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乘积度量空间上一类满足隐式压缩条件的映射对公共不动点的存在性和唯一性

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吉林大学学报(理学版) 2023年第2期61卷 310-316页

作者：玄东平胡晓会南华延边大学理学院

通过在[1,∞)4上引入一个实函数类Φ,给出在乘积度量空间上满足Φ-隐式条件的两个映射的唯一公共不动点存在性定理，并给出若干个(公共)不动点定理.所得结论推广并改进了现有公共不动点定理(特别是乘积度量空间上的Banach-Chateajia型... 详细信息

通过在[1,∞)4上引入一个实函数类Φ,给出在乘积度量空间上满足Φ-隐式条件的两个映射的唯一公共不动点存在性定理，并给出若干个(公共)不动点定理.所得结论推广并改进了现有公共不动点定理(特别是乘积度量空间上的Banach-Chateajia型公共不动点定理).最后，用两个实例验证了所得结论的正确性.

关键词：乘积度量空间函数类Φ 隐式条件公共不动点

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公共不动点与分裂可行性问题研究

公共不动点与分裂可行性问题研究

作者：方楠楠杭州师范大学

学位级别：硕士

在度量空间中的多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题的研究,已经获得了许多具有重要意义的结果。本文的前半部分的研究内容是将度量空间中多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题推广到b-度量空间,b-度量类空间,以及巴拿赫代... 详细信息

在度量空间中的多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题的研究,已经获得了许多具有重要意义的结果。本文的前半部分的研究内容是将度量空间中多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题推广到b-度量空间,b-度量类空间,以及巴拿赫代数上的锥b-度量空间。而后半部分的主要研究内容是迭代算法,在希尔伯特空间下介绍和研究了一类Meri-Keeler压缩的粘性迭代方法,并用此方法去逼近非扩张映象的分裂变分包含问题和不动点问题的公共解。本文的目的在于研究更广泛意义下的度量空间中的不动点以及探索更一般的迭代算法对已有的结果进行扩展,因此,本文的研究结果是非常有意义的。这篇论文一共分为五章:第一章,本章节主要叙述b-度量空间、b-度量类空间、锥b-度量空间中不动点理论研究背景和研究现状分析以及迭代算法的演变历程。第二章,本章节在完备的b-度量空间框架下,讨论了一类新的压缩映象,证明了此类映象公共不动点的存在性和唯一性,获得了一个新的公共不动点定理,推广和发展了原有的结果。第三章,本章节在完备序b-度量类空间的框架下,讨论了一类新的压缩映象,证明了此类映象不动点的存在性和唯一性,获得了一个新的不动点定理,并给出了满足定理条件的实例,用以说明定理的有效性,推广和发展了原有的结果。第四章,本章节在巴拿赫代数上锥b-度量空间的框架下,讨论了两个压缩映象的重合点和公共不动点的存在性和唯一性,获得了一个新的公共不动点定理,推广和发展了原有的结果。第五章,本章节在希尔伯特空间下介绍和研究了一类Meri-Keeler压缩的粘性迭代方法,并用此方法去逼近非扩张映象的分裂变分包含问题和不动点问题的公共解。进一步,证明了粘性迭代方法产生的序列强收敛到此公共解。本文的结果补充,扩展和泛化了在此领域的已有结果。

关键词：相容映象 b-度量空间弱相容公共不动点 b-度量类空间偏序集巴拿赫代数锥b-度量空间重合点粘性迭代方法 Meri-Keeler压缩分裂变分包含问题不动点问题非扩张映象

非完备b-度量空间上四个非连续映射具有唯一公共不动点的定理

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中山大学学报（自然科学版）（中英文） 2021年第4期60卷 146-153页

作者：朴勇杰延边大学理学院数学系吉林延吉133002

给出了在非完备的b-度量空间上满足Φ-隐式压缩条件或线性压缩条件的4个非连续的且满足弱相容条件的自映射具有唯一公共不动点的存在定理。所得结果推广和改进了许多相应的公共不动点定理。最后,给出实例支撑本文的主要结果。

关键词：公共不动点弱相容 b-度量空间 Φ-隐式压缩

广义度量空间上几类压缩型映射的不动点问题研究

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广义度量空间上几类压缩型映射的不动点问题研究

作者：郎晨沈阳师范大学

学位级别：硕士

不动点问题的研究一直以来都受到了广大学者的关注,在数学、物理学等各个领域中也都扮演着重要的角色,并且在很多领域都有着广泛的应用.不动点理论中一个著名的结果是巴拿赫压缩映像原理.随着各位研究者的不断深入研究和探索,已经将其... 详细信息

