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几类多比例时滞神经网络的多项式稳定性及其应用

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几类多比例时滞神经网络的多项式稳定性及其应用

作者：宋协慧天津师范大学

学位级别：硕士

神经网络运行过程中放大器的开关导致的时滞是不可避免的,即网络系统的状态不仅依赖于当前神经元状态,还与神经元过去的状态有关,因此研究时滞神经网络更具有实际应用价值.比例时滞是一类不同于常时滞、变时滞和分布时滞的无界时滞.比... 详细信息

神经网络运行过程中放大器的开关导致的时滞是不可避免的,即网络系统的状态不仅依赖于当前神经元状态,还与神经元过去的状态有关,因此研究时滞神经网络更具有实际应用价值.比例时滞是一类不同于常时滞、变时滞和分布时滞的无界时滞.比例时滞神经网络在安全通信和图像加密解密等领域有着良好应用.本文主要讨论几类多比例时滞神经网络的多项式稳定性以及比例时滞神经网络在二次规划中的应用.第一章阐述了神经网络的发展历程,并且就非比例时滞神经网络和比例时滞神经网络稳定性的研究现状进行简单介绍,同时也介绍了它们在优化领域的应用.第二章探究具多比例时滞的脉冲神经网络的稳定性.通过设计全新的Lyapunov泛函并利用不等式技巧得到了系统全局意义下渐近稳定和多项式稳定的新条件,数值算例和仿真图也验证其有效性.第三章就多比例时滞惯性神经网络的指数稳定性和多项式稳定性进行分析.基于不动点定理和反证法,证明系统平衡点唯一存在.此外,应用时滞微分不等式、中值定理和范数性质分析了系统全局意义下的指数稳定性,然后利用变量代换得到系统的多项式稳定性.最后数值模拟和仿真实验表明所得结论有效.第四章针对一类二次规划问题,运用变分不等式将求解二次规划的最优解转化为证明一类比例时滞投影神经网络存在稳定的平衡点.首先利用同胚映射理论证明平衡点唯一存在,然后利用常数变易法、不等式技巧以及变量代换研究了该投影神经网络全局意义下的指数稳定性和多项式稳定性,并得到了相应的判定条件.最后将所得的判定条件成功应用于求解具体的二次规划问题.此外,数值算例的仿真图表明比例时滞投影神经网络的收敛速度（或衰减速度）优于比例时滞拉格朗日神经网络.本文所获结论具有新颖性和可行性,并且证明方法简单.每一章均呈现数值模拟的结果和仿真图,以此表明结论的可行性.所得结果为比例时滞神经网络的应用研究奠定了理论基础.

关键词：比例时滞脉冲神经网络惯性神经网络投影神经网络多项式稳定性

一类具比例时滞脉冲递归神经网络的全局多项式稳定性

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电子科技大学学报 2021年第1期50卷 91-100页

作者：周立群宋协慧天津师范大学数学科学学院天津西青区300387

该文对一类具比例时滞脉冲递归神经网络给出全局多项式稳定性定义。通过引入可调参数,构造适合的Lyapunov泛函和运用线性矩阵不等式(LMI)的方法,对该系统的全局多项式稳定性进行讨论,得到了保证该系统全局多项式稳定的判定准则,且这些... 详细信息

该文对一类具比例时滞脉冲递归神经网络给出全局多项式稳定性定义。通过引入可调参数,构造适合的Lyapunov泛函和运用线性矩阵不等式(LMI)的方法,对该系统的全局多项式稳定性进行讨论,得到了保证该系统全局多项式稳定的判定准则,且这些准则以LMI的形式给出的,方便应用Matlab工具箱进行验证。该文还揭示了多项式稳定性与指数稳定性之间的关系,最后通过数值算例验证了所得准则的准确性。

关键词：脉冲效应 Lyapunov泛函比例时滞多项式稳定性递归神经网络

具有马氏切换的比例延迟的中立型随机系统的稳定性及其应用

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具有马氏切换的比例延迟的中立型随机系统的稳定性及其应用

作者：邹子涵长江大学

学位级别：硕士

在实际中,由于外部环境的干扰和突变现象的存在,随机的马尔科夫切换系统能够更加准确的模拟这类现象。另外,比例时滞作为一类特殊的无界时滞,对系统的性能会产生重要影响。目前,中立型比例时滞的马尔科夫切换系统已被广泛应用于各种领域... 详细信息

