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WENO-AO型高分辨率格式构造及其性质研究

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WENO-AO型高分辨率格式构造及其性质研究

作者：建芒芒长安大学

学位级别：硕士

双曲型方程间断解的存在,使得构造求解该类方程的具有良好性质的高分辨率数值求解格式具有重要意义,比如构造出满足离散熵不等式的熵稳定格式可以在众多弱解中求得具有物理意义的解,而构造出满足具有保平衡性特点的数值格式能准确求解... 详细信息

双曲型方程间断解的存在,使得构造求解该类方程的具有良好性质的高分辨率数值求解格式具有重要意义,比如构造出满足离散熵不等式的熵稳定格式可以在众多弱解中求得具有物理意义的解,而构造出满足具有保平衡性特点的数值格式能准确求解稳态扰动问题等。在具有高分辨率的高阶熵稳定格式的构造过程中,守恒型变量重构前后的保号性是非常重要的。鉴于此,本文构造了一类WENO-AO(Weight Essentially Non-oscillatory with Adaptive Order)型重构,并从理论上研究该WENO-AO型重构的保号性,在此基础上构造两类结构简单、易于推广的高分辨率数值求解格式——WENO-AO型中心迎风格式与WENO-AO型熵稳定格式,并将两类格式的数值结果进行比较。并进一步研究了在多个数值算例中表现良好的WENO-AO型熵稳定格式的保平衡性,从理论与数值实验两方面论证了该类格式的保平衡性。具体工作如下:(1)提出了一种新的保号WENO-AO型重构,并将该重构与不同数值通量相结合得到了两类求解双曲守恒律方程的高分辨率数值格式。变量重构是构造高阶数值格式的重要环节,其中,构造高阶熵稳定格式尤其需要对重构方式进行限制,要求重构必须满足保号性。鉴于三阶紧致CWENO重构良好的保号性及稳定性,引入该重构对原WENO-AO重构进行改进,得到一类新的保号WENO-AO型重构。基于保号WENO-AO型重构构造了两类高阶数值格式,其一是在四阶熵守恒通量的基础上添加由保号WENO-AO型重构确定的耗散项,得到了一类四阶保号熵稳定格式。其二是将所构造的保号WENO-AO型重构与中心迎风数值通量相结合得到了一类五阶的低耗散中心迎风格式。最后将两类格式应用于具体算例检验了不同格式的性能。(2)针对带有底部地形源项的浅水波方程证明了高阶保号熵稳定格式的保平衡性。保平衡性是数值格式准确刻画稳态扰动问题的一类重要性质,要精确求解该问题,所构造的数值格式必须满足保平衡性,即数值通量与源项保持平衡。为保证离散格式的保平衡性,依据方程的熵守恒通量形式,对应地采用低阶离散形式的线性组合作为源项离散方式以准确平衡非零通量与源项,给出了高阶熵守恒格式及熵稳定格式的保平衡性定理及其理论证明,并通过稳态扰动问题的数值求解对格式的保平衡性进行了验证。

关键词：双曲守恒律方程熵稳定格式自适应WENO-AO重构保号性保平衡性中心迎风格式

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保号WENO-AO型中心迎风格式

计算物理 2022年第6期39卷 677-686页

作者：郑素佩建芒芒封建湖翟梦情长安大学理学院陕西西安710064

证明Weighted Essentially Non-Oscillatory with Adaptive Order(WENO-AO)重构的保号性,确保在单元交界面处重构值的跳跃符号与原始值的跳跃符号保持一致,给出保号性成立的充分条件。WENO-AO重构通过高阶多项式与低阶重构的非线性组合... 详细信息

证明Weighted Essentially Non-Oscillatory with Adaptive Order(WENO-AO)重构的保号性,确保在单元交界面处重构值的跳跃符号与原始值的跳跃符号保持一致,给出保号性成立的充分条件。WENO-AO重构通过高阶多项式与低阶重构的非线性组合来实现自适应收敛阶,在求解不连续点附近的解时,WENO-AO重构比经典WENO重构更精确,且具有很好的稳定性。采用中心迎风数值通量,结合时间方向的三阶强稳定Runge-Kutta法计算。数值结果表明该格式最高可达五阶精度,且具有分辨率高、鲁棒性强等良好特性,并能够准确地捕捉间断位置,有效抑制伪振荡的产生。

