具有马氏切换的比例延迟的中立型随机系统的稳定性及其应用

作     者：邹子涵 

作者单位：长江大学 

学位级别：硕士

导师姓名：宋银芳

授予年度：2023年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：中立型随机比例时滞系统 马尔科夫切换 渐近稳定性 多项式稳定性 

摘      要：在实际中,由于外部环境的干扰和突变现象的存在,随机的马尔科夫切换系统能够更加准确的模拟这类现象。另外,比例时滞作为一类特殊的无界时滞,对系统的性能会产生重要影响。目前,中立型比例时滞的马尔科夫切换系统已被广泛应用于各种领域,如机械工程、生物系统、控制工程和神经网络系统,对其动力学行为与控制问题展开分析具有重要的理论意义。本文主要研究了具有马尔科夫切换的中立型随机比例延迟系统的稳定性及在神经网络系统中的应用,具体内容如下。第一章主要介绍了中立型随机比例时滞系统的研究背景与意义、研究现状以及本文的主要研究内容。第二章针对马氏切换的中立型比例时滞系统,首先在非线性增长条件下,建立了随机拉萨尔(LaSalle)定理,利用该定理,考察了此类系统的吸引集。随后,结合随机LaSalle定理和一致连续理论,分析了几乎必然的渐近稳定性和p阶矩渐近稳定性。并进一步利用随机Lyapunov方法,给出了p阶矩多项式稳定性和几乎必然的多项式稳定性的新判据,不同于已有理论,其时滞项的系数是定常的。最后,通过三个数值例子验证了理论结果的有效性,并进行了数值仿真。第三章针对马氏切换的中立型比例时滞系统,建立了基于Razumikhin方法的矩多项式稳定性的一个新判据。并结合切比雪夫不等式和Borel-Cantelli引理,考虑了该系统的几乎必然的多项式稳定性。最后,给出了两个具体的例子,显示了理论工作的有效性。第四章针对马氏切换的比例延迟的中立型随机神经网络系统,利用第二章所获得的理论,考察其矩稳定性和轨道几乎必然稳定性,数值仿真例子显示了理论结果的有效性。第五章对所研究的内容进行了总结,并指出了未来改进与深入研究的方向。论文工作不仅丰富和发展了随机无界时滞系统的动力学理论,而且为该类系统在实际中的应用提供了理论依据。