在实际中,由于外部环境的干扰和突变现象的存在,随机的马尔科夫切换系统能够更加准确的模拟这类现象。另外,比例时滞作为一类特殊的无界时滞,对系统的性能会产生重要影响。目前,中立型比例时滞的马尔科夫切换系统已被广泛应用于各种领域,如机械工程、生物系统、控制工程和神经网络系统,对其动力学行为与控制问题展开分析具有重要的理论意义。本文主要研究了具有马尔科夫切换的中立型随机比例延迟系统的稳定性及在神经网络系统中的应用,具体内容如下。第一章主要介绍了中立型随机比例时滞系统的研究背景与意义、研究现状以及本文的主要研究内容。第二章针对马氏切换的中立型比例时滞系统,首先在非线性增长条件下,建立了随机拉萨尔(LaSalle)定理,利用该定理,考察了此类系统的吸引集。随后,结合随机LaSalle定理和一致连续理论,分析了几乎必然的渐近稳定性和p阶矩渐近稳定性。并进一步利用随机Lyapunov方法,给出了p阶矩多项式稳定性和几乎必然的多项式稳定性的新判据,不同于已有理论,其时滞项的系数是定常的。最后,通过三个数值例子验证了理论结果的有效性,并进行了数值仿真。第三章针对马氏切换的中立型比例时滞系统,建立了基于Razumikhin方法的矩多项式稳定性的一个新判据。并结合切比雪夫不等式和Borel-Cantelli引理,考虑了该系统的几乎必然的多项式稳定性。最后,给出了两个具体的例子,显示了理论工作的有效性。第四章针对马氏切换的比例延迟的中立型随机神经网络系统,利用第二章所获得的理论,考察其矩稳定性和轨道几乎必然稳定性,数值仿真例子显示了理论结果的有效性。第五章对所研究的内容进行了总结,并指出了未来改进与深入研究的方向。论文工作不仅丰富和发展了随机无界时滞系统的动力学理论,而且为该类系统在实际中的应用提供了理论依据。

关键词：中立型随机比例时滞系统马尔科夫切换渐近稳定性多项式稳定性

一类具多比例时滞脉冲BAM神经网络的稳定性

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滨州学院学报 2023年第4期39卷 42-51页

作者：赵莉莉云南大学数学与统计学院云南昆明650091

通过构造合适的Lyapunov函数,讨论了一类具多比例时滞的脉冲BAM神经网络的稳定性,得到了神经网络全局渐近稳定和全局多项式稳定的充分条件。最后,通过数值模拟实例验证了所得结论的有效性和正确性。

关键词： BAM神经网络比例时滞脉冲多项式稳定性 Lyapunov函数

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矩形区域内热-板耦合系统的稳定性分析

系统科学与数学 2021年第6期41卷 1481-1492页

作者：余凯天津大学数学学院天津300354

该工作主要讨论在一二维矩形区域内的热-板耦合系统解的长时间行为.该模型由两部分组成:其中一部分为热方程描述,另一部分为欧拉-伯努利板方程描述.两者在公共边界处通过一定的传输条件耦合连接在一起.基于频域分析方法,结合正交分解以... 详细信息

该工作主要讨论在一二维矩形区域内的热-板耦合系统解的长时间行为.该模型由两部分组成:其中一部分为热方程描述,另一部分为欧拉-伯努利板方程描述.两者在公共边界处通过一定的传输条件耦合连接在一起.基于频域分析方法,结合正交分解以及频域乘子构造等技巧,得到了在光滑初始条件下该系统能量的多项式衰减速率估计.

关键词：热方程欧拉-伯努利板方程多项式稳定性矩形区域

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分数阶微分方程解的研究

分数阶微分方程解的研究

作者：朱伟北京邮电大学

学位级别：硕士

分数阶微积分理论近几年被广泛应用于物理、化学、生物和金融等领域,尤其是在信号与图像处理、机器人控制、高分子材料的解链等方面,分数阶微分方程刻画现象和描述动态过程比整数阶微分方程更加准确细致。另外,由于分数阶微积分算子的特... 详细信息

分数阶微积分理论近几年被广泛应用于物理、化学、生物和金融等领域,尤其是在信号与图像处理、机器人控制、高分子材料的解链等方面,分数阶微分方程刻画现象和描述动态过程比整数阶微分方程更加准确细致。另外,由于分数阶微积分算子的特性,如奇异性、非局部性等,分数阶微分方程比整数阶微分方程更加适合描述存在记忆性和遗传性材料的动态过程,能更准确地描述材料、医学和工程现象。由于分数阶模型的应用范围非常广,本文将研究Caputo型分数阶随机神经网络模型。随机神经网络广泛应用于物理、化学和生物等领域,所以研究随机神经网络有着较高的实际应用价值。而在实际应用中,由于机器设备等因素,往往会出现时间延迟现象,从而导致整个系统会出现不稳定的现象,所以在研究系统中加入延时,能更好的模拟此类现象。此外,由于信号在神经网络的传导速度和延迟的因素,导致了它们的分布的差异,离散延迟不适用于来建模,所以本文将研究Caputo型分数阶带离散和分布时滞的随机网络模型。本文对确定性分数阶微分方程做了合理拓展,建立了具有离散和分布时滞的Caputo型分数阶随机神经网络模型,运用拉普拉斯变换,得到了 Caputo型分数阶随机微分方程解的等价形式,借助Mittag-Leffler函数描述方程的解,通过对Mittag-Leffler函数的估计,得到了具有离散和分布时滞的Caputo型分数阶随机微分方程解在无限时间区间里的存在性、唯一性和渐近稳定性;本文借助计算机模拟出特殊的分数阶微分方程的解,验证解的稳定性;本文证明了具有离散和分布时滞的Caputo型分数阶随机微分方程解在无限时间区间里的多项式稳定性;本文在更强的范数意义中,证明了具有离散和分布时滞的Caputo型分数阶随机微分方程解在有限时间区间里的存在唯一性。

