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谨防数学公开课中的＂八股化＂

中学数学教学参考 2012年第3期 19-21页

作者：沈金兴浙江省桐乡市凤鸣高级中学

有利于数学本质的提示，有利于数学思维的培养，有利于课堂教学实效的提高，这样去设计教学，才能体现出新课程理念的本质．

关键词：数学本质公开课数学思维课堂教学设计教学课程理念

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一道高考题的多种证法隐含的数学文化

数学通报 2011年第8期50卷 40-42页

作者：沈金兴浙江省桐乡市凤鸣高级中学

1引言“关注学生数学文化意识的养成、努力推进数学文化教育，已经成为当今数学教育改革的一个重要特征^[1]的确，近几年关于中学数学教育与数学文化的研讨和实践越来越多．上至大学教授的理论与案例研究心^[2]，下至中学一线教师的课... 详细信息

1引言“关注学生数学文化意识的养成、努力推进数学文化教育，已经成为当今数学教育改革的一个重要特征^[1]的确，近几年关于中学数学教育与数学文化的研讨和实践越来越多．上至大学教授的理论与案例研究心^[2]，下至中学一线教师的课堂实践，包括笔者也曾作过尝试^[3]．然要想在中学被普通教师重视，并进行大量实践，还需要“指挥棒”的引领．令人欣喜的是近几年高考题中，已开始有意识地向这方面进行引导．如2009年湖北卷最后一个选择题，便是直接采用人教版教材中的引入例子：毕达哥拉斯学派的“形数理论”进行出题．而2010年四川卷直接出大题，如第19题：

关键词：数学文化教育高考题中学数学教育毕达哥拉斯学派隐含证法数学教育改革文化意识

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导致排列组合问题解题困难的因素

中学数学教学参考（上半月高中） 2006年第4期 54-56页

作者：沈金兴华东师范大学

在高中阶段的数学教学内容中，排列组合这部分知识一直是教学中的一个难点．而它是当今发展很快的组合数学最初步的知识．这种以计数问题为特征的内容在中学数学中是较为特殊的，由于其思想方法较为独特灵活，因而它也是发展学生抽象能... 详细信息

在高中阶段的数学教学内容中，排列组合这部分知识一直是教学中的一个难点．而它是当今发展很快的组合数学最初步的知识．这种以计数问题为特征的内容在中学数学中是较为特殊的，由于其思想方法较为独特灵活，因而它也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，可用于训练学生在计数、猜想。一般化和系统思维等方面的能力，有助于发展如等价和顺序关系等概念．皮亚杰等人的研究还表明，如果学生不具备组合能力，那么他们就不会运用概率思想（除十分简单的随机试验外），并且概率概念的出现与对排列思想的理解、概率的计算与组合概念的发展是相互联系的，因而排列组合是为学概率统计储备知识．

关键词：排列组合问题逻辑思维能力概率统计解题组合概念教学内容中学数学计数问题高中阶段组合数学

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基于HPM视角的均值不等式证明

数学通报 2016年第2期55卷 36-39页

作者：沈金兴浙江省桐乡市凤鸣高级中学

对于均值不等式的证明，在浩瀚无际的数学起上留下了许多方法．但从HPM（数学史与数学改育关系）的眼光去重新审视，发现这些方法并不全都适应于数学课堂教学中，因此需要一线教师茳行挖掘、借鉴和有所选择．本文便是笔者参阅了一些数... 详细信息

对于均值不等式的证明，在浩瀚无际的数学起上留下了许多方法．但从HPM（数学史与数学改育关系）的眼光去重新审视，发现这些方法并不全都适应于数学课堂教学中，因此需要一线教师茳行挖掘、借鉴和有所选择．本文便是笔者参阅了一些数学历史文献后，通过或直接应用或借鉴改壹或推陈出新，从几何与代数两方面来进行证明．

关键词：均值不等式 HPM 平方平均数几何平均数算术平均数沃利斯换元证法判别式法切割线定理

数学文化课堂有你更精彩——从必修5《数列》的第一节引入说起

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数学通报 2009年第4期48卷 32-34页

作者：沈金兴浙江省桐乡市凤鸣高级中学

1 前言随着普通高中数学新课程在全国各地的实施，对教材的内容和编排形式褒贬不一．许多教师认为新课程的数学教材与老教材没有多大区别，无非调换了一下顺序，“换汤不换药”，因而仍按以前做好的课件、原来那种形式上课．然而，仔细... 详细信息

1 前言随着普通高中数学新课程在全国各地的实施，对教材的内容和编排形式褒贬不一．许多教师认为新课程的数学教材与老教材没有多大区别，无非调换了一下顺序，“换汤不换药”，因而仍按以前做好的课件、原来那种形式上课．然而，仔细比较新、老教材的同一个知识内容，发现有较大区别，其中最明显的不同便是新教材更加重视数学文化了．以人教版的数学教材为例，新教材不仅在“阅读与思考”这一栏中明显增多了有关国内外数学历史知识、数学家的介绍，

