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数学物理学报（A辑） 2012年第3期32卷 530-539页

作者：代国伟王文婷冯丽丽西北师范大学数学与信息科学学院兰州730070

在这篇论文中,作者应用非光滑分析理论把Willem建立的对偶喷泉定理推广到非光滑情形,即非光滑型对偶喷泉定理.作为该定理的应用,作者研究带有凹凸非线性项的Dirichlet型微分包含问题的多解性.

关键词：非光滑分析对偶喷泉定理微分包含问题凹凸非线性项.

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一类分数阶奇异椭圆方程无穷多解的存在性

西南大学学报（自然科学版） 2022年第2期44卷 89-95页

作者：吴卓伦商彦英西南大学数学与统计学院重庆400715

本文研究一类带有分数阶Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程,通过(PS)^(*)_(c)条件克服了紧性缺失,利用对偶喷泉定理证明了该方程无穷多解的存在性.

关键词：分数阶Laplacian算子 Sobolev-Hardy临界指数对偶喷泉定理 (PS)^(*)_(c)条件奇异椭圆方程

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两类分数阶奇异椭圆方程解的存在性和多重性

两类分数阶奇异椭圆方程解的存在性和多重性

作者：吴卓伦西南大学

学位级别：硕士

本文主要研究两类分数阶奇异椭圆方程,运用变分法和一些分析技巧得到了解的存在性和多重性.首先,研究了带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的分数阶椭圆方程问题:(?).其中,Ω(?)R(N≥3)是具有光滑边界的有界区域,02s,且p∈2(1,2(α)).... 详细信息

本文主要研究两类分数阶奇异椭圆方程,运用变分法和一些分析技巧得到了解的存在性和多重性.首先,研究了带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的分数阶椭圆方程问题:(?).其中,Ω(?)R(N≥3)是具有光滑边界的有界区域,02s,且p∈2(1,2(α)).对问题(0.0.1)和(0.0.2),由于Hardy-Sobolev临界指数使能量泛函不满足紧性条件对我们带来了一定困难,为了克服这一困难,在问题(0.0.1)中我们利用对偶喷泉定理,在一定条件下证明了该方程无穷多解的存在性,在问题(0.0.2)中,我们通过集中紧性原理对(PS)序列分析处理,证明了该类方程在不同条件下解的存在性和多重性.

关键词：分数阶Laplacian算子 Hardy位势 Hardy-Sobolev临界指数集中紧性原理对偶喷泉定理

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两类海森堡群上基尔霍夫分数阶方程解的研究

两类海森堡群上基尔霍夫分数阶方程解的研究

作者：周洁宇东北石油大学

学位级别：硕士

基尔霍夫型方程是用来刻画可伸缩绳横向振动长度变换的一类非局部偏微分方程,在宇宙物理、非牛顿力学、血浆问题等现实问题中得到广泛应用.海森堡群是一类特殊的非交换Lie群,在量子力学、偏微分方程、数论等诸多领域上发挥着重大的作用... 详细信息

基尔霍夫型方程是用来刻画可伸缩绳横向振动长度变换的一类非局部偏微分方程,在宇宙物理、非牛顿力学、血浆问题等现实问题中得到广泛应用.海森堡群是一类特殊的非交换Lie群,在量子力学、偏微分方程、数论等诸多领域上发挥着重大的作用.受欧氏空间上Sobolev空间和基尔霍夫型分数阶Laplace方程研究的启发,本文将在海森堡群上研究两类基尔霍夫型分数阶p-Laplace问题解的存在性和多解性问题.首先,本文介绍海森堡群上的相关基本理论,包括群的运算法则、伸缩变换以及Kohn-spencer Laplace算子等,引入一类新的海森堡群上分数阶Sobolev型空间,并证明了该空间的一致凸性、自反性及其相关嵌入关系.其次,针对海森堡群上一类基尔霍夫型分数阶p-Laplace方程,本文将其右端项结构性假设条件进行弱化,研究了次线性和超线性两种情况解的存在性问题.应用集中紧原理对Palais-Smale条件进行论证,再应用变分法和山路定理证明了该方程存在非平凡的非负最小解和山路解.最后,本文应用喷泉定理和对偶喷泉定理对一类带有权函数项A((?))uu的基尔霍夫型分数阶p-Laplace方程解的多重性进行研究,证明该方程存在无穷多解.

