广义度量空间中若干不动点问题研究

作     者：林亚磊 

作者单位：杭州师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：谷峰

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：G-度量空间 弱相容映象 公共(E.A)性质 Gb-度量空间 Menger PGbM-空间 广义β-型压缩映象 公共不动点 

摘      要：不动点理论发展至今,已有一百多年的历史,不动点理论发展迅速,几十年来,比度量空间更为广泛的一些空间内的公共不动点定理开始涌现.本文在国内外学者研究的基础上,在G-度量空间、Menger PGbM-空间内进行不动点定理的研究.本文主要研究上述两种空间内的公共不动点问题,同时举出一些实例说明得到结果的有效性,文章分四章进行阐述:第一章的主要工作:将不动点理论的发展史与研究现状作简要叙述,并将本文的工作内容和创新之处加以阐释;第二章的主要工作:在G-度量空间中,证明了一类新型压缩映象的公共不动点定理,此类映象满足公共(E.A)性质,证明思路是依靠自映象的弱相容条件.不同于以往结果对空间完备性和映象连续性的要求,本结果的使用范围更加广阔,因此是对此类已知结果的重要创新,并在本章提供了一个新例子来支持新结果;第三章的主要工作:将Gb-度量空间和Menger PM-空间结合,构造了 Menger PGbM-空间,证明了此空间的拓扑性质和一些不动点定理;第四章的主要工作:在Menger PGbM-空间的基础上引入了广义β-型压缩映象,并证明了一个不动点定理.