最小二乘混合有限元方法的理论分析及其应用

作     者：丁胜 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈焕贞

授予年度：2009年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：二阶椭圆问题 二阶抛物问题 最小二乘 扩展混合有限元方法 误差估计 数值试验 

摘      要：本文首先对二阶椭圆问题提出了一种新的数值模拟方法--最小二乘扩展混合有限元方法.该方法将最小二乘思想和扩展混合有限元方法相结合.分析表明,这种新的方法继承了最小二乘和扩展混合有限元的优点,即:它能同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度和流体的通量;有限元空间不依赖于LBB相容性条件;并且所形成的有限元方程组是对称正定的等.证明了格式解的存在唯一性和稳定性,得出了未知函数、未知函数的梯度和流体的通量在H、L和L空间中的最优误差估计.数值试验说明了该方法的有效性. 其次,本文对二阶抛物问题也提出了相应的最小二乘扩展混合有限元方法.分别给出了半离散和全离散的最小二乘扩展混合有限元格式,证明了所提格式的解的存在唯一性和稳定性,得到了关于未知函数、未知函数的梯度和通量在H、L和L空间中的最优误差估计.数值试验说明了所提格式的有效性.