不动点问题的研究一直以来都受到了广大学者的关注,在数学、物理学等各个领域中也都扮演着重要的角色,并且在很多领域都有着广泛的应用.不动点理论中一个著名的结果是巴拿赫压缩映像原理.随着各位研究者的不断深入研究和探索,已经将其推广到了不同的广义度量空间.其中的这些结论被广泛的应用在证明非线性算子方程解的存在性和唯一性问题中,并且得到了很多实例.本篇论文主要研究了b-度量空间中多种类型的广义压缩映射的不动点理论,并将b-度量推广到矩形b-度量进行研究.同时给出了一些例子来说明结论的有效性,也给出了所得结果在证明积分方程和微分方程解的存在唯一性问题中的应用.第一章主要介绍了b-度量空间和矩形b-度量空间的相关概念、性质以及引理,并给出了弱相容、公共不动点、重合点、多元不动点等概念.第二章研究了b-度量空间上广义α-φE-Geraghty压缩映射的公共不动点和重合点问题.提出了αi,j-φEM,N-Geraghty压缩映射和αi,j-φEN-Geraghty压缩映射的定义,还有三角的αij-轨道可容许定义以及一些相关的引理.利用给定映射的性质提出了αi,j-φEM,N-Geraghty压缩映射的公共不动点的存在唯一性结果和αi,j-φEN-Geraghty压缩映射的重合点的存在性结果.同时还举了两个例子来验证我们结果的有效性.第三章给出了b-度量空间中(Ψ,φ)的弱压缩映射的多元不动点和多元公共不动点定理及其应用.引入了多元*-度量函数、多元重合点、多元公共不动点和多元可交换的概念,提出了单个映射的多元不动点定理和双映射的多元公共不动点定理.同时给出了我们所得的结果在解决积分方程解的存在性问题中的应用.第四章拓展了b-度量空间的结果,在矩形b-度量空间中研究单射的不动点定理和非线性积分方程的可解性.引入了三角的αsp轨道可容许映射的概念并给出了相应的引理,得出矩形b-度量空间中特殊种类的压缩型映射的两个不动点结果.最后,我们给出了积分方程解的存在性和唯一性的应用.

关键词： b-度量空间矩形b-度量空间公共不动点多元公共不动点广义(Ψ,φ)弱压缩映射

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S-度量空间中不动点问题的研究

S-度量空间中不动点问题的研究

作者：李兆辉广东工业大学

学位级别：硕士

不动点理论及应用一直是非线性泛函分析学科中重要的研究课题之一.自Banach提出压缩映射原理,不动点理论的研究被国内外学者所青睐,现已成为基础数学活跃的研究领域之一.学者们通过研究不同类型的算子,或者将一般的度量空间推广去探讨... 详细信息

不动点理论及应用一直是非线性泛函分析学科中重要的研究课题之一.自Banach提出压缩映射原理,不动点理论的研究被国内外学者所青睐,现已成为基础数学活跃的研究领域之一.学者们通过研究不同类型的算子,或者将一般的度量空间推广去探讨算子的不动点问题,取得的成果丰富了不动点理论.本文在-度量空间中研究了某些类型的算子不动点的存在性和唯一性问题,全文分为以下四章:第一章介绍了不动点领域的知识背景和研究意义,叙述了-度量空间不动点理论的研究现状,接着阐述了论文的工作安排.第二章主要探究在完备S-度量空间中满足F-压缩型映射的不动点问题,通过改进弱-压缩型函数条件,证明了该类映射下不动点的存在性与唯一性.第三章基于C-代数值的概念,在C S-代数值-度量空间研究不动点问题.在此空间上探讨不动点问题,构造适合的压缩条件,得到在该条件下的公共不动点定理,并给出实例证明本章结果的有效性,得到的结论推广并改进了已有的相关结论.第四章基于多值映射的概念,介绍了相对于S-度量空间的Hausdorff度量,通过改进(ψ-φ)-弱压缩型映射,得到了(ψ-φ)-弱压缩型函数下多值映射的不动点定理,所得结论拓展了-度量空间中有关多值映射不动点一些结论.

关键词： S-度量空间 F-压缩映射 C*-代数值 (ψ-φ)-弱压缩映射公共不动点

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几类富压缩及其不动点理论研究

几类富压缩及其不动点理论研究

作者：鞠盈盈山西大学

学位级别：硕士

不动点理论在近代数学的许多分支上都发挥着重要作用,许多数学问题往往转化为不动点问题进行研究,因此不动点理论对于数学发展是很有意义的.自Banach在1922年提出压缩映像原理后,不动点理论有了进一步发展,许多作者提出了推广的压缩映... 详细信息

不动点理论在近代数学的许多分支上都发挥着重要作用,许多数学问题往往转化为不动点问题进行研究,因此不动点理论对于数学发展是很有意义的.自Banach在1922年提出压缩映像原理后,不动点理论有了进一步发展,许多作者提出了推广的压缩映射并得到其不动点定理,随着越来越多的研究,压缩映射和其所在的研究空间得到了更多的推广.基于此,本文旨在构造更一般的压缩映射,使其可以统一文献中其他类别的压缩映射,并研究其不动点的存在性与唯一性.第一章,介绍了不动点理论尤其是Banach压缩映像原理的研究背景与相关的研究进展,以及本文的研究目的和主要工作.第二章,在Banach空间中获得了几类富压缩的不动点结论,建立了几类新的压缩映射定义,利用迭代法证明了其不动点定理以及Maia型不动点定理.第三章,在广义凸度量空间中获得了几类广义富压缩对的公共不动点结论.在广义的凸度量空间中建立了几类新的压缩对,也即广义富压缩对,并得到其公共不动点定理及相关推论;进一步通过简单数值实验得出了压缩中的常数与序列收敛速率的关系.第四章,总结全文并对富压缩映射的进一步研究进行展望.

