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关于Gorenstein内射分解的一些结果

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南华大学学报（自然科学版） 2010年第3期24卷 63-65页

作者：黄宠辉谭琼华南华大学数学研究所湖南衡阳421001

主要研究了模的Gorenstein内射分解的性质,引进了Gorenstein余合冲模的定义,作为文中主要结果的应用,证明了Gorenstein余合冲模类和余合冲模类的等价性.一些已知的结果可以作为文中结果的推论得出.

关键词：内射分解余合冲 Gorenstein内射分解 Gorenstein余合冲模

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多项式环上模的Noether深度

数学学报(中文版) 1992年第6期35卷 740-745页

作者：郭善良复旦大学数学所上海200433 上海交通大学应用数学系邮编200030

本文讨论了 R 模 MR在其多项式环 R[x]上导出模 M[x]R[x]的 Noether深度.证明了对任意右 R 模 MR,M[x]R[z]的 Noether 深度等于 MR的 Noe-ther 深度.

关键词：多项式环引理结合环内射分解内射模模(数学) Noether

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代数和模的控制维数

四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第1期41卷 1-8页

作者：惠昌常首都师范大学数学科学学院北京100048 河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

同调维数在表示论、同调代数等学科及相关领域的研究中是一个重要的研究课题.对代数和模的控制维数的发展历史和研究进展做一些综述,希望引起有兴趣的读者从导出模范畴角度研究控制维数的兴趣.对控制维数的深入理解,也许会引导我们对著... 详细信息

同调维数在表示论、同调代数等学科及相关领域的研究中是一个重要的研究课题.对代数和模的控制维数的发展历史和研究进展做一些综述,希望引起有兴趣的读者从导出模范畴角度研究控制维数的兴趣.对控制维数的深入理解,也许会引导我们对著名的Nakayama猜想有更好的理解.

关键词：控制维数投射模内射分解导出等价倾斜模 Nakayama猜想

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Gorenstein纯内射模

Gorenstein纯内射模

作者：程腾曲阜师范大学

学位级别：硕士

在本文中,首先,我们引入了(强)Gorenstein纯内射模的定义,并探讨了其相关性质.称左R-模M为(强)(Gorenstein纯内射模,若有关于内射模的正合复形…→+E1→E0→E0→E1→…使得M≌Im(E0→E0),且对任意纯内射左R-模F(pdR(F)<∞),Hom(F,-)保... 详细信息

在本文中,首先,我们引入了(强)Gorenstein纯内射模的定义,并探讨了其相关性质.称左R-模M为(强)(Gorenstein纯内射模,若有关于内射模的正合复形…→+E1→E0→E0→E1→…使得M≌Im(E0→E0),且对任意纯内射左R-模F(pdR(F)<∞),Hom(F,-)保持其正合.我们给出了(强)Gorenstein纯内射模在特殊环上的等价刻画.其次,证明了Gorenstein纯内射模类是内射可解的,即：Gorenstein纯内射模类包含内射模类且若0→A→B→C→0是左R-模短正合列,其中A∈(?)PI,则B∈(?)PI当且仅当C∈(?)PI,其中gPI表示Gorenstein纯内射模类.最后,我们定义了3个新的同调维数GPid(M),rGPid(R)和rIGPid(R),并证明了rIGPid(R)≤rGPid(R)≤rD(R)其中rD(R)表示右总体维数.

关键词：纯内射模 (强)Gorenstein纯内射 GPI-维数内射分解

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内射半模的若干性质

内射半模的若干性质

作者：杨俊燕江西师范大学

学位级别：硕士

半环上的半模是环上模的自然推广,与环模的结构类似,但又有不同。本文将对一般半环上的半模引入特殊的内射性,期望能保留模的内射性的大部分好的性质。且本文把环模中的Schanuel引理推广至内射半模中,并给出了半模的内射分解与内射维数... 详细信息

