分段光滑平面快慢系统的极限环与鸭

作     者：岑志豪 

作者单位：东华大学 

学位级别：硕士

导师姓名：谢峰

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分段光滑系统 blow-up 慢流形 鸭解 极限环 捕食与被捕食者模型 

摘      要：非光滑系统鸭理论的研究是光滑系统的自然延拓,近年来不断丰富与扩展.然而在分段光滑系统中鸭解存在性与控制参数的渐近估计、鸭环等领域仍存在空缺.本文首先研究两类平面分段光滑系统,系统右端为van der Pol方程,左端为一类线性或二次系统,考虑这两类系统的鸭现象.最后对一类分段光滑捕食与被捕食者模型研究其多尺度动力学.全文共六章,研究内容如下:第一章介绍奇异摄动系统的研究背景与鸭现象的研究现状,以及本文的研究内容、主要结果和创新点.第二章简要介绍快慢系统的基础知识、几何奇异摄动理论和鸭问题的相关概念.第三章研究两类分段光滑系统转点附近慢流形的延拓.运用blow-up方法描述转点周围轨线的性态并给出慢流形的渐近展开式.第四章研究两类分段光滑系统的鸭解.通过blow-up方法得到最大鸭存在的充要条件并给出控制参数的渐近估计式.第五章先对van der Pol系统进行定性分析,后借助Poincaré-Bendixon环域定理与影子引理研究两类分段光滑系统极限环的存在、唯一、稳定性和位置关系.第六章研究具有Allee效应和Holling I型功能反应函数的分段光滑捕食与被捕食者模型,利用几何奇异摄动理论研究不同正平衡点个数下如同宿轨和异宿轨、鸭爆炸、松弛振荡等动力学现象.