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灰色GM(1,1)派生模型病态性的差异分析

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系统工程理论与实践 2019年第10期39卷 2610-2618页

作者：亢玉晓肖新平河南工业职业技术学院基础科学教学部南阳473000 武汉理工大学理学院武汉430070

本文主要研究GM(1,1)六种不同派生模型的病态性.首先利用特征分析法和参数估计矩阵BTB的条件数探讨了辨识参数系数矩阵的病态性情况,根据病态性程度对派生模型进行归类,进而分析了各类模型产生病态性的原因,并对具有病态性的派生模型采... 详细信息

本文主要研究GM(1,1)六种不同派生模型的病态性.首先利用特征分析法和参数估计矩阵BTB的条件数探讨了辨识参数系数矩阵的病态性情况,根据病态性程度对派生模型进行归类,进而分析了各类模型产生病态性的原因,并对具有病态性的派生模型采用向量变换法进行改进.在此基础上,比较了定义型与派生模型在建模机理、计算繁简程度等方面的差异.研究结果表明:1)派生模型b型、派生模型内涵型属于第一类即不存在病态性的模型;定义型、派生模型x^(1)型、离散型属于第二类即存在一般程度病态性的模型;派生模型x^(0)型、派生模型指数型属于第三类即具有严重病态的模型;2)与各类派生模型相比,定义型在建模机理、计算量的大小等方面有明显优势.最后,通过数值实例验证了分析结果的合理性.

关键词： GM(1,1)派生模型病态性条件数特征分析法向量变换法

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多传感器空间配准的病态性及其稳健估计

兵工学报 2017年第10期38卷 1965-1973页

作者：潘江怀乔慧江苏自动化研究所江苏连云港222006

为提高多传感器空间配准的精度和稳定性,以最小二乘空间配准算法为基础,分析多传感器空间配准病态性产生的原因,指出系统误差估计Fisher信息矩阵的病态性是影响空间配准质量的主要因素。运用条件指标对病态性程度进行评价,并根据信息矩... 详细信息

为提高多传感器空间配准的精度和稳定性,以最小二乘空间配准算法为基础,分析多传感器空间配准病态性产生的原因,指出系统误差估计Fisher信息矩阵的病态性是影响空间配准质量的主要因素。运用条件指标对病态性程度进行评价,并根据信息矩阵的奇异值呈阶梯型分布特点,提出一种混合的奇异值修正稳健估计算法。该算法通过只对较小的条件指标进行修正,实现对系统误差观测方程中不确定成分的有效抑制和确定成分的保留,能较好解决多传感器空间配准系统误差实时估计问题;通过两种不同场景下的系统误差估计结果证明,该算法的使用可显著地提高系统误差参数估计的精度和稳定性。

关键词：信息处理技术空间配准病态性稳健估计奇异值分解多传感器

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GM(1,1)幂模型的病态性

系统工程理论与实践 2013年第7期33卷 1859-1866页

作者：王正新党耀国刘思峰浙江财经学院经贸学院杭州310018 南京航空航天大学经济与管理学院南京210016

针对GM(1,1)幂模型参数辨识过程中可能出现的病态性问题,首先基于矩阵求逆的条件数分析灰色模型病态程度的衡量方法,然后按照GM(1,1)幂模型的背景值和幂指数的不同取值,分三种情形讨论了数据矩阵求逆条件数的取值范围,在此基础上总结影... 详细信息

针对GM(1,1)幂模型参数辨识过程中可能出现的病态性问题,首先基于矩阵求逆的条件数分析灰色模型病态程度的衡量方法,然后按照GM(1,1)幂模型的背景值和幂指数的不同取值,分三种情形讨论了数据矩阵求逆条件数的取值范围,在此基础上总结影响GM(1,1)幂模型病态性的主要因素,并通过实例加以验证.结果表明,在部分情形下GM(1,1)幂模型的数据矩阵求逆不存在病态性,但在部分情形下可能出现数据矩阵求逆的病态性,其中,背景值和幂指数是影响模型病态性的直接因素.

