通量.理论分析和数值实验表明,该方法是一种模拟non-Fickian流——Sobolev型方程的高性能数值方法. 首先对下列线性Sobolev方程提出了数值模拟该类问题的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.论证表明,该方法继承了H1-Galerkin方法和扩展混合有限元方法的优点,即高精度逼近未知函数u、未知函数梯度p=（?）u和伴随向量σ=a（x,t）pt+b（x,t）p,有限元空间的选取无须满足LBB相容性条件,且在不引入旋度算子的情况下得出渗透流体的浓度u、浓度的梯度p和渗透流体的通量σ的最优L2误差估计,数值实验说明所提格式的有效性. 进一步,本文在弹性极限条件下,导出了流体在高聚物中流动的数学模型,即non-Fickian流可由下列非线性Sobolev方程刻画针对工业应用中,对non-Fickian流的扩散浓度,non-Fickian现象发生的位置和扩散通量的关注,提出了能同时高精度逼近这三个所关注物理量的H1-Galerkin扩展混合有限元格式.给出了相应的变分形式,并证明了与边值问题的等价性;建立了离散格式,证明了离散格式解的存在唯一性;通过采用归纳假设的办法分析证明了离散格式对真解u,真解的梯度p=（?）u和伴随通量σ=E（u）pt+D（u）p的最优L2收敛精度,数值实验支持了文中的理论分析结果,同时该方法够更好的处理因非线性项E（u）求逆和对时间求导带来的困难.因此,理论分析和数值实验都表明H1-Galerkin扩展混合有限元方法是数值离散non-Fickian流问题的高效数值方法.

关键词：聚合物 non-Fickian流 Sobolev方程 H~1-Galerkin方法扩展混合有限元方法数值模拟最优误差估计数值实验