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具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

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应用数学和力学 2013年第7期34卷 764-770页

作者：王万永陈丽娟河南工程学院理学院郑州451191

研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性... 详细信息

研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.

关键词：双Hopf分岔共振 van der Pol振子多尺度方法

研究时滞诱导双Hopf分岔动力学的解析方法

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研究时滞诱导双Hopf分岔动力学的解析方法

时滞耦合van der Pol系统的双Hopf分岔与周期解的同伦方法研究

第十八届全国非线性振动暨第十五届全国非线性动力学和运动...

作者：葛菊红柳瑾李志强刘红彬河南财经政法大学数学与信息科学学院河南师范大学数学与信息科学学院

在摄动法的基础上,选取两个时滞作为分岔参数,将对其进行改进和推广以使其适合研究时滞诱发的双Hopf分岔,该方法是一种有效的简便方法。我们通过仿真实例验证了该方法的正确性。该方法能对多时滞诱导的双Hopf分岔的奇异性及其分岔邻域... 详细信息

在摄动法的基础上,选取两个时滞作为分岔参数,将对其进行改进和推广以使其适合研究时滞诱发的双Hopf分岔,该方法是一种有效的简便方法。我们通过仿真实例验证了该方法的正确性。该方法能对多时滞诱导的双Hopf分岔的奇异性及其分岔邻域内的动力学行为进行分类研究,清晰了系统参数和动力学行为之间的关系,具有非常重要的科学意义和应用价值。对时滞耦合神经系统多时滞效应问题的研究不仅将提供高新科技发展所需的耦合多时滞系统动力学研究的理论和方法,而且可以进一步地深入认识多时滞动力系统的基本规律,推动非线性动力学的发展。

关键词：解析法多时滞双Hopf分岔共存周期解

来源： cnki会议评论

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时滞耦合van der Pol系统的双Hopf分岔与周期解的同伦方法研究

作者：郭江明浙江师范大学

学位级别：硕士

随着理论研究的不断深入和工程应用的迫切需要,生活中大量的现实问题都被刻画成非线性系统模型,其中较为常见的两类系统是耦合系统和时滞系统.更为复杂的是,有的问题既需要考虑耦合因素,又需要考虑时滞因素,我们称之为时滞耦合系统.近年... 详细信息

随着理论研究的不断深入和工程应用的迫切需要,生活中大量的现实问题都被刻画成非线性系统模型,其中较为常见的两类系统是耦合系统和时滞系统.更为复杂的是,有的问题既需要考虑耦合因素,又需要考虑时滞因素,我们称之为时滞耦合系统.近年来,关于时滞耦合系统的动力学性质和解析近似解成为许多学者的研究对象.本文旨在以耦合强度α和时滞量τ为双分岔参数,通过多尺度方法和同伦分析方法,研究一类两自由度时滞耦合vanderPol系统的3:5弱共振双Hopf分岔,并给出周期解的解析近似表达式.该系统的一般方程为:本文内容分三章,第一章简要介绍了本文的研究背景,并综述了时滞耦合系统双Hopf分岔的研究现状与同伦分析方法应用于非线性振动系统的研究现状.第二章首先根据特征根方法,分析系统线性化特征方程根的分布情况,从而得到系统发生共振双Hopf分岔的参数临界值.接着,运用多尺度方法得到系统3:5弱共振双Hopf分岔的规范型方程,进而在参数平面内分岔点的附近划分出6个具有不同拓扑结构的区域,讨论各区域的动力学性质.第三章应用同伦分析方法,得到参数取值于各区域时,系统周期解的解析近似表达式.通过与4阶Runge-Kutta方法进行数值比较,验证同伦分析方法的可行性和有效性.

关键词：时滞耦合系统 van der Pol振子双Hopf分岔多尺度方法同伦分析方法

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分布时滞动力系统的双Hopf分岔分析

分布时滞动力系统的双Hopf分岔分析

作者：梁全义郑州大学

学位级别：硕士

由于某些过程或结构（比如生物体从出生到发育成熟等）的存在,在种群动力学的研究中时滞的出现不可避免.时滞又分为离散时滞与分布时滞.现实世界中,种群在t时刻密度的变化不仅依赖于种群在t时刻的密度,还依赖于种群在t-τ时的密度,这是... 详细信息