关键词：灰色系统 GM(1 1)幂模型条件数病态性

GNSS网络实时动态模糊度解算病态性解决策略

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中国惯性技术学报 2016年第1期24卷 14-19页

作者：邓健王胜利陈润静厦门理工学院计算机与信息工程学院厦门361024 山东科技大学海洋工程研究院青岛266590

针对GNSS网络实时动态(RTK)参考站间模糊度解算病态性问题,分析了病态性对模糊度浮点解影响,并基于无电离层组合解算模糊度基本模型,提出了改善模型病态性的两种策略。1参数选取策略:针对高仰角卫星,采用相对天顶对流层参数代替常规双... 详细信息

针对GNSS网络实时动态(RTK)参考站间模糊度解算病态性问题,分析了病态性对模糊度浮点解影响,并基于无电离层组合解算模糊度基本模型,提出了改善模型病态性的两种策略。1参数选取策略:针对高仰角卫星,采用相对天顶对流层参数代替常规双天顶对流层参数设置,减少待估参数以改善病态性;2参数相关性优化策略:将GNSS卫星模糊度解算分为较易固定和较难固定两类,首先获取较易固定模糊度整数解,并反演天顶对流层延迟信息,再将该信息作为先验信息对较难固定模糊度解算模型进行约束,通过减小天顶对流层与模糊度相关性改善病态性。算例分析表明:两种策略在初始历元法方程病态性就明显优于常规模型,且只要通过少数十几个甚至几个历元就能够快速减弱法方程的病态性。该方法不需要考虑附加矩阵或参数的设置,易于实际工程应用。

关键词：病态性模糊度解算网络实时动态无电离层组合

基于向量变换的离散GM(1,1)模型病态性

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控制与决策 2017年第1期32卷 181-186页

作者：郭金海杨锦伟李军亮杨明合孙玉秋黎雄长江大学信息与数学学院湖北荆州434023 武汉理工大学理学院武汉430070 平顶山学院数学学院河南平顶山467000 长江大学石油工程学院武汉430100

离散GM(1,1)模型建模时的病态性会导致模型的不稳定.运用向量的数乘和旋转变换研究离散GM(1,1)模型的病态性问题,发现离散GM(1,1)模型的病态性产生的原因与累加向量和全1向量的长度比值和夹角有关.运用数乘和旋转变换将矩阵转化为良态矩... 详细信息

离散GM(1,1)模型建模时的病态性会导致模型的不稳定.运用向量的数乘和旋转变换研究离散GM(1,1)模型的病态性问题,发现离散GM(1,1)模型的病态性产生的原因与累加向量和全1向量的长度比值和夹角有关.运用数乘和旋转变换将矩阵转化为良态矩阵,用以解决离散GM(1,1)模型的病态性问题.算例结果表明,向量变换是解决离散GM(1,1)模型病态性的一种有效的方法.

关键词：离散GM(1,1)模型病态性数乘变换旋转变换条件数

非等间隔灰色Verhulst模型的病态性再研究

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数学的实践与认识 2020年第12期50卷 201-209页

作者：范献胜浙江机电职业技术学院数学教研室浙江杭州310053

继续对非等间隔灰色Verhulst模型病态性问题进一步深入研究,通过对模型线性化处理得出解的新形式,指出了非等间隔对解的影响程度,从矩阵条件数的角度分析并得到了模型线性化后存在病态性的主要原因是建模数据较大或呈现病态,并给出具体... 详细信息

继续对非等间隔灰色Verhulst模型病态性问题进一步深入研究,通过对模型线性化处理得出解的新形式,指出了非等间隔对解的影响程度,从矩阵条件数的角度分析并得到了模型线性化后存在病态性的主要原因是建模数据较大或呈现病态,并给出具体的改进措施.通过实例对比验证,对数据进行变换之后再建立线性化的非等间隔灰色Verhulst模型,其系数矩阵条件数和模型预测精度两方面均得到较大的改善即系数矩阵条件数达到良态且模型精度也比传统模型要高.本方法为其他灰色模型的病态性研究提供了一种参考.

