基于渐进迭代逼近的等距曲线曲面算法

作     者：陈青 

作者单位：福建师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：潘日晶

授予年度：2015年

学科分类：081203[工学-计算机应用技术] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：等距曲线 等距曲面 渐进迭代逼近 采样点 B样条曲线曲面 

摘      要：等距曲线曲面也称为位差或平行曲线曲面,是基曲线曲面沿着法矢方向距离为d的点的轨迹。等距操作是一个重要的几何运算,广泛应用于数控加工、汽车车身设计、机器人运动轨迹计算等领域,是计算机辅助几何设计的一个重要研究内容。同时,等距操作又是一个复杂的几何运算,在实际应用中,往往通过逼近的方法得到等距曲线曲面。目前等距曲线曲面逼近算法对以下几个方面问题难以兼顾解决好：得到的表达式不是NURBS形式,因此不适用于常用的造型系统;不能实现较好的精度控制;数据量过大;算法效率不高。本文结合渐进迭代逼近算法和等距曲线曲面的特点及几何性质进行研究,得到一些成果。首先,提出基于渐进迭代逼近的平面曲线等距曲线算法,该算法的基本思想是利用基曲线的切矢转角对基曲线进行自适应采样,将其离散化,利用渐进迭代逼近算法得到逼近等距曲线的B样条曲线。此算法适用于任意平面参数曲线及函数曲线;能够实现全局误差控制;得到的等距曲线是B样条形式;控制顶点个数较少;迭代过程中无需求解线性方程组;算法的效率较高。接着,提出一种基于渐进迭代逼近的等距曲线改进算法。针对基于渐进迭代逼近的平面曲线等距曲线算法中采样过程、控制逼近误差过程存在误差过估的情况,以及在逼近过程中未能充分考虑等距曲线的几何特性的问题,该改进算法利用曲线段的高控制采样误差和逼近误差,对得到的逼近等距曲线的B样条曲线实现更精确的全局误差控制;迭代逼近过程中综合考虑法矢和参数化一致性两个因素,更好地实现对等距逼近曲线的形状控制。最后,结合等距曲面的特点,将等距曲线的算法适当变形推广到等距曲面,提出基于渐进迭代逼近的等距曲面算法。该算法在采样过程中主要运用多条曲线同步采样,在运用渐进迭代逼近算法进行迭代逼近时,同样考虑法矢和参数化一致性两个因素。该算法在数据点的采样、等距曲面的逼近、误差的控制等方面,达到了较好的效果。对于以上的三种算法,文中都通过实验给出具体实例来说明以上算法的有效性。