基于多尺度方法的肠道微生物群多时滞反馈控制系统的双Hopf分岔分析

作     者：陈雅梦 

作者单位：郑州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：裴利军

授予年度：2020年

学科分类：0710[理学-生物学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 071005[理学-微生物学] 0701[理学-数学] 

主      题：时滞 肠道微生物群 反馈控制 多尺度方法 双Hopf分岔 

摘      要：时滞是一种无处不在、至关重要的现象.在抗生素注射治疗中,各环节也存在着显著的时滞现象.由于滥用抗生素导致的肠道微生物失调会提高疾病发生的几率,所以我们要严格控制注射抗生素的量.为了解决该问题,已经建立了一种基于Lotka-Volterra模型的新模型.其中适量的抗生素作为负反馈调节,通过带有时滞的宏基因组数据测量肠道微生物种群的密度.最新的工作仅对该时滞肠道微生物群反馈控制系统的正平衡点的稳定性和Hopf分岔进行了分析,但是系统较为复杂的动力学,如双Hopf分岔、混沌等均未予以考虑.在国家自然科学基金(编号:11372282和11972327)的资助下,本论文主要利用多尺度方法对该系统进行了双Hopf分岔分析,进行了详细的开折、分类.我们首先使用DDE-BIFTOOL找到系统的双Hopf分岔点,并绘制具有两个分岔参数(即测量时滞τ和τ)的分岔图.然后,我们在这些双Hopf分岔点处,利用多尺度方法获得其两个振幅方程,即规范形.通过分析规范形的分岔,就得到了其开折、分类.发现系统存在复杂的动力学行为,如在各个区域中存在稳定的平衡点、稳定的周期解、共存的稳定周期解等.然后,利用Win PP进行了数值验证.数值模拟结果与理论分析结果相吻合,表明多尺度方法是简单、有效而准确的.结果表明,测量时滞会导致该系统发生复杂的动态变化.通过适当的选择参数可以达到我们预期的结果,因此我们应适当调整该测量过程.本文中发现的所有复杂的动力学现象为研究肠道微生物群时滞反馈控制系统的复杂振荡机理提供了理论依据,这也可能会对微生物学和工程学提供一些指导意见和启示.本文的特色和创新之处是:进一步研究了具有两个测量时滞的肠道微生物群反馈控制系统的双Hopf分岔等复杂动力学,双Hopf分岔为较难的高余维分岔.发现了该系统中存在的复杂振荡.