关于三个非线性Schr（?）dinger方程精确解的研究

作     者：杜玲禧 

作者单位：四川师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孙峪怀

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：(G’/G~2)展开法 分支分析 变系数Schr(?)dinger方程 广义非线性Schr(?)dinger方程 精确解 

摘      要：非线性偏微分方程也被称为演化方程,描述了在天文,物理,生命,经济等领域的物质变化规律,有广泛的应用前景.因此,寻找非线性偏微分方程的精确解具有重要意义.本文分别运用三种方法研究分析了三个非线性Schr（?）dinger方程,具体研究对象、结果及方法如下:1、通过（G’/G2）展开法研究了变系数Schr（?）dinger方程,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解、当参数取特殊值时进一步得到扭结波解、周期波解、孤立波解.2、通过动力系统分支理论将广义非线性Schr（?）dinger方程转换为平面动力系统,作出平面相图,根据不同的轨道进行积分得到一系列精确解,包括三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解、孤立波解、周期波解、扭波解、爆破波解.3、通过符号运算方法求得Schr（?）dinger-Hirota方程的一系列精确解,包括钟形孤子解、三角函数解、有理函数解、扭结波解和Jacobi椭圆函数解.