推广的b度量空间中公共不动点与耦合不动点的存在唯一性

作     者：马艳 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：翟成波

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：推广的b度量空间 公共不动点 耦合不动点 存在唯一性 

摘      要：20世纪初,著名数学家Brouwer提出了不动点理论,不动点理论的发展推动着数学、物理学等领域的发展.它的研究成果被广泛应用于非线性、线性规划、分析数学、数理经济学、力学等领域.同时,不动点理论不仅可以从空间进行拓展,而且可以在同一个空间中研究多种不同的压缩映射.本文主要考虑不同条件的压缩映射在推广的b度量空间中公共不动点和耦合不动点理论.本文总共分为三个部分:第一章是绪论部分,介绍了度量空间中不动点理论的研究背景与研究现状以及本文所要用到的主要概念.第二章研究了满足如下压缩条件的映射f和g:ψ(d(fx,gy))≤ψ(λ(d(x,fx)+d(y,gy))+(γd(x,y))/(θ(x,y))-βψ(d(x,gy)+d(y,fx)),在推广的b度量空间X上有公共不动点.其中β ≥ 0,0λ,γ1,2λ+γ1.d是X上推广的b度量,自映射f,g:X → X;ψ,ψ:[0,∞)→[0,∞)是连续、单调不减的且ψ(t)=ψ(t)=0当且仅当t=0.另外在此基础之上又给出了一些推论,更加完善了满足此类压缩条件的映射在推广的b度量空间上的相关理论,最后给出一个数值例子分析上述理论的有效性.第三章研究了压缩映射T关于两个推广的b度量分别满足压缩条件:d(T(x,y),T(u,v)≤ ad(x,u)+bd(y,v),和d(T(x,y),T(u,v))≤ad(x,T(x,y))+bd(u,T(u,v)),时在推广的b度量空间X上耦合不动点的存在唯一性问题,其中α,b ≥ 0且a+b1.d,d是X上两个推广的b度量,T:X → X.其耦合不动点可以利用两个迭代序列去逼近,而且迭代序列的初始点可以取空间上的任意点.除此之外,对上述结论做进一步的推广,得出了一些新的结果,完善了相关理论成果.