关键词：保号性 WENO-AO重构双曲守恒律方程中心迎风通量函数

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浅水波方程熵稳定格式的保平衡性

数学物理学报（A辑） 2023年第2期43卷 491-504页

作者：建芒芒郑素佩封建湖翟梦情长安大学理学院西安710064

保平衡性是浅水波方程的一个重要性质,满足保平衡性的格式理论上能够准确捕捉稳态的微小扰动.针对带有底部地形源项的浅水波方程设计恰当的数值耗散算子并选择合适的源项离散方式以精确平衡非零通量与源项,构造了一类保平衡的高阶熵稳... 详细信息

保平衡性是浅水波方程的一个重要性质,满足保平衡性的格式理论上能够准确捕捉稳态的微小扰动.针对带有底部地形源项的浅水波方程设计恰当的数值耗散算子并选择合适的源项离散方式以精确平衡非零通量与源项,构造了一类保平衡的高阶熵稳定格式,提出了高阶熵守恒格式以及熵稳定格式的保平衡性定理并给予理论证明.利用新格式计算几个典型的数值算例,数值结果表明新格式能够很好地处理稳态解的小扰动问题.

关键词：保平衡性稳态的小扰动问题熵稳定格式浅水波方程

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论宋明理学形而上学的解构

复旦学报（社会科学版） 2024年第3期66卷 1-13页

作者：邓晓芒华中科技大学哲学学院武汉430074

二程和朱熹的理学作为儒、道、释三教合流的产物,是中国最后一个道德形而上学,但从它开始建立起就遭到了逐步解构的命运。先是在鹅湖之会上朱熹被陆九渊兄弟质疑,后来在王阳明那里又遭到彻底的颠覆,整个理学都被心学所取代。之所以如此... 详细信息

二程和朱熹的理学作为儒、道、释三教合流的产物,是中国最后一个道德形而上学,但从它开始建立起就遭到了逐步解构的命运。先是在鹅湖之会上朱熹被陆九渊兄弟质疑,后来在王阳明那里又遭到彻底的颠覆,整个理学都被心学所取代。之所以如此,乃因理学家从道家哲学中吸收的“模型论”虽然以自然天道的象征为儒家心性论提供了“道问学”的理论根据,但毕竟与孔孟道统的“尊德性”之“诚”有分离倾向,以致抵挡不了儒家原教旨主义的凌厉攻势而败下阵来。到了明清之际的王夫之,更是通过反思整个宋明理学的得失而取消了天理人欲的分离及形而上之道和形而下之器的界限,最终在颜元和戴震的“实学”中成为经世济用的治国方略,下降为庄子所瞧不起的“末学”或“俗学”,彻底失去了建构形而上学体系的兴趣。

关键词：形而上学理学心学模型论道器合一实学

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魏晋佛学三大流派之判教

清华大学学报（哲学社会科学版） 2024年第2期39卷 136-144,237,238页

作者：邓晓芒华中科技大学哲学学院武汉430064

在魏晋时玄佛合流的大潮中所形成的三大佛学派别“本无宗”、“心无宗”和“即色宗”,由开始的借老庄和玄学来“格义”到逐渐摆脱玄学影响而更多地吸收印度佛学因素,接力棒式地走过了一个“由玄入佛”的过程。其中,支遁的“即色宗”作... 详细信息

在魏晋时玄佛合流的大潮中所形成的三大佛学派别“本无宗”、“心无宗”和“即色宗”,由开始的借老庄和玄学来“格义”到逐渐摆脱玄学影响而更多地吸收印度佛学因素,接力棒式地走过了一个“由玄入佛”的过程。其中,支遁的“即色宗”作为最后一站,容纳了道安“本无宗”的观点,但去掉了从老庄接过来的“生”之比喻,将“无”理解为“空”;继而又把“心无宗”(连同它的各支脉)也当作自身的一个环节,但并不把“幻化”、“梦觉”和“缘会”等等看作仅仅是消极的东西,而是看作进入“本无”境界的必要的环节。这就完成了对所有六家七宗的综合和总结,在这一逻辑进程中,各家各派都有自己特定的位置和作用,最终则是建立起了一个层次丰富、解释合理、内容全面的大乘空宗学说。但其中仍然不够通透之处在于,在对“色”的理解上仍然是外在地为它找根据,而没有从自否定的眼光把它自身理解为“不自色”的根据,受到僧肇的批评。

