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基于差分进化算法的b样条曲线曲面拟合

图学学报 2016年第2期37卷 178-183页

作者：何兵朋冯仁忠余胜蛟北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100083

应用b样条曲线曲面拟合内在形状带有间断或者尖点的数据时,最小二乘法得到的拟合结果往往在间断和尖点处误差较大,原因在于最小二乘法将拟合函数b样条的节点固定。本文在利用3次b样条曲线和曲面拟合数据时,应用差分进化算法设计出一种... 详细信息

应用b样条曲线曲面拟合内在形状带有间断或者尖点的数据时,最小二乘法得到的拟合结果往往在间断和尖点处误差较大,原因在于最小二乘法将拟合函数b样条的节点固定。本文在利用3次b样条曲线和曲面拟合数据时,应用差分进化算法设计出一种能够自适应地设置b样条节点的方法,同时对节点的数量和位置进行优化,使得b样条拟合曲线曲面在间断和尖点处产生拟多重节点,实现高精度地拟合采样于带有间断或尖点的曲线和曲面数据。

关键词：数据拟合 b样条曲线曲面最小二乘法差分进化算法自适应拟多重节点

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曲线曲面拟合及b样条曲线曲面光顺

曲线曲面拟合及B样条曲线曲面光顺

作者：秦贤杰合肥工业大学

学位级别：硕士

本文共包含五章内容。第一章简单介绍本文的研究背景以及作者研究的主要内容。第二章介绍了b样条曲线曲面的定义以及曲线曲面拟合的相关知识。第三章首先综述了已有的b样条曲线曲面光顺算法。然后，详细介绍了本文研究的一种新的b样条... 详细信息

本文共包含五章内容。第一章简单介绍本文的研究背景以及作者研究的主要内容。第二章介绍了b样条曲线曲面的定义以及曲线曲面拟合的相关知识。第三章首先综述了已有的b样条曲线曲面光顺算法。然后，详细介绍了本文研究的一种新的b样条曲线曲面光顺算法。该算法以型值点的变动量为未知量，以型值点变动量的变动范围为约束条件，给出能量函数，通过遗传算法对能量函数最小化求解，直接得到光顺后的新的型值点。在第三章中给出了实例，表明这种新的b样条曲线曲面光顺算法是一种有效的光顺算法第四章介绍了曲线曲面拟合在鱼眼镜头成像的建模和校正中的应用。最后，作者总结了全文的工作、创新点和理论、实际意义，并展望了今后的研究工作。

关键词： b样条曲线曲面曲线曲面拟合曲线光顺曲面光顺能量函数遗传算法鱼眼镜头

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基于非均匀b样条曲线曲面逼近方法研究

基于非均匀B样条曲线曲面逼近方法研究

作者：李小艳武汉理工大学

学位级别：硕士

利用b样条曲线曲面逼近大规模散乱数据点是逆向工程领域数据模型重构的关键技术.在数据点逼近问题中,最具挑战的任务是如何以最有效的方式确定b样条曲线曲面的节点矢量和控制顶点.由于曲线曲面的逼近精度与控制顶点数量成正比,而迭代过... 详细信息

利用b样条曲线曲面逼近大规模散乱数据点是逆向工程领域数据模型重构的关键技术.在数据点逼近问题中,最具挑战的任务是如何以最有效的方式确定b样条曲线曲面的节点矢量和控制顶点.由于曲线曲面的逼近精度与控制顶点数量成正比,而迭代过程的计算效率与控制顶点数量成反比,因此,为了缓解计算效率与逼近误差之间的矛盾,本文对差分进化算法（Differential Evolution,DE）及扩展的几何迭代算法（Extended Progressive-Iteration Approximation,EPIA）进行改进,提升了b样条曲线曲面逼近离散数据点的效果.本文的主要工作与创新点如下.1.本文提出了一种带混沌局部搜索的差分进化改进算法（DE-CS）.由于b样条曲线曲面的最小二乘逼近问题中存在大量局部极值,因此为避免陷入局部最优,本文设计了一种混沌变异算子,并利用该算子对最佳个体进行局部搜索,算子上的混沌变异系数自适应地调整了搜索的范围,使得在进化初期算法能够有效地跳出局部最优,在进化后期能够提升算法的寻优精度.同时,将变异策略DE/current-to-best/与带随机游走的交叉策略相结合,使算法的全局搜索能力与局部搜索能力得到平衡.数据点逼近实验结果表明,本文所提算法在不降低计算效率的前提下,提升了逼近精度.与GA、PSO、AIS及标准的DE算法相比,本文算法得到的逼近误差更小.2.本文提出一种带互异权值的EPIA算法（DWEPIA）.该算法在EPIA更新控制顶点的操作中加入了互异权值,不仅增加了操作的灵活性,还加快了算法的收敛速度,并且从理论上证明本文提出的DWEPIA的迭代逼近格式是收敛的.为提升算法的逼近精度,本文改进了算法中的主特征点选取规则,通过计算数据点的局部差分曲率,选取能够充分反映数据点几何特征且分布均匀的初始控制顶点.将逼近过程中节点的插入条件进行调整,使相比于EPIA算法,每次迭代可插入多个节点,同样提升了算法的收敛速度.仿真实验表明,与EPIA算法相比,由本文所提算法进行曲线曲面逼近的计算效率更高,逼近效果更好.

