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关于三个非线性Schr（?）dinger方程精确解的研究

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关于三个非线性Schr（?）dinger方程精确解的研究

作者：杜玲禧四川师范大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程也被称为演化方程,描述了在天文,物理,生命,经济等领域的物质变化规律,有广泛的应用前景.因此,寻找非线性偏微分方程的精确解具有重要意义.本文分别运用三种方法研究分析了三个非线性Schr（?）dinger方程,具体研究对象... 详细信息

非线性偏微分方程也被称为演化方程,描述了在天文,物理,生命,经济等领域的物质变化规律,有广泛的应用前景.因此,寻找非线性偏微分方程的精确解具有重要意义.本文分别运用三种方法研究分析了三个非线性Schr（?）dinger方程,具体研究对象、结果及方法如下:1、通过（G’/G2）展开法研究了变系数Schr（?）dinger方程,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解、当参数取特殊值时进一步得到扭结波解、周期波解、孤立波解.2、通过动力系统分支理论将广义非线性Schr（?）dinger方程转换为平面动力系统,作出平面相图,根据不同的轨道进行积分得到一系列精确解,包括三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解、孤立波解、周期波解、扭波解、爆破波解.3、通过符号运算方法求得Schr（?）dinger-Hirota方程的一系列精确解,包括钟形孤子解、三角函数解、有理函数解、扭结波解和Jacobi椭圆函数解.

关键词： (G’/G~2)展开法分支分析变系数Schr(?)dinger方程广义非线性Schr(?)dinger方程精确解

几种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解中的文献综述与应用(G^′/G²)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解

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应用数学进展 2019年第10期8卷 1659-1674页

作者：吴大山孙峪怀杜玲禧四川师范大学数学科学学院四川成都

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最... 详细信息

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最后,通过上述五种广义的函数展开法中的(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解,并使用控制变量法进行数学实验分析了(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程中三个变量对于精确解的影响。

关键词： (G′ /G2)-展开法 F-展开法 (exp)-展开法改进的Kudryashov方法直接截断法 (2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解数学实验

变系数非线性Schr?dinger方程的新精确解

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内江师范学院学报 2019年第12期34卷 21-26页

作者：杜玲禧孙峪怀吴大山四川师范大学数学科学学院

首先对变系数Schrodinger方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零.由实部得到的第一种椭圆方程求得方程的冲击波解与包络孤波解,再利用(g′/g^2)-展开法,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解,... 详细信息

首先对变系数Schrodinger方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零.由实部得到的第一种椭圆方程求得方程的冲击波解与包络孤波解,再利用(g′/g^2)-展开法,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解,三角函数解和双曲函数解.最后当参数取特殊值时进一步得到扭结波,周期波,孤立波等.

关键词： (g′/g^2)-展开法变系数非线性Schrodinger方程精确解

基于含负幂项与非负幂项G′/G^2展开法的非线性时空分数阶电报方程新精确解

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数学理论与应用 2019年第2期39卷 51-61页

作者：吴大山孙峪怀杜玲禧四川师范大学数学科学学院成都610066

本文使用含负幂项与非负幂项的G′/G^2展开法,借助Maple软件构建非线性时空分数阶电报方程的新精确解.这些新精确解包括三角函数精确解、双曲函数精确解和有理函数精确解,与文献[11]中得到的精确解不同.

关键词：非线性时空分数阶电报方程含负幂项G′/G2展开法含非负幂项G′/G2展开法 Maple 新精确解

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广义非线性薛定谔方程的新精确行波解

咸阳师范学院学报 2020年第2期35卷 14-16页

作者：杜玲禧孙峪怀吴大山四川师范大学数学科学学院四川成都610066

利用符号运算方法研究了变系数薛定谔方程,对方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,利用符号运算方法进行求解,获得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括钟形孤子解,三角函数解,有理函数解,扭曲孤子解和Jacob... 详细信息

利用符号运算方法研究了变系数薛定谔方程,对方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,利用符号运算方法进行求解,获得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括钟形孤子解,三角函数解,有理函数解,扭曲孤子解和Jacobi椭圆函数解。