关键词：魏晋佛学由玄入佛本无宗心无宗即色宗空

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论唐代“三教合流”趋势的形成

天津社会科学 2024年第2期2卷 30-42页

作者：邓晓芒华中科技大学哲学学院

印度佛教引入中土后,作为一种外来文化,经过了一段不适应的时期,到唐代已经与中国本土的儒家和道家文化形成互相融合的趋向。这种融合首先以佛学的中国化为契机,如天台宗“一念三千”就与儒家心性之学有某种暗合,唯识宗学理上虽仍与中... 详细信息

印度佛教引入中土后,作为一种外来文化,经过了一段不适应的时期,到唐代已经与中国本土的儒家和道家文化形成互相融合的趋向。这种融合首先以佛学的中国化为契机,如天台宗“一念三千”就与儒家心性之学有某种暗合,唯识宗学理上虽仍与中国哲学格格不入,但亦显示出对皇权的依赖和臣服,华严宗则大量引用老庄而“以老解佛”,同时又对双方都有所改写和调和。禅宗是对佛教作中国化改造最彻底的案例,其顿悟说既融合了道家和玄学的成分,也具有儒家心性论的背景,成为后来宋明理学和心学的重要思想来源。对这些中国式佛学,儒家的回应既有批判,也有吸收,由此而提出儒家“道统说”(韩愈),并试图以心性之学来统一儒佛两教(李翱)。道家则以《道体论》为代表,借助于郭象的“无心论”而将佛理佛法大量融入道家经典,使道家哲学在思辨层次上提高了一个档次。这些都为后来宋明理学吸收三教而成一统准备了充足的理论前提。

关键词： “以老解佛” 心性论双遣双非无心论道统说《道体论》

现代逻辑思维对诗性的背离与回归——从罗素、维特根斯坦到伽达默尔

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四川大学学报（哲学社会科学版） 2024年第1期 52-65,209页

作者：邓晓芒华中科技大学哲学学院武汉430074

亚里士多德创立的形式逻辑在原始思维中有其“互渗律”的起源,因而是基于语言本身的隐喻本性的,但直到康德,以往的隐喻都被理解为“使陌生变得熟悉”,成为形式逻辑的工具论,隐喻的“使熟悉变成陌生”的创新性一面却被忽视了。弗雷格和... 详细信息

亚里士多德创立的形式逻辑在原始思维中有其“互渗律”的起源,因而是基于语言本身的隐喻本性的,但直到康德,以往的隐喻都被理解为“使陌生变得熟悉”,成为形式逻辑的工具论,隐喻的“使熟悉变成陌生”的创新性一面却被忽视了。弗雷格和罗素等从逻辑中清除了陌生的东西,使之变得数理化、僵化而无创造性,必然遇到“罗素悖论”而无法自拔;维特根斯坦是一个转折,从早期的分析哲学的逻辑观到晚期摆脱工具主义而转向语言游戏,有了西方逻辑思维从背离诗性到回归诗性的苗头;最后,经过伽达默尔对这一苗头的修正和发挥,将其扩展为诠释学的“语言学转向”,为隐喻和诗性打开了一片广阔的天地。可惜,他受到海德格尔和基督教传统“圣言”的局限,最终未能就此将其创造性的对话学说提升到“语言学之后”的形而上学,而沉陷于传统存在论(本体论)的“物理学之后”中。

关键词：形式逻辑隐喻诗性语言游戏语言学转向

论中西形而上学语言的自否定向“语言学之后”生成

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湖北大学学报（哲学社会科学版） 2024年第3期51卷 66-78,F0003页

作者：邓晓芒华中科技大学哲学学院湖北武汉430074

中西形而上学的语言都表现出固有的自否定倾向,但又有不同的风格。西方形而上学是逻辑意义上的自否定,即逻辑系词“是”的存在论必然会遇到自身的语义悖论,显示出语言在其根本处所隐含的辩证本性。中国传统形而上学则是意会中的自否定,... 详细信息

