数值积分对扩展混合有限元方法的影响

作     者：高广 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姜子文

授予年度：2008年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：数值积分 线性椭圆问题 拟线性椭圆问题 有限元方法 扩展混合有限元方法 误差估计 数值算例 

摘      要：众所周知，解偏微分方程的数值模拟方法最终归结为求线性代数方程组，最后线性代数方程组的系数的计算必须借助于数值积分．关于数值积分对椭圆型及抛物型方程有限元方法的影响，已有一些研究，本文考虑了数值积分对扩展混合有限元方法的影响．据作者了解，此方面的结果至今尚未出现． 第一章考虑数值积分对如下线性椭圆问题扩展混合有限元方法的影响，给出了该问题的数值积分扩展混合有限元格式，并证明了该格式解的存在唯一性，得到了关于未知纯量，未知纯量的梯度以及其通量(即参量与梯度的乘积)的最优和次最优L-模误差估计，并给出了收敛阶不变的充分条件． 第二章我们继续考虑数值积分对如下拟线性椭圆问题扩展混合有限元方法的影响，首先给出该问题的数值积分扩展混合有限元格式，并证明了该格式解的存在唯一性，得到了关于未知纯量，未知纯量的梯度以及其通量(即参量与梯度的乘积)的最优和次最优L-模误差估计，并给出了收敛阶不变的充分条件． 第三章我们给出如下线性椭圆问题其中f=-ae(x+3x)，a=1/20，u(x)=ex(x-1)的数值算例，同时得到了比较理想的结果．