关键词： b样条曲线曲面最小二乘逼近差分进化算法几何迭代算法

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参数曲线曲面降阶研究

计算机科学 2010年第10期37卷 233-238,286页

作者：石茂康宝生叶正麟白鸿武西北工业大学理学院数学系西安710072 西北大学信息科学与技术学院西安710069

参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以... 详细信息

参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以参数bézer曲线降阶方法为主线索,其它如b样条、广义ball、广义C-bézer等参数曲线曲面降阶为辅进行了综述讨论。最后给出了参数曲线曲面降阶中有待进一步解决的问题。

关键词： bézier曲线曲面 b样条曲线曲面数据交换降阶

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集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

湖南科技大学学报（自然科学版） 2017年第4期32卷 118-126页

作者：严兰兰韩旭里樊继秋东华理工大学理学院江西南昌330013 中南大学数学与统计学院湖南长沙410083

为了使3次均匀b样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲... 详细信息

为了使3次均匀b样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀b样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.

关键词： b样条曲线曲面逼近与插值分段组合形状参数

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集逼近插值于一体的分段三次多项式曲线曲面

计算机应用研究 2015年第8期32卷 2529-2532,2537页

作者：严兰兰韩旭里应正卫东华理工大学理学院南昌330013 中南大学数学与统计学院长沙410083

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为三次均匀b样条曲线曲面。除了继承b样条方法的局部性... 详细信息

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为三次均匀b样条曲线曲面。除了继承b样条方法的局部性、自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内;让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调,并给出了一些曲线曲面图例。

关键词： b样条曲线曲面逼近与插值分段组合形状参数连续性

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基于局部—整体的曲线曲面重建

基于局部—整体的曲线曲面重建

作者：林子植福建师范大学

学位级别：硕士

本文回顾和总结了曲线曲面重建的研究成果,针对b样条曲线曲面重建中出现的问题和困难,提出一种基于局部-整体的曲线曲面重建方法:先局部拟合数据点,然后合成局部拟合的结果构成整体重建的曲线曲面。在曲线重建中主要研究的是有序数据点... 详细信息

本文回顾和总结了曲线曲面重建的研究成果,针对b样条曲线曲面重建中出现的问题和困难,提出一种基于局部-整体的曲线曲面重建方法:先局部拟合数据点,然后合成局部拟合的结果构成整体重建的曲线曲面。在曲线重建中主要研究的是有序数据点的重建;在散乱数据点的曲面重建中,主要研究以下两类数据点:1.基于激光扫描数据点,这类散乱数据点具有行结构。2.完全散乱无序的数据点云。分别根据这两类数据点的特点,设计相应的基于局部—整体的曲面重建算法。首先提出的是数据点的曲线重建方法,先对数据点进行局部插值,将插值的曲线组合成一条b样条曲线,再寻找另一条曲线逼近该曲线,采用最佳平方逼近技术合成局部拟合的结果。该方法避开了数据点的参数化问题,并且能有效地控制重建曲线的形状,同时利用该方法本文还提出了一种接近弧长参数化的节点向量的设置方法。其次给出基于激光扫描散乱数据点的曲面重建方法,利用局部插值法拟合每行数据点成曲线族,接着拟合该曲线族构成控制曲面,再构造曲面逼近控制曲面成重建曲面即合成局部拟合的结果。利用该方法使重建曲面的形状与控制顶点的数目得到有效的控制,改进了传统蒙皮法在这两方面的缺陷。最后给出了完全散乱数据点曲面重建技术,利用局部拟合技术将散乱数据点的拟合问题化为呈矩形拓扑网格数据点的拟合问题。结合层次拟合技术,在误差超限的区域中寻找更加细化的网格数据,插入节点进行局部拟合后与上一层的曲面进行拼接,构成最后的重建曲面。网格化和层次化技术的使用,使得每次拟合的过程中只需要用到网格数据点,从而整个重建过程中的散乱数据点的使用量与曲面的控制顶点数量更加合理,算法的处理速度更加有效。很大程度避免了数据点的散乱与冗余。

