内射半模的若干性质

作     者：杨俊燕 

作者单位：江西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄福生

授予年度：2011年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：P-内射半模 内射半模 GP-内射半模 广义PP-半环 n - P-内射半模 n-广义PP-半环 内射分解 内射维数 

摘      要：半环上的半模是环上模的自然推广,与环模的结构类似,但又有不同。本文将对一般半环上的半模引入特殊的内射性,期望能保留模的内射性的大部分好的性质。且本文把环模中的Schanuel引理推广至内射半模中,并给出了半模的内射分解与内射维数的概念和相关结果。全文共分四章。 第一章为预备知识,我们介绍了一些本文要用到的相应定义和结论。 在第二章中,首先给出了P-内射半模的概念,并在此基础上刻划了P-内射半模与Hom函子的关系。接下来证得P-内射半模的直积与直和仍保持是P-内射半模。以及讨论了在无零因子半环中,P-内射半模与可除半模的关系。最后由于P-内射半模定义的条件比内射半模弱,故证明了在任意真半环上存在非零的P-内射半模。 第三章给出了GP-内射半模与n - P-内射半模的定义,并在此基础上研究GP -内射半模与广义PP -半环的关系;n - P-内射半模与n -广义PP -半环的关系。 在第四章中,我们在半模范畴中引进了半模的内射分解和内射维数的概念,同时本文也把环上内射模的Schanuel引理很好地推广到了内射半模中。