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基于贝叶斯优化的强化学习广义不动点解逼近

山东大学学报(工学版) 2024年

作者：陈兴国吕咏洲巩宇陈耀雄南京邮电大学大数据安全与智能处理重点实验室南京大学计算机软件新技术国家重点试验室淮阴工学院电子信息工程学院

针对什么样的强化学习不动点的解更优这一问题,提出广义不动点解模型设计,该设计使用n步自举法的不动点解扩展和基于线性插值法的不动点解构造的方法。同时将该设计应用于成熟的CBMPI算法框架上,提出基于广义不动点的CBMPI(n,β)算法。... 详细信息

针对什么样的强化学习不动点的解更优这一问题,提出广义不动点解模型设计,该设计使用n步自举法的不动点解扩展和基于线性插值法的不动点解构造的方法。同时将该设计应用于成熟的CBMPI算法框架上,提出基于广义不动点的CBMPI(n,β)算法。针对如何表达并逼近最优解这一问题,提出基于贝叶斯优化的广义不动点解的参数优化和基于集成学习的更高质量的解。在经典的10×10规模的Tetris游戏环境中验证算法提出的有效性。试验结果证明了基于线性插值法的广义不动点构造能比n步传统不动点效果好,其效果好坏与其超参数步长n和插值参数β有很大关联。在100局的Tetris游戏中,平均分可以达到4 388.3,表明贝叶斯优化技术可以找到多组表现优异的策略。对表现优异的四组广义不动点的策略参数(贝叶斯优化技术的结果)进行策略集成和值函数集成,得到更高质量的解。平均分可以分别达到4 526.29和4 579.74,试验结果表明基于广义不动点的策略集成和基于广义不动点的值函数集成的分数相较于别的广义不动点的分数有小幅度提高,证实了可以通过集成学习寻找更高质量的解。

关键词：强化学习值函数近似估计不动点贝叶斯优化俄罗斯方块

变分不等式问题和不动点问题的公共元的新投影算法

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工程数学学报 2024年第4期41卷 609-622页

作者：房萌凯高兴慧王永杰延安大学数学与计算机科学学院延安716000

在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共... 详细信息

在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共元。最后,给出数值实验说明该算法的有效性优于已有算法。

关键词：变分不等式不动点投影算法半压缩映射

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非线性算子不动点迭代算法的研究

非线性算子不动点迭代算法的研究

作者：孙琳淇牡丹江师范学院

学位级别：硕士

非线性算子不动点理论是非线性泛函分析中的重要研究内容,在微分方程、运筹学等数学分支以及在经济金融、航空工程等领域有着广泛应用.在分析学中,非线性算子的不动点存在的情况下,变分不等式、分裂可行性等问题可以转化为非线性算子的... 详细信息

非线性算子不动点理论是非线性泛函分析中的重要研究内容,在微分方程、运筹学等数学分支以及在经济金融、航空工程等领域有着广泛应用.在分析学中,非线性算子的不动点存在的情况下,变分不等式、分裂可行性等问题可以转化为非线性算子的不动点问题.不动点问题的数值解法是行之有效且便于在计算机上实现的方法,也是当前的研究热点之一.因此,对非线性算子不动点迭代算法的研究具有重要的理论意义和现实价值.本文主要研究在Hilbert空间中利用非扩张算子解决变分不等式问题的迭代算法以及运用半压缩算子求解分裂公共不动点问题的迭代算法.主要结果与创新点如下:一、基于粘性近似法和混合最速下降法,构造Hilbert空间中非扩张映射族的公共不动点集的隐式迭代算法,这一迭代算法避免了投影算子的计算复杂性.在一定的参数条件下,证明出由该隐式规则生成的序列强收敛于一类变分不等式的解.并将这一结果应用到更广泛的严格伪压缩映射和广义均衡问题中.通过数值算例体现该算法的稳定性和有效性.二、基于粘性近似法,引入惯性项,设计带有惯性项的自适应步长,构造Hilbert空间中两个半压缩算子的分裂公共不动点问题的惯性自适应算法,证明出该算法的强收敛性,并将其应用于分裂公共零点问题、分裂可行性问题、分裂极小化问题中.采用带有惯性项的自适应方法避免了求解算子范数,加快了算法的收敛速率.通过数值算例展示该算法的稳定性和有效性.

关键词：隐式迭代非扩张映射半压缩算子变分不等式不动点

关于度量空间中改变距离的函数和的不动点定理

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石河子大学学报（自然科学版） 2024年第2期42卷 260-264页

作者：李斌肖海强常大磊石河子大学理学院新疆石河子832000

不动点理论在研究方程解的存在性、唯一性及具体计算都有重要的理论与实用价值。本文基于巴拿赫度量空间中压缩映射原理通过两点之间距离的改变,借助于单调函数自映射原理在已有的结论基础上推广了度量空间上自映射的Pathak、Rekha Sha... 详细信息

不动点理论在研究方程解的存在性、唯一性及具体计算都有重要的理论与实用价值。本文基于巴拿赫度量空间中压缩映射原理通过两点之间距离的改变,借助于单调函数自映射原理在已有的结论基础上推广了度量空间上自映射的Pathak、Rekha Sharam、Khan、和Sastry and Babu函数和的一些不动点定理,并得出函数和唯一不动点定理。

