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渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用

计算机辅助设计与图形学学报 2014年第10期26卷 1646-1653页

作者：张莉王涣李园园檀结庆合肥工业大学数学学院合肥230009 合肥工业大学计算机学院合肥230009

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线... 详细信息

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势.

关键词： offset曲线渐进迭代逼近多项式逼近有理逼近

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

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计算机辅助设计与图形学学报 2021年第1期33卷 1-10页

作者： Yusuf Fatihu Hamza 蒋旖旎蔺宏伟浙江大学数学科学学院杭州310027 浙江大学CAD&CG国家重点实验室杭州310058

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterativeapproximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称... 详细信息

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterativeapproximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的数据点中选取拟合曲线的控制点;然后,采用累加弦长法参数化给定数据点;最后,GS-LSPIA通过迭代地调整控制点来生成一系列拟合曲线(曲面),并且保证了生成的曲线(曲面)的极限是对于给定数据点的最小二乘拟合结果.在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,GS-LSPIA算法比LSPIA算法需要更少的步骤和更短的运算时间.因此,GS-LSPIA是有效的,而且具有比LSPIA算法更快的收敛速度.

关键词：渐进迭代逼近 Gauss-Seidel迭代法数据拟合

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渐进迭代逼近方法在曲线变形上的应用

中国图象图形学报 2018年第11期23卷 1697-1706页

作者：张世杰张莉于立萍刘文振合肥工业大学数学学院合肥230009

目的随着几何造型、计算机动画等领域的快速发展,曲线的自由变形技术在近年来受到了广泛的关注。为了获得更多有趣、逼真的变形效果,提出基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。方法给定数据点集,首先采用渐进迭代逼近方法... 详细信息

目的随着几何造型、计算机动画等领域的快速发展,曲线的自由变形技术在近年来受到了广泛的关注。为了获得更多有趣、逼真的变形效果,提出基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。方法给定数据点集,首先采用渐进迭代逼近方法或是基于最小二乘的渐进迭代逼近方法产生待变形曲线;其次对待变形区域使用延拓准则,基于主顶点方法与待变形曲线的形状信息选取控制顶点进行调整;最后对调整后的控制顶点运用局部渐进迭代逼近方法生成逼近曲线,得到期望的变形效果。结果此变形操作借助于局部渐进迭代逼近方法,具有较好的灵活性。通过茶壶、面部轮廓、手等数值实例,表明了该方法可以得到良好的变形效果。进一步地,借助于叠加变形还可以得到整体的、周期的、伸缩的等各类更加丰富的变形效果。结论本文研究渐进迭代逼近在曲线变形上的应用,将主顶点方法引入曲线的变形之中,把两者相结合提出了基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。该算法不仅具备渐进迭代逼近方法的收敛稳定性,且借助于主顶点方法,可以得到较好的变形效果。该方法适用于曲线的局部变形,丰富了曲线的变形效果。

关键词：渐进迭代逼近曲线变形局部曲率变形效果计算机辅助设计

低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性

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计算机辅助设计与图形学学报 2020年第3期32卷 360-366页

作者：胡倩倩张燕慧王国瑾浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 浙江大学数学科学学院杭州310027

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中... 详细信息

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性.

关键词：渐进迭代逼近三角Bézier曲面最小二乘拟合收敛性

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

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计算机辅助设计与图形学学报 2020年第4期32卷 568-574页

作者：张蒙李亚娟邓重阳杭州电子科技大学理学院杭州310018

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分... 详细信息

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.

关键词： NURBS 拟合最小二乘渐进迭代逼近

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一类快速收敛的渐进迭代逼近方法

计算机辅助设计与图形学学报 2023年第12期35卷 1900-1909页

作者：胡倩倩梁如意王国瑾浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 浙江大学数学科学院杭州310027

渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀... 详细信息

渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀或累加弦长法进行参数化;然后,用加速PIA算法调整控制点生成拟合曲线(曲面)序列,从理论上保证了生成的曲线(曲面)序列的极限插值原始数据点.在规则曲线曲面,散乱数据点以及加噪声散乱数据点的拟合实验结果表明,在相同终止误差条件下,相比经典PIA算法,所提加速PIA算法需要的迭代次数平均减少84.75%,运算时间平均减少65.53%.

关键词：渐进迭代逼近混合曲线曲面数据拟合收敛速度全正基

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带互异权值的渐进迭代逼近算法及其应用

浙江大学学报（理学版） 2017年第1期44卷 22-27页

作者：张莉赵林檀结庆合肥工业大学数学学院安徽合肥230009 合肥工业大学计算机与信息学院安徽合肥230009

在计算机辅助几何设计(CAGD)领域,渐进迭代逼近(PIA)算法因其具有很好的自适应性和收敛稳定性,被广泛应用于插值与逼近问题.其中带权渐进迭代逼近(WPIA)算法通过调整向量加权明显加快了收敛速度.提出了一种带互异权值的渐进迭代逼近算法... 详细信息

在计算机辅助几何设计(CAGD)领域,渐进迭代逼近(PIA)算法因其具有很好的自适应性和收敛稳定性,被广泛应用于插值与逼近问题.其中带权渐进迭代逼近(WPIA)算法通过调整向量加权明显加快了收敛速度.提出了一种带互异权值的渐进迭代逼近算法,不仅操作灵活,还可根据需要对各控制顶点进行调整,实现不同的迭代效果;同时通过引入一个参数,给出了可调权值迭代算法,当参数取合适值时,该算法的收敛速度比带权PIA算法更快,且权值取法不依赖于配置矩阵的特征值.最后用数值实例,通过对Bézier曲线、张量积Bézier曲面,以及三角Bézier曲面进行迭代,展示了该算法的有效性.