关键词：数学文化《数列》数学教材课堂高中数学数学历史人教版国内外

中学生对古典概率的理解：一道数学家犯错问题的启示

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中学数学教学参考（上半月高中） 2008年第11期 57-59,61页

作者：沈金兴浙江省桐乡市凤鸣高级中学

教师常常把概率问题看做是一个传统的确定性数学问题，在教学中把概率的公式和法则当作重点，有的教师试图为学生提供一个现成的教学模式或方案，从而造成了教师难教、学生难学的处境．这可以从各种中学数学杂志中看出端倪：绝大多数文... 详细信息

教师常常把概率问题看做是一个传统的确定性数学问题，在教学中把概率的公式和法则当作重点，有的教师试图为学生提供一个现成的教学模式或方案，从而造成了教师难教、学生难学的处境．这可以从各种中学数学杂志中看出端倪：绝大多数文章是对以解题为目的的方法和技巧的介绍，很少涉及中学生对古典概率是如何理解的，在学古典概率过程中会产生哪些错误认识等方面的研究．

关键词：古典概率中学生数学家教学模式数学问题概率问题数学杂志错误认识

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多元视角下的幂和公式推导

数学通报 2013年第11期52卷 43-45页

作者：沈金兴浙江省桐乡市凤鸣高级中学

1引言自然数幂和是指：1^p＋2^p＋…＋n^p（p为正整数），在高中数学里，经常会遇到的是p=1，2，3这三种情形．以人教（07年）版为例，一次幂和是在《必修5》的2．3节“等差数列的前n项和”这一节出现，二次幂和是在2．5节“等比数列的... 详细信息

1引言自然数幂和是指：1^p＋2^p＋…＋n^p（p为正整数），在高中数学里，经常会遇到的是p=1，2，3这三种情形．以人教（07年）版为例，一次幂和是在《必修5》的2．3节“等差数列的前n项和”这一节出现，二次幂和是在2．5节“等比数列的前n项和”例3的一个旁注中出现，而三次幂和也是在《选修2—2》的1．5．3节的例1旁注中出现．

关键词：自然数幂和公式推导前n项和高中数学等差数列等比数列正整数

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中学生对古典概率的理解：历史相似性研究

中学生对古典概率的理解：历史相似性研究

作者：沈金兴华东师范大学

学位级别：硕士

本研究主要针对概率论诞生前古代机会游戏中的“投掷问题”和导致概率论诞生的“点数问题”，对高中生进行了测试和访谈，以了解他们对古典概率的理解情况。历史上的数学家们曾在这两个问题上进行了长达三百年的讨论，许多数学家曾困惑... 详细信息

本研究主要针对概率论诞生前古代机会游戏中的“投掷问题”和导致概率论诞生的“点数问题”，对高中生进行了测试和访谈，以了解他们对古典概率的理解情况。历史上的数学家们曾在这两个问题上进行了长达三百年的讨论，许多数学家曾困惑过，也出现了错误，直至最后解决。研究结果表明，中学生在解“投掷问题”、“点数问题”时所产生的困惑、所持的错误观念和方法以及所用的策略与历史上的数学家们的困惑、错误以及策略具有相当程度的相似性。中学生在古典概率的理解上，历史发生原理是成立的，从而也印证了M·克莱因的论断——“历史是教学的指南”。最后，得出在概率教学方面的一些启示：引入数学史上的例子有助于古典概率的教学，在教学中可多采用树状图以帮助学生正确理解古典概率。

关键词：投掷问题点数问题古典概率历史发生原理

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高一学生关于平面概念的意象

数学通报 2017年第12期56卷 21-26页

作者：沈中宇沈金兴华东师范大学数学系 200241 浙江省桐乡市凤鸣高级中学 314500

1引言“平面”是高中数学立体几何中学生正式接触到的第一个抽象概念．人教版《数学2》（必修）从生活情境引人平面，并利用生活中的实例引出平面的性质，这样的设计突出了平面的生活气息，但从生活中的平面抽象到数学中的平面，学生在... 详细信息

1引言“平面”是高中数学立体几何中学生正式接触到的第一个抽象概念．人教版《数学2》（必修）从生活情境引人平面，并利用生活中的实例引出平面的性质，这样的设计突出了平面的生活气息，但从生活中的平面抽象到数学中的平面，学生在对平面的进一步认识上存在障碍．在教学中，受希尔伯特几何公理体系的影响，平面概念是作为不加定义的原始概念出现的．于是，教师通常忽视此概念的教学以及学生的原有认识．

关键词：中学生平面意象高一高中数学抽象概念立体几何公理体系