关键词：非等间隔灰色Verhulst模型病态性

基于向量变换的DGM(1,1,k~α)模型的病态性

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数学的实践与认识 2018年第14期48卷 279-286页

作者：胡攀四川文理学院数学学院

系数矩阵谱条件数是度量灰色预测模型病态性的重要工具，而向量的数乘变换和旋转变换是降低系数矩阵谱条件数的有效方法．首先，利用向量的数乘变换和旋转变换研究DGM（1，1，k^α）模型的病态性，结果显示，DGM（1，1，k^α）模型的病... 详细信息

系数矩阵谱条件数是度量灰色预测模型病态性的重要工具，而向量的数乘变换和旋转变换是降低系数矩阵谱条件数的有效方法．首先，利用向量的数乘变换和旋转变换研究DGM（1，1，k^α）模型的病态性，结果显示，DGM（1，1，k^α）模型的病态性主要受系数矩阵列向量的长度之比、夹角大小及时间幂的影响；其次，给出了基于向量变换的DGM（1，1，k^α）模型病态性的解决步骤；最后，通过一个算例验证了向量变换在解决矩阵病态性问题时的有效性和实用性．

关键词： DGM(1,1,k^α)模型数乘变换旋转交换病态性

GNSS多系统基线解算中的病态性分析与评价

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东南大学学报（自然科学版） 2013年第4期43卷 753-757页

作者：王胜利王庆高旺潘树国东南大学仪器科学与工程学院南京210096 安徽理工大学测绘学院淮南232001 东南大学交通学院南京210096

针对各GNSS系统中不同的卫星轨道高度和运行角速度,结合病态性系统分析理论,对GNSS多系统基线解算中的病态性进行了分析和评价.首先,分析了病态性对参数求解的影响;然后,从卫星运动的角速度出发,采用条件数法对GPS,GLONASS以及北斗区域... 详细信息

针对各GNSS系统中不同的卫星轨道高度和运行角速度,结合病态性系统分析理论,对GNSS多系统基线解算中的病态性进行了分析和评价.首先,分析了病态性对参数求解的影响;然后,从卫星运动的角速度出发,采用条件数法对GPS,GLONASS以及北斗区域导航系统在独立解算不同长度基线中的病态性进行了对比研究;最后,对多系统融合之后模糊度解算过程中的病态性进行了评价.实验结果表明,GLONASS卫星运动的角速度最快,基线解算过程的病态性最弱,系数矩阵结构最好;以高轨卫星为主的北斗系统的病态性则最强.此外,基线解算过程的病态性强弱与基线的长短无关.在多系统融合之后,系数矩阵结构不会受北斗系统严重的病态性影响而明显变差,这有利于多系统融合中北斗系统模糊度的快速收敛.

关键词： GNSS多系统基线解算病态性条件数

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数据融合中系统误差估计的病态性及改善方法

清华大学学报（自然科学版） 2010年第4期50卷 591-594,600页

作者：高青王钺杜雄杰王萌希山秀明清华大学电子工程系北京100084

数据融合系统中,传统系统误差估计算法在某些特定物理场景中表现出显著的病态性,估计结果不收敛。为了解决这个问题,该文首先深入分析产生算法病态性的物理场景并将其分为传感器密集型和目标密集型2类,然后将系统误差分解成相对方位系... 详细信息

数据融合系统中,传统系统误差估计算法在某些特定物理场景中表现出显著的病态性,估计结果不收敛。为了解决这个问题,该文首先深入分析产生算法病态性的物理场景并将其分为传感器密集型和目标密集型2类,然后将系统误差分解成相对方位系统误差和剩余系统误差2部分分别估计。理论分析和仿真实验表明:该方法在估计相对方位系统误差部分不存在算法病态性;在传感器密集型物理场景中,该方法在估计剩余系统误差部分对病态性进行有效控制;在某些物理场景中,该方法的算法条件数可缩减为传统方法的1%,方位系统误差估计样本方差可缩减为传统方法的1/5。

关键词：多传感器数据融合系统误差病态性