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数学物理学报（A辑） 2011年第6期31卷 1502-1506页

作者：莫嘉琪安徽师范大学数学系安徽芜湖241003 上海高校计算科学E-研究院SJTU研究所上海200240

利用同伦映射理论研究了一类广义鸭解系统.首先引入一组同伦映射.然后构造了原系统解的迭代关系式.最后得到了问题鸭解的近似解析式.

关键词：鸭解孤子同伦映射.

具有自交临界流形的平面快慢系统的非光滑鸭解

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应用数学 2021年第3期34卷 725-732页

作者：谢峰罗玲瑶东华大学数学系上海201620

本文考虑一类分段光滑的平面系统.当临界流形具有自交点时,作者用渐近方法得到了非光滑鸭解存在的充分条件以及鸭解存在时控制参数的渐近估计.

关键词：分段光滑快慢系统鸭解慢流形奇异摄动

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一类分段光滑奇异摄动系统的鸭解分析

一类分段光滑奇异摄动系统的鸭解分析

作者：雷云燕上海交通大学

学位级别：硕士

本文研究了一类分段光滑奇异摄动系统,对该系统鸭解的存在性进行了分析并给出相应的控制参数估计。对该分段光滑系统的研究,我们采用的方法就是找一个合适的光滑系统对比分析,并给出原系统的一些性质。论文首先引入光滑的影子系统,将分... 详细信息

本文研究了一类分段光滑奇异摄动系统,对该系统鸭解的存在性进行了分析并给出相应的控制参数估计。对该分段光滑系统的研究,我们采用的方法就是找一个合适的光滑系统对比分析,并给出原系统的一些性质。论文首先引入光滑的影子系统,将分段光滑系统和相应的光滑影子系统进行对比得到:系统的轨线以该影子系统的轨线为边界。通过构造原系统的一个外境界线,根据Poincare-Bendixson环域定理得到了该分段光滑系统周期轨线的存在性,并结合该系统的平衡点性质,得到该分段光滑系统的鸭解存在性。为了得到该分段光滑奇异摄动系统鸭解存在的控制参数估计,首先对原点进行分析。再对该分段光滑系统进行正则化,正则化之后的方程在原点的小区域内为光滑的。然后通过Blow-up方法对正则化系统在原点邻域内鸭解存在性进行分析,得到了分段光滑奇异摄动系统正则化之后的系统的鸭解存在的控制参数估计,并由此获得原分段光滑系统鸭解存在的控制参数估计。

关键词：分段光滑影子系统 Blow-up 正则化鸭解

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奇异摄动与鸭解

北京航空航天大学学报 1993年第4期19卷 84-90页

作者：李翠萍北京航空航天大学应用数理系

鸭解是近年来在奇异摄动方程的研究中发现并开始研究的。它是一种新的分支现象。关于这方面的结果不是很多,且在大多数文献中多采用非标准方法。本文则利用渐近分析法、微分方程定性理论及不动点方法,对一类特殊的单参数奇异摄动方程鸭... 详细信息

鸭解是近年来在奇异摄动方程的研究中发现并开始研究的。它是一种新的分支现象。关于这方面的结果不是很多,且在大多数文献中多采用非标准方法。本文则利用渐近分析法、微分方程定性理论及不动点方法,对一类特殊的单参数奇异摄动方程鸭解的存在性进行研究。给出了鸭解存在的充分条件及其所对应参数的估计;并给出了鸭解的近似表达式。利用这些结果可以清楚地描述这类方程当参数变化时相图的变化情况。

关键词：奇异摄动分支鸭解渐近分析

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奇异摄动中的鸭解问题

中国科学（A辑） 1999年第12期29卷 1084-1093页

作者：李翠萍北京航空航天大学数学系北京100083

鸭解问题是近年来在奇异摄动方程的研究中发现并开始研究的 ,是一种新的分支现象 .用渐近分析方法、微分方程定性理论及不动点方法对一类二维单参数奇异摄动系统进行了研究 ,给出了鸭解和鸭极限环存在的条件及对应的参数估计 .

关键词：奇异摄动鸭解鸭极限环渐近分析分支

简化3D锥体细胞模型中鸭解所诱导的混合模式振荡和分岔分析

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简化3D锥体细胞模型中鸭解所诱导的混合模式振荡和分岔分析

第十八届全国非线性振动暨第十五届全国非线性动力学和运动...