关键词：海森堡群山路定理喷泉定理对偶喷泉定理

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两类椭圆方程的解

两类椭圆方程的解

作者：张光颖曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文研究了(?)以及(?)其中0 详细信息

本文研究了(?)以及(?)其中0

关键词：分数阶p-拉普拉斯基尔霍夫型问题喷泉定理对偶喷泉定理

带临界指数的奇异椭圆方程Neumann问题多重解的存在性

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华东师范大学学报（自然科学版） 2011年第5期 79-87页

作者：陈自高华北水利水电学院数学与信息科学学院郑州450011

利用变分法,在n维空间有界区域Ω上,研究了一类含有Sobolev-Hardy临界指数与Hardy项的奇异椭圆方程Neumann问题弱解的存在性和多重性.在f(x,t)满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理与拉直边界的方法,证明了存在λ~*>0使得当λ∈(0,... 详细信息

利用变分法,在n维空间有界区域Ω上,研究了一类含有Sobolev-Hardy临界指数与Hardy项的奇异椭圆方程Neumann问题弱解的存在性和多重性.在f(x,t)满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理与拉直边界的方法,证明了存在λ~*>0使得当λ∈(0,λ~*)时,该问题存在无穷多个具有负能量的弱解{u_k}E^(1,2)(Ω),并且当k→∞时,J(u_k)→0.

关键词： Neumann问题 Sobolev-Hardy临界指数 (PS)_c~*条件对偶喷泉定理

R^N上的p(x)-Laplace问题的多解性(英文)

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华东师范大学学报（自然科学版） 2012年第5期 109-119页

作者：陈自高华北水利水电学院数学与信息科学学院河南郑州450011

在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebe... 详细信息

在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebesgue和Sobolev空间进行讨论的.

关键词：变指数Sobolev空间 p(x)-Laplacian (PS)c*条件喷泉定理对偶喷泉定理

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一类奇异椭圆方程无穷多解的存在性

东北师大学报（自然科学版） 2007年第4期39卷 10-16页

作者：商彦英唐春雷陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062 西南大学数学与统计学院重庆400715

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s+fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→... 详细信息

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s+fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→+∞.

关键词： Sobolev-Hardy临界指数 (PS)c*条件对偶喷泉定理非二次条件

一类具有Robin条件的奇异椭圆方程无穷多解的存在性

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应用数学学报 2011年第4期34卷 644-654页

作者：胡爱莲宋爱丽喀什师范学院数学系喀什844006

探讨了如下的一类具有Robin条件的奇异椭圆方程:其中Ω是R^N中具有C^1边界的有界区域,0∈Ω,N≥5,2~*(s)=2(N-s)/N-2(0≤s0,使得对于λ∈(0,λ~*),该问题有无穷多个解{u_k}H^1(Ω)满足(1)J(u_k)<0;(2)当k→+∞时,J(u_k)→0.

探讨了如下的一类具有Robin条件的奇异椭圆方程:其中Ω是R^N中具有C^1边界的有界区域,0∈Ω,N≥5,2~*(s)=2(N-s)/N-2(0≤s对偶喷泉定理,证明了:存在λ~*>0,使得对于λ∈(0,λ~*),该问题有无穷多个解{u_k}H^1(Ω)满足(1)J(u_k)<0;(2)当k→+∞时,J(u_k)→0.

关键词： Robin条件 Sobolev-Hardy临界指数 (PS)_c~*条件对偶喷泉定理非二次条件

含有Sobolev-Hardy临界指标的奇异椭圆方程无穷多解的存在性

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应用数学 2004年第4期17卷 639-648页

作者：王征平阮立志中科院武汉物理与数学研究所武汉430071 中南民族大学数学系武汉430074

该文研究如下奇异椭圆方程-Δu- μu｜x｜2 =｜u｜2 (s) -2 u｜x｜s +λ｜u｜q-2 u ,u∈H10 (Ω) ,　x∈Ω ,0 ≤ μ< μ =(N- 2 ) 24 ,其中Ω是RN 中的有界区域 ,0 ∈Ω ,N≥ 3.2 (s) =2 (N -s)N- 2 ( 0 ≤s≤ 2 )是临界Sobolev Hard... 详细信息

该文研究如下奇异椭圆方程-Δu- μu｜x｜2 =｜u｜2 (s) -2 u｜x｜s +λ｜u｜q-2 u ,u∈H10 (Ω) ,　x∈Ω ,0 ≤ μ对偶喷泉定理我们证明了这个方程无穷多解的存在性 .

关键词：临界Sobolev—Hardy指标对偶喷泉定理无穷多解 (ps)c^*条件