带Fourier律的热弹性层积梁系统解的存在性与稳定性

作     者：赵伟帆 

作者单位：南京信息工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘文军

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 080502[工学-材料学] 0701[理学-数学] 

主      题：层积梁 Fourier律 无限记忆项 适定性 指数稳定性 多项式稳定性 非指数稳定性 

摘      要：近年来,由于良好的力学特性和可设计性,层积复合材料在现代技术和工程等领域获得了越来越广泛的应用,关于层积复合材料的研究也受到了大批学者的关注.复合材料层积梁是机械和结构工程中应用最多的构件类型之一.在实际的应用中,有一种由两个厚度相同的梁结构通过一层薄而轻的粘合层相互粘合在一起的结构,这样的结构就被称为层积梁.本文主要讨论一类带结构阻尼和Fourier律的层积梁系统,得到系统的解的适定性及稳定性.主要内容安排如下:在第一章中,我们介绍了关于层积梁系统的研究背景以及发展趋势,分析并概括了本文所做的主要工作.在第二章中,我们研究了带Fourier律的层积梁系统解的存在性和一般衰减,其中热阻尼项作用在有效的旋转角度上.我们用半群方法证明了解的适定性.在带结构阻尼情况下,我们证明了系统当且仅当等速时是指数衰减的,而在非等速时是多项式衰减的.在不带结构阻尼情况下,我们证明了系统只有在等速时才能达到指数稳定性结果.在第三章中,我们研究了带Fourier律和无限记忆项的层积梁系统解的适定性及稳定性.在带结构阻尼情况下,我们利用扰动的能量泛函方法证明了依赖于历史条件核函数的指数和多项式稳定性,与一般情形不同的是,该稳定性不受波速条件的限制.在不带结构阻尼情况下,我们同样利用扰动的能量泛函方法,证明了系统在等速时能达到指数与多项式稳定性,并利用Gearhart-Herbst-Pruss-Huang定理证明了系统在非等速时是达不到指数稳定性的.此外,我们还利用半群方法证明了系统的适定性.在最后一章中,我们首先总结了本文的研究内容,然后给出了一些未来还可以研究的问题.