关键词：渐进迭代逼近带权渐进迭代逼近插值与逼近 Bézier曲线曲面三角Bézier曲面

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关键点选取的最小二乘渐进迭代逼近

中国图象图形学报 2020年第1期25卷 148-157页

作者：周雅情张莉王积荣龙启蒙黄鑫吴岸合肥工业大学数学学院合肥230009

目的最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)方法多以均匀参数化或弦长参数化的形式均匀地确定初始控制点,虽然取得了良好效果,但在处理复杂曲线时,迭代速度相对较慢且误差精度不一定能达到预期设定值。为了进一步提高迭代效率和误差精度,本文提... 详细信息

目的最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)方法多以均匀参数化或弦长参数化的形式均匀地确定初始控制点,虽然取得了良好效果,但在处理复杂曲线时,迭代速度相对较慢且误差精度不一定能达到预期设定值。为了进一步提高迭代效率和误差精度,本文提出了基于关键点(局部曲率最大点和极端曲率点)的最小二乘渐进迭代逼近方法。方法首先计算所有数据点的离散曲率,筛选出局部曲率最大点;接着设定初始的曲率下限,筛选出极端曲率点;然后将关键点与均匀选取的控制点按参数顺序化,并将其作为迭代的初始控制点;最后利用LSPIA方法对数据点进行拟合。结果对同一组数据点,分别采用LSPIA方法和基于关键点的LSPIA方法,本文方法较好地提高了收敛速度;在相同的控制点数目下,与LSPIA算法相比,本文方法的误差精度较小。结论本文方法适合于比较复杂的曲线,基于曲率分布的关键点的选取,可以更好地反映曲线的几何信息。数值实例表明,结合关键点筛选策略的LSPIA算法提高了计算效率,取得了更好的拟合效果。

关键词：曲率关键点最小二乘渐进迭代逼近增量算法

渐进迭代逼近算法及其在有理B样条曲线逼近中的应用研究

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渐进迭代逼近算法及其在有理B样条曲线逼近中的应用研究

作者：吕静合肥工业大学

学位级别：硕士

有理曲线曲面在计算机辅助几何设计与制造中有着广泛的应用,NURBS被定义为工业产品几何形状的唯一数学方法后,进一步奠定了有理函数在计算机辅助设计(CAD)领域的主导地位,然而由于计算复杂性和设计的需要,以及系统数据交换的需要,需要... 详细信息

有理曲线曲面在计算机辅助几何设计与制造中有着广泛的应用,NURBS被定义为工业产品几何形状的唯一数学方法后,进一步奠定了有理函数在计算机辅助设计(CAD)领域的主导地位,然而由于计算复杂性和设计的需要,以及系统数据交换的需要,需要采用多项式函数来逼近有理曲线曲面。近年来,渐进迭代逼近(Progressive Iterative Approximation, abbr. PIA)方法在CAD领域有着广泛的应用,利用PIA方法不断迭代调整混合曲线曲面的控制顶点,从而得到逼近效果更好的曲线曲面。作为一种新的拟合方法,PIA有着很好的自适应性和收敛稳定性,并且规避了逆向工程中求解线性方程组的问题,因此在曲线或曲面的逼近问题上PIA有着很好的应用前景。鉴于以上两个方面,本文提出一种基于PIA的样本采样有理B样条的多项式逼近方法。给定有理B样条曲线,对其进行样本采样得到初始控制点集,同时保持节点向量不变,生成初始多项式B样条曲线,然后用渐进迭代逼近的方法逐次调整其控制顶点,得到一族逼近效果不断改善的多项式B样条曲线,在每一次迭代过程中,引入误差缩减因子,决定下一次迭代是否继续,直到迭代过程终止。本文工作安排如下：首先,回顾了PIA的发展历史,并介绍了两类有效的迭代方法：带权渐进迭代逼近(WPIA)和局部渐进迭代逼近(LPIA),实例表明两种方法具有较快的收敛速率,且逼近过程更具有灵活性;然后,又介绍了B样条的基本性质及其优点,并介绍了B样条曲线曲面的PIA性质;最后,本文重点介绍了基于PIA的有理B样条多项式逼近方法,数值实例表明误差缩减因子的引入使得迭代过程简单,快捷,经过一定的迭代步骤后,可以得到理想的逼近误差。

关键词：渐进迭代逼近有理曲线多项式逼近 B样条曲线