关键词： b样条曲线曲面局部拟合全局拟合最佳平方逼近层次曲面

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基于渐进迭代逼近的等距曲线曲面算法

基于渐进迭代逼近的等距曲线曲面算法

作者：陈青福建师范大学

学位级别：硕士

等距曲线曲面也称为位差或平行曲线曲面,是基曲线曲面沿着法矢方向距离为d的点的轨迹。等距操作是一个重要的几何运算,广泛应用于数控加工、汽车车身设计、机器人运动轨迹计算等领域,是计算机辅助几何设计的一个重要研究内容。同时,等... 详细信息

等距曲线曲面也称为位差或平行曲线曲面,是基曲线曲面沿着法矢方向距离为d的点的轨迹。等距操作是一个重要的几何运算,广泛应用于数控加工、汽车车身设计、机器人运动轨迹计算等领域,是计算机辅助几何设计的一个重要研究内容。同时,等距操作又是一个复杂的几何运算,在实际应用中,往往通过逼近的方法得到等距曲线曲面。目前等距曲线曲面逼近算法对以下几个方面问题难以兼顾解决好：得到的表达式不是NURbS形式,因此不适用于常用的造型系统;不能实现较好的精度控制;数据量过大;算法效率不高。本文结合渐进迭代逼近算法和等距曲线曲面的特点及几何性质进行研究,得到一些成果。首先,提出基于渐进迭代逼近的平面曲线等距曲线算法,该算法的基本思想是利用基曲线的切矢转角对基曲线进行自适应采样,将其离散化,利用渐进迭代逼近算法得到逼近等距曲线的b样条曲线。此算法适用于任意平面参数曲线及函数曲线;能够实现全局误差控制;得到的等距曲线是b样条形式;控制顶点个数较少;迭代过程中无需求解线性方程组;算法的效率较高。接着,提出一种基于渐进迭代逼近的等距曲线改进算法。针对基于渐进迭代逼近的平面曲线等距曲线算法中采样过程、控制逼近误差过程存在误差过估的情况,以及在逼近过程中未能充分考虑等距曲线的几何特性的问题,该改进算法利用曲线段的高控制采样误差和逼近误差,对得到的逼近等距曲线的b样条曲线实现更精确的全局误差控制;迭代逼近过程中综合考虑法矢和参数化一致性两个因素,更好地实现对等距逼近曲线的形状控制。最后,结合等距曲面的特点,将等距曲线的算法适当变形推广到等距曲面,提出基于渐进迭代逼近的等距曲面算法。该算法在采样过程中主要运用多条曲线同步采样,在运用渐进迭代逼近算法进行迭代逼近时,同样考虑法矢和参数化一致性两个因素。该算法在数据点的采样、等距曲面的逼近、误差的控制等方面,达到了较好的效果。对于以上的三种算法,文中都通过实验给出具体实例来说明以上算法的有效性。

关键词：等距曲线等距曲面渐进迭代逼近采样点 b样条曲线曲面

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隐式b样条曲线拟合的加权PIA算法

计算机辅助设计与图形学学报 2023年第12期35卷 1887-1893页

作者：冯诒煜李亚娟邓重阳杭州电子科技大学理学院杭州310018

为了使拟合数据点的曲线生成速度更快、误差更小,提出一种隐式b样条曲线拟合数据点的加权PIA算法.首先,用待拟合数据点以及给定法向量生成偏移点集.然后,通过偏移点集构造差分向量,从而得到需要调整的误差控制系数,为了使迭代效率更高,... 详细信息

为了使拟合数据点的曲线生成速度更快、误差更小,提出一种隐式b样条曲线拟合数据点的加权PIA算法.首先,用待拟合数据点以及给定法向量生成偏移点集.然后,通过偏移点集构造差分向量,从而得到需要调整的误差控制系数,为了使迭代效率更高,在迭代过程中对误差控制系数做加权处理.最后,用最新的控制系数矩阵得到拟合数据点的曲线.文中5个数值算例采用均匀节点序列,实验结果表明,在相同迭代次数下,相对于I-PIA算法,该算法得到的拟合曲线误差值更小,曲线能更好保特征.

关键词： b样条曲线曲面渐进迭代逼近隐式曲线加权算法