基于非均匀B样条曲线曲面逼近方法研究

作     者：李小艳 

作者单位：武汉理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈绍平

授予年度：2018年

学科分类：1305[艺术学-设计学（可授艺术学、工学学位）] 13[艺术学] 08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 081304[工学-建筑技术科学] 0802[工学-机械工程] 0813[工学-建筑学] 080201[工学-机械制造及其自动化] 

主      题：B样条曲线曲面 最小二乘逼近 差分进化算法 几何迭代算法 

摘      要：利用B样条曲线曲面逼近大规模散乱数据点是逆向工程领域数据模型重构的关键技术.在数据点逼近问题中,最具挑战的任务是如何以最有效的方式确定B样条曲线曲面的节点矢量和控制顶点.由于曲线曲面的逼近精度与控制顶点数量成正比,而迭代过程的计算效率与控制顶点数量成反比,因此,为了缓解计算效率与逼近误差之间的矛盾,本文对差分进化算法（Differential Evolution,DE）及扩展的几何迭代算法（Extended Progressive-Iteration Approximation,EPIA）进行改进,提升了B样条曲线曲面逼近离散数据点的效果.本文的主要工作与创新点如下.1.本文提出了一种带混沌局部搜索的差分进化改进算法（DE-CS）.由于B样条曲线曲面的最小二乘逼近问题中存在大量局部极值,因此为避免陷入局部最优,本文设计了一种混沌变异算子,并利用该算子对最佳个体进行局部搜索,算子上的混沌变异系数自适应地调整了搜索的范围,使得在进化初期算法能够有效地跳出局部最优,在进化后期能够提升算法的寻优精度.同时,将变异策略DE/current-to-best/与带随机游走的交叉策略相结合,使算法的全局搜索能力与局部搜索能力得到平衡.数据点逼近实验结果表明,本文所提算法在不降低计算效率的前提下,提升了逼近精度.与GA、PSO、AIS及标准的DE算法相比,本文算法得到的逼近误差更小.2.本文提出一种带互异权值的EPIA算法（DWEPIA）.该算法在EPIA更新控制顶点的操作中加入了互异权值,不仅增加了操作的灵活性,还加快了算法的收敛速度,并且从理论上证明本文提出的DWEPIA的迭代逼近格式是收敛的.为提升算法的逼近精度,本文改进了算法中的主特征点选取规则,通过计算数据点的局部差分曲率,选取能够充分反映数据点几何特征且分布均匀的初始控制顶点.将逼近过程中节点的插入条件进行调整,使相比于EPIA算法,每次迭代可插入多个节点,同样提升了算法的收敛速度.仿真实验表明,与EPIA算法相比,由本文所提算法进行曲线曲面逼近的计算效率更高,逼近效果更好.