由于某些过程或结构（比如生物体从出生到发育成熟等）的存在,在种群动力学的研究中时滞的出现不可避免.时滞又分为离散时滞与分布时滞.现实世界中,种群在t时刻密度的变化不仅依赖于种群在t时刻的密度,还依赖于种群在t-τ时的密度,这是因为t时刻增加的个体在t-τ时刻已经孕育于母体,这里r是繁殖时滞,属于离散时滞;但有时,引入时滞的目的是为了刻画种群死亡率对密度变化的影响,这里的死亡率是种群密度的函数,它是由过去所有时刻种群新陈代谢产生的有毒物质的累积造成的,这就需要我们用分布时滞来描述. 本文研究了一个含离散时滞和分布时滞的Holling-II型功能性反应系统中发生的双Hopf分岔现象.在文中,我们先用线性链技巧对原系统进行处理,消去积分项;进而以繁殖时滞τ和分布时滞平均时滞量的倒数b作为分岔参数,通过分析相应的特征方程,我们发现：当参数取某些值时,系统发生弱共振双Hopf分岔.然后利用中心流形定理和规范型方法得到四维中心流形上约化动力学方程的规范型,再对规范方程进行分岔分析,得到了弱共振双Hopf分岔的开折和分类.我们的研究表明：平均时滞和离散时滞对动力学的影响是至关重要的,在双Hopf分岔点附近其微小变化会导致动力学模式的根本改变,极大地影响该生态系统的稳定性和多样性.最后应用动力学软件WinPP进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析的结果完全吻合,从而验证了理论分析的正确性.

关键词：分布时滞平均时滞双Hopf分岔捕食-被捕食

双繁殖时滞率依赖捕食—被捕食系统的弱共振双Hopf分岔

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双繁殖时滞率依赖捕食—被捕食系统的弱共振双Hopf分岔

作者：张佳斐郑州大学

学位级别：硕士

随着科技的发展,生态问题与人类关系越来越密切.人们用生物模型来反映生态规律.在许多系统中,还应考虑时滞的影响,并且带有时滞的模型更现实,进一步发现繁殖时滞在现实生态学中也是可能出现的.本文研究的是具有Holling-Ⅱ型功能反应函... 详细信息

随着科技的发展,生态问题与人类关系越来越密切.人们用生物模型来反映生态规律.在许多系统中,还应考虑时滞的影响,并且带有时滞的模型更现实,进一步发现繁殖时滞在现实生态学中也是可能出现的.本文研究的是具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双繁殖时滞率依赖捕食-被捕食模型,可以通过选择参数和两繁殖时滞来实现生态系统的稳定性和生物多样性.选取此系统的原因(1)Holling-Ⅱ型捕食被捕食模型是非常典型的生态学模型,具有双繁殖时滞使这个模型更有现实意义;(2)此系统在一定参数值下,能发生弱共振双Hopf分岔,在分岔点附近动力学行为复杂,对于保持生物多样性和生态稳定性具有研究价值.本文首先通过改变参数发现以γ1和τ1为分岔参数时系统会出现双Hopf分岔.其中γ1是指被捕食者内禀增长率.τ1是指被捕食者的繁殖时滞.利用中心流形定理和规范型方法,得到四维中心流形上约化动力学方程的规范型,再对规范型进行分岔分析,得到了弱共振双Hopf分岔的开折和分类,发现在分岔点附近原系统会产生稳定平衡点、周期解及共存周期解等动力学现象.最后用非线性动力学软件WinPP进行数值模拟,验证了所得到的理论分析结果的正确性.本文结论有：(1)在一定的参数条件下,被捕食者对整个捕食-被捕食系统动力学有着至关重要的影响;(2)被捕食者的增长对整个系统动力学有重要影响,是系统演化的关键;(3)不仅内禀增长率γ1,而且繁殖时滞τ1均对整个系统动力学有重要影响;(4)在双Hopf分岔点附近.系统可保持生态多样性和稳定性,种群不会灭绝，系统不会崩溃.

关键词：繁殖时滞双Hopf分岔捕食-被捕食模型率依赖

神经网络时滞系统非共振双Hopf分岔及其广义同步

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力学季刊 2005年第2期26卷 269-275页

作者：裴利军徐鉴同济大学航空航天与力学学院

本文建立了具有自连接和抑制-兴奋型他连接的两个同性神经元模型。其中自连接是由于兴奋型的突触产生,而他连接则分别对应于两神经元兴奋、抑制型的突触。发现如果有兴奋型自连接就会有双Hopf分岔,而没有时滞自连接时双Hopf分岔就会消失... 详细信息