关键词：富压缩广义富压缩广义凸度量空间不动点公共不动点

关于广义b度量空间中非线性算子不动点问题的研究

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关于广义b度量空间中非线性算子不动点问题的研究

作者：张梦怡南昌大学

学位级别：硕士

本文推广了b度量空间,在b2度量空间中得到了一些新的定理,同时创立了αγ-b2度量空间以及正交扩展的b2度量空间,并且在这些空间中研究了非线性算子不动点存在的条件,进一步将这些结论应用于证明多个映射的公共不动点的存在性.全文分为五... 详细信息

本文推广了b度量空间,在b2度量空间中得到了一些新的定理,同时创立了αγ-b2度量空间以及正交扩展的b2度量空间,并且在这些空间中研究了非线性算子不动点存在的条件,进一步将这些结论应用于证明多个映射的公共不动点的存在性.全文分为五章:第一章主要介绍了本文的研究背景和现状、一些基本的概念、相关符号以及主要研究的问题.第二章通过在b2度量空间中建立了广义的(φ,f)-型扩展条件以及隐性压缩条件,研究了多个映射在b2度量空间中的公共不动点的存在性和唯一性问题,并给出实例.本章的结论推进了关于b2度量空间的研究.第三章创立了一个新的αγ-b2度量空间,在这个空间中,引入由函数β控制的压缩条件,推广了Banach型,Geraghty型,Kannan型,Chatterjea型压缩条件,深入研究了非线性算子不动点的存在性和唯一性.第四章首先在b2度量空间的基础上,引入了扩展的概念,形成扩展的b2度量空间,而后又引入了正交的定义,创立了一个新的空间,即正交扩展的b2度量空间,在此空间内,研究了推广的Banach型,Geraghty型,Kannan型,Chatterjea型压缩条件下非线性算子不动点的存在性和唯一性,得到了若干新的结果.第五章对本文的研究工作进行了总结和归纳,并对本文的研究进行了展望.

关键词：广义b2度量空间公共不动点 Banach定理的推广压缩映射扩张映射

G^(*)-锥度量空间中集值映射的公共不动点定理

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云南大学学报（自然科学版） 2021年第1期43卷 1-10页

作者：宋倩薛西锋西北大学数学学院陕西西安710127

首次引入G^(*)-锥度量空间,在这个新的锥度量空间中,研究了新的集值压缩映射,通过构造不同的迭代序列证明了在G^(*)-锥度量空间中集值压缩映射公共不动点定理的存在性和唯一性.这一结果丰富了不同度量空间中集值压缩的不动点定理,说明... 详细信息

首次引入G^(*)-锥度量空间,在这个新的锥度量空间中,研究了新的集值压缩映射,通过构造不同的迭代序列证明了在G^(*)-锥度量空间中集值压缩映射公共不动点定理的存在性和唯一性.这一结果丰富了不同度量空间中集值压缩的不动点定理,说明了集值压缩在不同度量空间中的适用性问题.

关键词： G^(*)-锥度量空间集值映射公共不动点

推广的b度量空间中公共不动点与耦合不动点的存在唯一性

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推广的b度量空间中公共不动点与耦合不动点的存在唯一性

作者：马艳山西大学

学位级别：硕士

20世纪初,著名数学家Brouwer提出了不动点理论,不动点理论的发展推动着数学、物理学等领域的发展.它的研究成果被广泛应用于非线性、线性规划、分析数学、数理经济学、力学等领域.同时,不动点理论不仅可以从空间进行拓展,而且可以在同... 详细信息

20世纪初,著名数学家Brouwer提出了不动点理论,不动点理论的发展推动着数学、物理学等领域的发展.它的研究成果被广泛应用于非线性、线性规划、分析数学、数理经济学、力学等领域.同时,不动点理论不仅可以从空间进行拓展,而且可以在同一个空间中研究多种不同的压缩映射.本文主要考虑不同条件的压缩映射在推广的b度量空间中公共不动点和耦合不动点理论.本文总共分为三个部分:第一章是绪论部分,介绍了度量空间中不动点理论的研究背景与研究现状以及本文所要用到的主要概念.第二章研究了满足如下压缩条件的映射f和g:ψ(d(fx,gy))≤ψ(λ(d(x,fx)+d(y,gy))+(γd(x,y))/(θ(x,y))-βψ(d(x,gy)+d(y,fx)),在推广的b度量空间X上有公共不动点.其中β ≥ 0,0不动点的存在唯一性问题,其中α,b ≥ 0且a+b不动点可以利用两个迭代序列去逼近,而且迭代序列的初始点可以取空间上的任意点.除此之外,对上述结论做进一步的推广,得出了一些新的结果,完善了相关理论成果.

关键词：推广的b度量空间公共不动点耦合不动点存在唯一性