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非等熵气体动力学方程组的不变区域

非等熵气体动力学方程组的不变区域

作者：李君中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）

学位级别：硕士

本文我们主要研究非等熵气体动力学方程组的不变区域。其中ρ是密度,u是速度,p=eS/CvPγ为压强,e为内能。气体动力学方程是守恒律研究的核心课题之一,而方程组大初值整体弱解的存在性是其中最重要的基础理论问题。在守恒律方程整体弱... 详细信息

本文我们主要研究非等熵气体动力学方程组的不变区域。其中ρ是密度,u是速度,p=eS/CvPγ为压强,e为内能。气体动力学方程是守恒律研究的核心课题之一,而方程组大初值整体弱解的存在性是其中最重要的基础理论问题。在守恒律方程整体弱解的存在性研究中,补偿列紧理论是目前所知最为有效的方法之一,例如,在等熵情况下,气体动力学方程组Cauchy问题弱解的存在性就是通过运用补偿列紧理论得到解决,对非等熵的情形,目前的研究还没有实质上的进展。本文的主要目的是研究非等熵气体动力学方程组的基础问题。通过分析其弱解的不变区域来研究弱解的一致有界性,我们证明了非等熵气体方程组的弱解不存有界的不变区域,这个结果表明,非等熵方程的研究相比于等熵情形有了本质上的困难。

关键词：气体动力学方程非等熵 Riemann问题不变区域理论

无压气体动力学方程组二维Riemann问题的泛函解

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长沙大学学报 1997年第4期11卷 4-14页

作者：彭向阳胡家信长沙大学长沙410003 中国科学院物理与数学研究所武汉430071

本文考虑无压气体动力学方程组二维Riemann问题,构造了分片常初值时的Riemann解,非古典激波出现在某些解中,同时给出了Dirac激波的熵条件。

关键词：气体动力学方程黎曼问题泛函解

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非等熵流气体动力学方程组光滑解的奇性形成

河南科学 1994年第3期12卷 186-191页

作者：叶耀军曹殿立董桂萍河南农业大学应用数学研究室河南省科学院

用文献［３］中的方法研究了非等熵流气体动力学方程组的柯西问题的光滑解的奇性形成。

关键词：非等熵流气体动力学方程光滑解

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具粘性项的气体动力学方程组的Cauchy问题

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吉林大学自然科学学报 1980年第1期 10-18页

作者：王俊禹吉林大学数学系方程教研室

本文讨论的是具粘性项一维气体动力学方程组ut+[p（u）]x=μuxx,vt-ux=0的Cauchy问题。利用非线性半群的理论作为工具,给出了该Cauchy问题广义解的存在性与唯一性。适当地提高初值u0（x）,v0（x）及函数p（v）的光滑性,该问题的广义解... 详细信息

本文讨论的是具粘性项一维气体动力学方程组ut+[p（u）]x=μuxx,vt-ux=0的Cauchy问题。利用非线性半群的理论作为工具,给出了该Cauchy问题广义解的存在性与唯一性。适当地提高初值u0（x）,v0（x）及函数p（v）的光滑性,该问题的广义解便是古典解。

关键词：定理气体动力学方程解的存在性唯一性古典解粘性粘滞性力学性质 Cauchy 方程组联立方程广义解

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非凸气体动力学方程组的黎曼问题

数学学报 1979年第6期 719-732页

作者：张同肖玲中国科学院数学研究所

§1 引言标题中的问题,即其中压强p>0、比容v>0、u表速度、总能量E=e(p,v)+u~2/2,内能e(p,v)是正规函数且适合

关键词：黎曼问题方程组数学问题联立方程引理气体动力学方程曲线段激波极线接触点上界稳定性条件广义解非凸

等熵气体动力学方程组Lax-Friedrichs格式的收敛性(Ⅱ)

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数学物理学报 1988年第1期 61-94页

作者：丁夏畦陈贵强罗佩珠中国科学院武汉数学物理研究所刘徽数学研究中心中国科学院系统科学研究所中国科学院系统科学研究所北京

许多非线性数学物理方程的研究中,为保证逼近解序列存在一几乎处处收敛的子序列,常运用Helly选取原理。这原理要求函数序列满足如下框架:序列函数本身和它们的全变差一致有界。Oleinik,Conway and Smoller等证明了拟线性单个守恒律方程

关键词：收敛性 Lax-Friedrichs 方程组子序列几乎处处收敛联立方程气体动力学方程

等熵气体动力学方程组Lax-Friedrichs格式的收敛性(Ⅲ)

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数学物理学报 1988年第3期 243-276页

作者：陈贵强中国科学院系统科学研究所

§1 引言我们继续考虑满足框架定理~[1]的等熵气体动力学方程组逼近解的收敛性问题,特别是由Lax-Friedrichs格式所诱导的逼近解的收敛性问题。在文(Ⅱ)中,我们得到了具有绝热指数γ=3/2的方程组(1.1)的Lax-Friedrichs逼近解的收敛性... 详细信息

§1 引言我们继续考虑满足框架定理~[1]的等熵气体动力学方程组逼近解的收敛性问题,特别是由Lax-Friedrichs格式所诱导的逼近解的收敛性问题。在文(Ⅱ)中,我们得到了具有绝热指数γ=3/2的方程组(1.1)的Lax-Friedrichs逼近解的收敛性。本文中,对一般的情形1气体),我们通过对弱熵的细致分析和参数化测度的正则化研究,建立了Lax-Friedrichs逼近解的收敛性定理。所用的主要技巧是:Euler-Poisson-Darboux方程的分析、分数次微商、Hilbert变换、

关键词：收敛性 Lax-Friedrichs 逼近解方程组联立方程气体动力学方程定理数学物理学报