双繁殖时滞率依赖捕食—被捕食系统的弱共振双Hopf分岔
作者单位：郑州大学
学位级别：硕士
导师姓名：裴利军
授予年度：2013年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
摘 要：随着科技的发展,生态问题与人类关系越来越密切.人们用生物模型来反映生态规律.在许多系统中,还应考虑时滞的影响,并且带有时滞的模型更现实,进一步发现繁殖时滞在现实生态学中也是可能出现的.本文研究的是具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双繁殖时滞率依赖捕食-被捕食模型,可以通过选择参数和两繁殖时滞来实现生态系统的稳定性和生物多样性.选取此系统的原因(1)Holling-Ⅱ型捕食被捕食模型是非常典型的生态学模型,具有双繁殖时滞使这个模型更有现实意义;(2)此系统在一定参数值下,能发生弱共振双Hopf分岔,在分岔点附近动力学行为复杂,对于保持生物多样性和生态稳定性具有研究价值.本文首先通过改变参数发现以γ1和τ1为分岔参数时系统会出现双Hopf分岔.其中γ1是指被捕食者内禀增长率.τ1是指被捕食者的繁殖时滞.利用中心流形定理和规范型方法,得到四维中心流形上约化动力学方程的规范型,再对规范型进行分岔分析,得到了弱共振双Hopf分岔的开折和分类,发现在分岔点附近原系统会产生稳定平衡点、周期解及共存周期解等动力学现象.最后用非线性动力学软件WinPP进行数值模拟,验证了所得到的理论分析结果的正确性.本文结论有：(1)在一定的参数条件下,被捕食者对整个捕食-被捕食系统动力学有着至关重要的影响;(2)被捕食者的增长对整个系统动力学有重要影响,是系统演化的关键;(3)不仅内禀增长率γ1,而且繁殖时滞τ1均对整个系统动力学有重要影响;(4)在双Hopf分岔点附近.系统可保持生态多样性和稳定性,种群不会灭绝，系统不会崩溃.
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