中西形而上学的语言都表现出固有的自否定倾向,但又有不同的风格。西方形而上学是逻辑意义上的自否定,即逻辑系词“是”的存在论必然会遇到自身的语义悖论,显示出语言在其根本处所隐含的辩证本性。中国传统形而上学则是意会中的自否定,即在起点上就是从悖论开始的,但并不在乎逻辑,而是深入到悖论底下不可言说的隐喻,因而具有反语言学的语言倾向。当代形而上学的重建必须以语言本质中的这种自否定结构为中介,一方面借助于西方哲学的辩证法而将语言的非逻辑功能容纳于逻辑功能之中,以超越“物理学之后”的片面性,另一方面使中国传统诗学的“言外之意”成为“元语言”之内的本质要素,以摆脱“伦理学之后”的局限性,由此而生成一种以语言的自否定这一辩证本性为动力结构的“语言学之后”的形而上学。

关键词：形而上学自否定语言学之后物理学之后伦理学之后

乡村振兴题材微电影的叙事策略研究 ——以毕业作品《乡情》为例

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乡村振兴题材微电影的叙事策略研究 ——以毕业作品《乡情》为例

作者：郑晨芒长春工业大学

学位级别：硕士

互联网的普及和移动设备的便捷性,为微电影的传播提供了广阔的平台。人们可以随时随地通过手机或平板电脑观看微电影,享受其引人入胜的故事情节。乡村振兴题材微电影更是将镜头对准了广袤的农村,通过记录乡村变迁、讲述乡村故事、传播... 详细信息

互联网的普及和移动设备的便捷性,为微电影的传播提供了广阔的平台。人们可以随时随地通过手机或平板电脑观看微电影,享受其引人入胜的故事情节。乡村振兴题材微电影更是将镜头对准了广袤的农村,通过记录乡村变迁、讲述乡村故事、传播乡土文化,成为了反映中国社会结构变迁和政策导向的重要载体。本研究以乡村振兴题材微电影为研究对象,深入剖析了乡村振兴题材微电影的叙事策略,主要运用文本分析的研究方法,详细解析了乡村振兴题材微电影的叙事结构、视角和手法。微电影《乡情》通过巧妙运用线性与非线性叙事结构,全面展现主题并深入刻画人物内心,精准捕捉乡村生活细节与营造浓厚乡村氛围。本研究揭示乡村振兴题材微电影的叙事魅力,为相关研究提供新视角,以推动其传播发展。本研究对乡村振兴题材微电影的叙事结构进行了深入剖析,主要探讨了线性与非线性两种叙事结构。线性叙事结构确保了情节发展的连贯性与逻辑性,有效凸显了关键事件在叙事中的核心地位。而非线性叙事结构则巧妙地穿插了回忆与闪回,为观众带来了独特的审美体验。本研究从叙事视角的角度对乡村振兴题材微电影进行了深入探究,重点关注了无聚焦和内聚焦两种叙事视角。无聚焦叙事视角赋予了观众更广泛的观察空间,满足了观众对乡村生活的多元好奇心,同时也有效地揭示了微电影的核心主题,使观众能够更全面地理解作品所传达的意义。而内聚焦叙事视角则通过特定角色的视角来展现故事,使观众能够深入体验人物情感,增强了人物形象的鲜活性与情感共鸣,使作品更具感染力。本研究详细探讨了乡村振兴题材微电影在叙事手法上的运用,特别关注了画面语言和声音语言两个层面。在画面语言方面,长镜头的运用展现为观众呈现了乡村生活的细腻画面;特写镜头的精准捕捉使人物形象更加立体丰满。空镜头的巧妙运用为观众带来了视觉上的享受;色调的选择也为叙事营造了恰当的环境氛围。在声音语言方面,通过对白的精心设计塑造了丰富的人物形象,环境音效的运用使观众能够更加真实地感受到乡村的气息,增强了作品的沉浸感。笔者对乡村振兴题材微电影的叙事策略进行深入总结与反思。微电影《乡情》通过赵欣欣直播带货的故事展现了了乡村振兴的故事主题。而乡村振兴题材微电影的创作需要组合多元要素,综合运用多样化的叙事结构、叙事视角及叙事手法,才能创作出观众喜爱的佳作。

关键词：乡村振兴题材微电影叙事策略叙事结构叙事手法