半环上的半模是环上模的自然推广,与环模的结构类似,但又有不同。本文将对一般半环上的半模引入特殊的内射性,期望能保留模的内射性的大部分好的性质。且本文把环模中的Schanuel引理推广至内射半模中,并给出了半模的内射分解与内射维数的概念和相关结果。全文共分四章。第一章为预备知识,我们介绍了一些本文要用到的相应定义和结论。在第二章中,首先给出了P-内射半模的概念,并在此基础上刻划了P-内射半模与Hom函子的关系。接下来证得P-内射半模的直积与直和仍保持是P-内射半模。以及讨论了在无零因子半环中,P-内射半模与可除半模的关系。最后由于P-内射半模定义的条件比内射半模弱,故证明了在任意真半环上存在非零的P-内射半模。第三章给出了GP-内射半模与n - P-内射半模的定义,并在此基础上研究GP -内射半模与广义PP -半环的关系;n - P-内射半模与n -广义PP -半环的关系。在第四章中,我们在半模范畴中引进了半模的内射分解和内射维数的概念,同时本文也把环上内射模的Schanuel引理很好地推广到了内射半模中。

关键词： P-内射半模内射半模 GP-内射半模广义PP-半环 n - P-内射半模 n-广义PP-半环内射分解内射维数

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左模的张量积与三复形

南京大学学报(自然科学版) 1982年第2期 239-253页

作者：周伯壎

设K为交换环,与态都是K环,X,Y,V,与W依次为左,左,左,与右模我们首先讨论下列两个自然同构及其一些基本性质,然后定义三复形与上三复形的全复形,最后,连系到上述两个同构,在三复形与上三复形上从一些模的投射分解与内射分解,来讨论全复... 详细信息

设K为交换环,与态都是K环,X,Y,V,与W依次为左,左,左,与右模我们首先讨论下列两个自然同构及其一些基本性质,然后定义三复形与上三复形的全复形,最后,连系到上述两个同构,在三复形与上三复形上从一些模的投射分解与内射分解,来讨论全复形的同调模与上同调模,并求出它们与函子Ext以及与Tor的一些关系。

关键词：复形投射分解定义定理 Ho 同调模内射分解正合列张量积克罗内克积

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赋环空间

厦门大学学报(自然科学版) 1979年第3期 27-38页

作者：黎景辉香港中文大学数学系

赋环空间是几何函数论的最新发展。本文介绍了赋环空间的基本事实,同时介绍了层、同调代数、上同调、Grothendieck拓扑等现代数学方法,这些方法不仅在赋环空间而且在现代数学的许多分支都是广泛使用的。

关键词：正合序列同调代数预层交换群定义阿贝尔群环式空间环空间内射分解

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张量积的内射维数

数学学报(中文版) 1987年第1期 139-144页

作者：徐岩松南京大学

引言本文中的环均指有单位元结合环.我们总设k为可换环,R与S为k-代数,关于k的张量积简记为～,一切模均指酉模,除非特别声明,模即指左模.R-模范畴记为R,RM表示M∈***中能够写成MS,这里M∈R而N∈s,的特殊形式模的投射维数与弱维数已被较... 详细信息

引言本文中的环均指有单位元结合环.我们总设k为可换环,R与S为k-代数,关于k的张量积简记为～,一切模均指酉模,除非特别声明,模即指左模.R-模范畴记为R,RM表示M∈***中能够写成MS,这里M∈R而N∈s,的特殊形式模的投射维数与弱维数已被较深入地研究,参看周伯壎,Eilenberg等[4].而对于R

关键词：内射分解徐岩命题内射模 Ho 模(数学) 克罗内克积张量积半单代数内射维数有限生成模

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左模张量积函子(Ⅱ)

Journal of Mathematical Research with Applications 1983年第2期 1-8页

作者：胡述安南京大学

在§3中,我们已经给出了zh-平坦模的一些初步性质与判别法则。本节给出zh-平坦模与古典的投射模、内射模、平坦模之间的关系,即下列定理4.1,这说明我们引入的Zh-平坦模的概念是合理的。先引进一条引理,它实际上是文献的一个习题。引理 ... 详细信息

在§3中,我们已经给出了zh-平坦模的一些初步性质与判别法则。本节给出zh-平坦模与古典的投射模、内射模、平坦模之间的关系,即下列定理4.1,这说明我们引入的Zh-平坦模的概念是合理的。先引进一条引理,它实际上是文献的一个习题。引理如T是从模范畴到模范畴的共变正合函子,则对于中任一复形A,n均有:H（TA）≌TH（A）,其中H（A）表示复形A的第n个同调群,H（TA）表示中复形TA的第n个同调群。定理4.1 取定K、R、S,则以下条件等价:

关键词：平坦模定理 SM 模(数学) 正合列内射分解复形