关键词：分数阶随机微分方程渐近稳定性多项式稳定性

一类具多比例时滞脉冲递归神经网络的稳定性分析

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天津师范大学学报（自然科学版） 2020年第5期40卷 1-8页

作者：宋协慧周立群天津师范大学数学科学学院天津300387

通过设计2个Lyapunov泛函和应用不等式技巧讨论了一类具多比例时滞的脉冲递归神经网络的稳定性,得到了保证该系统全局渐近稳定性和全局多项式稳定性的新的判定准则,并得到,就收敛速度而言,系统的渐近稳定性弱于多项式稳定性和指数稳定性... 详细信息

通过设计2个Lyapunov泛函和应用不等式技巧讨论了一类具多比例时滞的脉冲递归神经网络的稳定性,得到了保证该系统全局渐近稳定性和全局多项式稳定性的新的判定准则,并得到,就收敛速度而言,系统的渐近稳定性弱于多项式稳定性和指数稳定性.最后,通过数值算例及其仿真验证了结论的正确性和有效性.

关键词：比例时滞脉冲效应渐近稳定性多项式稳定性递归神经网络 Lyapunov泛函

确保鲁棒性能的PID控制器参数域的一种确定方法

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控制与决策 2005年第4期20卷 382-387页

作者：曾振平陈增强袁祉南开大学信息技术科学学院天津300071

研究了将混合灵敏度的H∞范数作为PID控制器的鲁棒设计指标时,控制器参数的可行域确定问题.首先将混合灵敏度的H∞范数要求转化为一族复系数多项式的稳定性要求,再加上基本闭环特征多项式的稳定性,通过求解这些含参数多项式的稳定性,解... 详细信息

研究了将混合灵敏度的H∞范数作为PID控制器的鲁棒设计指标时,控制器参数的可行域确定问题.首先将混合灵敏度的H∞范数要求转化为一族复系数多项式的稳定性要求,再加上基本闭环特征多项式的稳定性,通过求解这些含参数多项式的稳定性,解出参数的可行域.在求解多项式稳定性的过程中,采用了推广的Hermite-Biehler定理.

关键词： PID控制器鲁棒性能混合灵敏度多项式稳定性参数可行域

带Fourier律的热弹性层积梁系统解的存在性与稳定性

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带Fourier律的热弹性层积梁系统解的存在性与稳定性

作者：赵伟帆南京信息工程大学

学位级别：硕士

近年来,由于良好的力学特性和可设计性,层积复合材料在现代技术和工程等领域获得了越来越广泛的应用,关于层积复合材料的研究也受到了大批学者的关注.复合材料层积梁是机械和结构工程中应用最多的构件类型之一.在实际的应用中,有一种由... 详细信息

近年来,由于良好的力学特性和可设计性,层积复合材料在现代技术和工程等领域获得了越来越广泛的应用,关于层积复合材料的研究也受到了大批学者的关注.复合材料层积梁是机械和结构工程中应用最多的构件类型之一.在实际的应用中,有一种由两个厚度相同的梁结构通过一层薄而轻的粘合层相互粘合在一起的结构,这样的结构就被称为层积梁.本文主要讨论一类带结构阻尼和Fourier律的层积梁系统,得到系统的解的适定性及稳定性.主要内容安排如下:在第一章中,我们介绍了关于层积梁系统的研究背景以及发展趋势,分析并概括了本文所做的主要工作.在第二章中,我们研究了带Fourier律的层积梁系统解的存在性和一般衰减,其中热阻尼项作用在有效的旋转角度上.我们用半群方法证明了解的适定性.在带结构阻尼情况下,我们证明了系统当且仅当等速时是指数衰减的,而在非等速时是多项式衰减的.在不带结构阻尼情况下,我们证明了系统只有在等速时才能达到指数稳定性结果.在第三章中,我们研究了带Fourier律和无限记忆项的层积梁系统解的适定性及稳定性.在带结构阻尼情况下,我们利用扰动的能量泛函方法证明了依赖于历史条件核函数的指数和多项式稳定性,与一般情形不同的是,该稳定性不受波速条件的限制.在不带结构阻尼情况下,我们同样利用扰动的能量泛函方法,证明了系统在等速时能达到指数与多项式稳定性,并利用Gearhart-Herbst-Pruss-Huang定理证明了系统在非等速时是达不到指数稳定性的.此外,我们还利用半群方法证明了系统的适定性.在最后一章中,我们首先总结了本文的研究内容,然后给出了一些未来还可以研究的问题.

关键词：层积梁 Fourier律无限记忆项适定性指数稳定性多项式稳定性非指数稳定性