关键词：符号运算方法广义非线性薛定谔方程行波解

基于含负幂项与非负幂项G′/G+G′-展开法的非线性时空分数阶电报方程新精确解

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内江师范学院学报 2020年第2期35卷 20-24页

作者：吴大山孙峪怀杜玲禧四川师范大学数学科学学院

借助整合分数阶导数与分数阶复变换将非线性时空分数阶电报方程转化为常微分方程,应用含负幂项与非负幂项G′/G+G′-展开法并借助Maple构建非线性时空分数阶电报方程的新精确解.最后,通过控制变量法改变阶数α作出部分精确解取定参数的... 详细信息

借助整合分数阶导数与分数阶复变换将非线性时空分数阶电报方程转化为常微分方程,应用含负幂项与非负幂项G′/G+G′-展开法并借助Maple构建非线性时空分数阶电报方程的新精确解.最后,通过控制变量法改变阶数α作出部分精确解取定参数的图形.

关键词：整合分数阶导数非线性时空分数阶电报方程含负幂项G′/G+G′-展开法非负幂项G′/G+G′-展开法 Maple 控制变量法新精确解

一类Wick-型随机Gardner方程的精确解

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宜宾学院学报 2019年第12期19卷 79-82,99页

作者：吴大山孙峪怀杜玲禧四川师范大学数学科学学院

运用Hermit变换将一类Wick-型随机Gardner方程转化为普通乘积的非线性偏微分方程,利用函数展开法求出精确解,最后利用Hermit逆变换得到该Wick-型随机Gardner方程的精确解.

关键词： Wick-型随机Gardner方程 Hermit变换函数展开法

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一种适用于高速列车的动态建链通信模型

通信技术 2022年第5期55卷 554-558页

作者：周杰杜玲禧宋晶戚建淮深圳市永达电子信息股份有限公司广东深圳518055 成都市以太节点科技有限公司四川成都610207 西南交通大学四川成都610031

针对传统的高速列车实时通信难的问题,提出了一种适用于高速列车的动态建链通信模型。具体地,当列车进入基站通信范围内时,为便于与基站建立通信,基站端与列车端通过各自的旋转保障通信链路的连接,并通过计算确定列车端与基站各自的实... 详细信息

针对传统的高速列车实时通信难的问题,提出了一种适用于高速列车的动态建链通信模型。具体地,当列车进入基站通信范围内时,为便于与基站建立通信,基站端与列车端通过各自的旋转保障通信链路的连接,并通过计算确定列车端与基站各自的实时旋转角度。考虑不同的路径函数、基站高度、列车行驶速度,利用MATLAB对列车通信过程中的信号传递方向以及旋转角度进行仿真。仿真结果表明,该模型能实时模拟不同情况下列车端、基站的角度变化情况,为高速移动通信提供了新的方案。

关键词：无线基站移动通信旋转角度动态建链模拟仿真

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一种林区毫米波通信的路径损耗预测模型

通信技术 2022年第4期55卷 415-419页

作者：戚建淮宋晶杜玲禧周杰深圳市永达电子信息股份有限公司广东深圳518055 成都市以太节点科技有限公司四川成都610207

由于林区环境复杂,实地测量路损存在困难,因此基于自由空间邻近模型(Close-In,CI)引入了路径损耗指数矫正因子,并考虑视距和非视距传输概率以及雨衰提出了适用于林区的毫米波路径损耗预测模型。以60 GHz毫米波为例,考虑不同的树木高度... 详细信息

由于林区环境复杂,实地测量路损存在困难,因此基于自由空间邻近模型(Close-In,CI)引入了路径损耗指数矫正因子,并考虑视距和非视距传输概率以及雨衰提出了适用于林区的毫米波路径损耗预测模型。以60 GHz毫米波为例,考虑不同的树木高度、树冠半径、天线高度、树木密度进行模拟仿真并与传统的自由空间路损模型进行比较。仿真结果表明,该适用于林区的毫米波路径损耗预测模型能更好地模拟上述不同情况带来的影响,为通信性能评估提供参考与指导,并为毫米波设备的覆盖范围预测提供理论依据。

关键词：毫米波 60 GHz 路径损耗视距/非视距概率校正因子