几类富压缩及其不动点理论研究

作     者：鞠盈盈 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：翟成波

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：富压缩 广义富压缩 广义凸度量空间 不动点 公共不动点 

摘      要：不动点理论在近代数学的许多分支上都发挥着重要作用,许多数学问题往往转化为不动点问题进行研究,因此不动点理论对于数学发展是很有意义的.自Banach在1922年提出压缩映像原理后,不动点理论有了进一步发展,许多作者提出了推广的压缩映射并得到其不动点定理,随着越来越多的研究,压缩映射和其所在的研究空间得到了更多的推广.基于此,本文旨在构造更一般的压缩映射,使其可以统一文献中其他类别的压缩映射,并研究其不动点的存在性与唯一性.第一章,介绍了不动点理论尤其是Banach压缩映像原理的研究背景与相关的研究进展,以及本文的研究目的和主要工作.第二章,在Banach空间中获得了几类富压缩的不动点结论,建立了几类新的压缩映射定义,利用迭代法证明了其不动点定理以及Maia型不动点定理.第三章,在广义凸度量空间中获得了几类广义富压缩对的公共不动点结论.在广义的凸度量空间中建立了几类新的压缩对,也即广义富压缩对,并得到其公共不动点定理及相关推论;进一步通过简单数值实验得出了压缩中的常数与序列收敛速率的关系.第四章,总结全文并对富压缩映射的进一步研究进行展望.