关键词：不动点距离变化函数和

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b-度量空间中一类积分型压缩映射的公共不动点定理

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沈阳师范大学学报(自然科学版) 2024年 562-567页

作者：关洪岩勾金泽沈阳师范大学数学与系统科学学院

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,在处理许多非线性问题时起着十分关键的作用。Banach压缩映像原理是不动点理论研究中的热点问题之一,近年来经过学者们的深入研究,该定理在许多方面得到了拓展,取得了大量优秀的成果。在b-度... 详细信息

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,在处理许多非线性问题时起着十分关键的作用。Banach压缩映像原理是不动点理论研究中的热点问题之一,近年来经过学者们的深入研究,该定理在许多方面得到了拓展,取得了大量优秀的成果。在b-度量空间的框架下,首次考虑了积分型压缩映射的不动点问题。首先,在该类空间中提出了一类新的积分型压缩的概念,并根据映射对的包含关系构造出一个序列,再利用反证法和压缩条件证明了此序列是该空间中的一个柯西列;其次,通过该空间的完备性和映射对的弱相容性,证明了该空间中积分型压缩映射对的公共不动点的存在性及唯一性;最后,给出一个具体例子说明了该结果的有效性。

关键词：不动点 b-度量空间压缩映射积分型柯西列

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全域哈希椭圆曲线签名

中国科学:信息科学 2024年

作者：张方国中山大学计算机学院广东省信息安全技术重点实验室

椭圆曲线密码体制(elliptic curve cryptosystem, ECC)依然是当前应用最广泛的公钥密码体制,其安全核心是椭圆曲线离散对数问题.本文提出了椭圆曲线离散对数的强不动点问题.利用强不动点假设,在随机预言模型下证明了ECDSA (elliptic cur... 详细信息

椭圆曲线密码体制(elliptic curve cryptosystem, ECC)依然是当前应用最广泛的公钥密码体制,其安全核心是椭圆曲线离散对数问题.本文提出了椭圆曲线离散对数的强不动点问题.利用强不动点假设,在随机预言模型下证明了ECDSA (elliptic curve digital signature algorithm)的一个全域哈希变形方案是可以抵抗自适应选择消息下的存在伪造的.签名的聚合性质使得签名方案在诸如区块链、云存储等众多场景中发挥着重要作用,所以本文也讨论了这个全域哈希椭圆曲线签名方案的聚合性质.

关键词：椭圆曲线数字签名不动点加和多项式聚合签名

q-一致光滑Banach空间中非扩张映射和伪压缩映射混合迭代算法的强收敛定理

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应用数学 2024年第3期37卷 825-839页

作者：潘灵荣潘婵娟浙江开放大学温岭学院浙江温岭317500 浙江水利水电学院浙江杭州310018

在q-一致光滑一致凸Banach空间中,研究非扩张映射和伪压缩映射的混合迭代算法,在适当参数控制条件下,证明了由这种新的算法产生的序列强收敛于以上两个映射的公共不动点,且该不动点是一类变分不等式系统的解,所得结果推广和改进了一些... 详细信息

在q-一致光滑一致凸Banach空间中,研究非扩张映射和伪压缩映射的混合迭代算法,在适当参数控制条件下,证明了由这种新的算法产生的序列强收敛于以上两个映射的公共不动点,且该不动点是一类变分不等式系统的解,所得结果推广和改进了一些最近文献的相应结论.

关键词：变分不等式系统不动点强收敛 Banach空间

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两个非单调点PM函数的非单调高度

数学的实践与认识 2024年第4期54卷 215-220页

作者：王安琪李林许璞森金豪杰康乾嘉兴大学数据科学学院浙江嘉兴314001

众所周知,单调函数的非单调高度都为0,而对于非单调的函数,情况将变得非常复杂.由于非单调高度的变化影响迭代根的构造,因此在动力系统的研究中具有重要的意义.将在之前N型PM函数的非单调高度研究的基础上,继续讨论两个非单调点PM函数... 详细信息

众所周知,单调函数的非单调高度都为0,而对于非单调的函数,情况将变得非常复杂.由于非单调高度的变化影响迭代根的构造,因此在动力系统的研究中具有重要的意义.将在之前N型PM函数的非单调高度研究的基础上,继续讨论两个非单调点PM函数的非单调高度分类,得到此类函数高度的完整分析,并以此研究其动力学性质.

关键词： PM函数非单调点不动点非单调高度特征区间

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非扩张映射的广义粘性三步隐式双中点法则

广西师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：彭剑英高兴慧张玉婷延安大学数学与计算机科学学院

不动点的迭代算法是非线性泛函分析研究的热点问题，本文在实一致光滑Banach空间中构造新的非扩张映射不动点的广义三步隐式双中点法则的粘性算法，在适的条件下，用对偶映射和Banach极限的定义与技巧，证明由该算法生成的迭代序列强收... 详细信息

不动点的迭代算法是非线性泛函分析研究的热点问题，本文在实一致光滑Banach空间中构造新的非扩张映射不动点的广义三步隐式双中点法则的粘性算法，在适的条件下，用对偶映射和Banach极限的定义与技巧，证明由该算法生成的迭代序列强收敛于3个非扩张映射的不动点与凸优化问题的公共解，给出其特殊情况下的推论。本文结果改进和推广了近期文献的相关结果。

关键词： Banach空间非扩张映射广义粘性三步隐式双中点法则强收敛不动点