本文建立了具有自连接和抑制-兴奋型他连接的两个同性神经元模型。其中自连接是由于兴奋型的突触产生,而他连接则分别对应于两神经元兴奋、抑制型的突触。发现如果有兴奋型自连接就会有双Hopf分岔,而没有时滞自连接时双Hopf分岔就会消失,因此自连接引起了双Hopf分岔。作为一个例子,通过变动连接中的时滞和他连接中的比重,1/2双Hopf分岔得到了详细研究。通过中心流形约化,分岔点邻域内各种不同的动力学行为得到了分类,并以解析形式表出。神经元活动的分岔路径得以表明。从得到的解析近似解可以发现,本文所研究的具有兴奋-抑制型他连接的两相同神经元的节律不能完全同步而只能广义同步。时滞也可以使其节律消失,两神经元变为非活动的。这些结果在控制神经网络关联记忆和设计人工神经网络方面有着潜在的应用。

关键词：非线性动力学时滞微分方程双Hopf分岔神经网络同步

糖尿病治疗模型中技术时滞诱发的双Hopf分岔

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力学季刊 2005年第3期26卷 448-450页

作者：裴利军徐鉴同济大学航空航天与力学学院上海200092

本文研究了利用外部辅助设备来治疗糖尿病的生理模型,其中存在着两个时滞:辅助设备的技术时滞τ1和肝脏的生理时滞τ2。发现由于技术时滞τ1的出现,使模型存在着共振和非共振的双Hopf分岔。应用非线性动力学理论,对由此产生的非共振分... 详细信息

本文研究了利用外部辅助设备来治疗糖尿病的生理模型,其中存在着两个时滞:辅助设备的技术时滞τ1和肝脏的生理时滞τ2。发现由于技术时滞τ1的出现,使模型存在着共振和非共振的双Hopf分岔。应用非线性动力学理论,对由此产生的非共振分岔的动力学行为进行了分类。结果表明,随着技术时滞τ1和糖尿病人患病程度α的变化,利用该模型可以预测不同的医疗结果:血糖稳定(康复)、简单的和复杂的血糖波动。结果对分析、预测、优化糖尿病治疗方案的医疗结果、评估该方案的医疗风险和可行性等有着潜在的应用价值。本文结果的意义在于针对糖尿病患者患病的不同程度,可以定性的调节辅助设备的技术时滞τ1,以达到更好的治疗效果。

关键词：双Hopf分岔糖尿病时滞血糖稳定血糖波动

时滞导致耦合van der Pol系统的双Hopf分岔分析

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时滞导致耦合van der Pol系统的双Hopf分岔分析

Van der Pol-Duffing系统共振双Hopf分岔

第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳...

作者：孙秀婷徐鉴同济大学航空航天与力学学院

极限环振子可以描述自然以及工程中的许多现象。其中,激光振荡器的动力行为就可以用van der Pol耦合系统来描述。由于激光振荡器的相互影响由相互干涉所决定,并且相互影响的过程中一定有时滞的存在,所以用时滞耦合van der Pol系统描述... 详细信息

极限环振子可以描述自然以及工程中的许多现象。其中,激光振荡器的动力行为就可以用van der Pol耦合系统来描述。由于激光振荡器的相互影响由相互干涉所决定,并且相互影响的过程中一定有时滞的存在,所以用时滞耦合van der Pol系统描述物理特性相近的激光振荡器的动力学行为。对于这样的系统进行深入的讨论使我们更了解激光振荡器的本质,可以作为设计开发新的全光开关和光晶体管的理论基础。首先,对其进行定性分析,讨论由时滞和耦合强度所导致的系统双Hopf分岔,在参数平面上划分出四个区域分别对应着系统不同的动力学行为,例如振动死区,周期振动等等。取不同的参数平面的区域可以实现工程中不同的目标;其次,利用摄动增量法对其进行初步的定量分析,可以将参数平面进行更细化的划分,得到更复杂的动力学行为。我们通过比较数值方法和摄动增量法的结果发现摄动增量法不但能够在定性上描述系统,同时在双Hopf分岔点附近也能在定量上很好的描述系统。通过定性以及定量的分析系统,我们可以通过调节系统主要参数达到不同的目的。

关键词：时滞耦合系统摄动增量法双Hopf分岔稳定性

来源： cnki会议评论

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淮海工学院学报（自然科学版） 2008年第2期17卷 23-26页

作者：杨平淮海工学院机械工程学院江苏连云港222005

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hop... 详细信息

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。

关键词： van der Pol—Duffing系统时滞共振双Hopf分岔