作者：刘亚茹刘深泉华南理工大学数学学院

这项研究需要对位于内嗅V皮层中的基于电导的锥体细胞(PC)模型而产生的混合模式振荡(MMO)现象进行讨论。通过分析电压依赖的多维尺度来说明六维神经元模型,从而缩小了维度以阐明MMO的机制生成。此外,抗癫痫药中MMO的生成机理3D PC模型... 详细信息

这项研究需要对位于内嗅V皮层中的基于电导的锥体细胞(PC)模型而产生的混合模式振荡(MMO)现象进行讨论。通过分析电压依赖的多维尺度来说明六维神经元模型,从而缩小了维度以阐明MMO的机制生成。此外,抗癫痫药中MMO的生成机理3D PC模型阐明了了药物状况。结合几何奇异摄动理论(GSPT),这项工作表明存在一系列参数,在这些参数下,简化模型可以解释潜在的鸭解引起的MMO现象。特别地,我们从理论上计算使用在折叠奇异结点处的相关的亚阈值振荡次数奇异特征值与系统的数值模拟一致。此外,3D PC模型的快-慢动力学分析也被研究,其中两慢/一快和一慢/两快所所构成的层问题和减少快速系统的问题来解释临界流形上的轨迹。通常的单参数和双参数分叉类型也在本文中进行了讨论,而基于Hopf分叉的第一李雅普诺夫系数决定这个分叉是超临界还是亚临界。Bogdanov–Takens(BT)的分叉点在这项研究中也进行了分析,并与BT点附近的三个分叉曲线相关。最后,关于GSPT和分叉分析的研究对于进一步理解生物神经系统的复杂动态行为以及信号传递和信息处理途径的关键作用具有重要意义。

关键词：混合模式振荡 Bogdanov–Takens分叉 Lyapunov系数快慢动力学分析鸭解锥体细胞

来源： cnki会议评论

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分段光滑平面快慢系统的极限环与鸭

分段光滑平面快慢系统的极限环与鸭

作者：岑志豪东华大学

学位级别：硕士

非光滑系统鸭理论的研究是光滑系统的自然延拓,近年来不断丰富与扩展.然而在分段光滑系统中鸭解存在性与控制参数的渐近估计、鸭环等领域仍存在空缺.本文首先研究两类平面分段光滑系统,系统右端为van der Pol方程,左端为一类线性或二次... 详细信息

非光滑系统鸭理论的研究是光滑系统的自然延拓,近年来不断丰富与扩展.然而在分段光滑系统中鸭解存在性与控制参数的渐近估计、鸭环等领域仍存在空缺.本文首先研究两类平面分段光滑系统,系统右端为van der Pol方程,左端为一类线性或二次系统,考虑这两类系统的鸭现象.最后对一类分段光滑捕食与被捕食者模型研究其多尺度动力学.全文共六章,研究内容如下:第一章介绍奇异摄动系统的研究背景与鸭现象的研究现状,以及本文的研究内容、主要结果和创新点.第二章简要介绍快慢系统的基础知识、几何奇异摄动理论和鸭问题的相关概念.第三章研究两类分段光滑系统转点附近慢流形的延拓.运用blow-up方法描述转点周围轨线的性态并给出慢流形的渐近展开式.第四章研究两类分段光滑系统的鸭解.通过blow-up方法得到最大鸭存在的充要条件并给出控制参数的渐近估计式.第五章先对van der Pol系统进行定性分析,后借助Poincaré-Bendixon环域定理与影子引理研究两类分段光滑系统极限环的存在、唯一、稳定性和位置关系.第六章研究具有Allee效应和Holling I型功能反应函数的分段光滑捕食与被捕食者模型,利用几何奇异摄动理论研究不同正平衡点个数下如同宿轨和异宿轨、鸭爆炸、松弛振荡等动力学现象.

关键词：分段光滑系统 blow-up 慢流形鸭解极限环捕食与被捕食者模型

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一类广义Canard系统的近似解析解

物理学报 2009年第2期58卷 695-698页

作者：莫嘉琪安徽师范大学数学系芜湖241000 海高校计算科学E-研究院上海交通大学研究所上海200240

利用变分迭代理论研究了一类广义Canard系统.首先引入一组泛函,然后构造了原方程解的迭代关系式,最后得到了问题鸭解的近似解析式.

关键词：鸭解解析解变分迭代

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一类含小参数微分方程鸭解的存在性

北京航空航天大学学报 2000年第5期26卷 608-611页

作者：李翠萍北京航空航天大学理学院

本文应用微分方程定性理论、渐进分析方法、隐函数定理以及不动点理论的方法研究一类单参数二维奇异摄动系统 .给出了当系统的奇点在破坏点的小邻域时鸭解和鸭极限环存在的充分条件 .证明了存在参数值a =ac(ε) ,使得对ac(ε)小邻域中... 详细信息

本文应用微分方程定性理论、渐进分析方法、隐函数定理以及不动点理论的方法研究一类单参数二维奇异摄动系统 .给出了当系统的奇点在破坏点的小邻域时鸭解和鸭极限环存在的充分条件 .证明了存在参数值a =ac(ε) ,使得对ac(ε)小邻域中的所有参数a ,系统存在鸭极限环 .并给出了鸭解和鸭极限环的渐近估计式以及鸭极限环随参数变化的规律 .本文推广了文献 [1 ]和文献 [2

关键词：定性理论小参数微分方程奇异摄动鸭解

一个临界流形含退化极值点平面奇异摄动系统的定性研究

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一个临界流形含退化极值点平面奇异摄动系统的定性研究

作者：田文琪上海交通大学

学位级别：硕士

本文研究了如下临界流形含退化极值点平面奇异摄动系统其中：F（x）=x4/4+x7/7,0＜ε《1,α为控制参数. 全文共分三章。在第一章,我们简要介绍了奇异Lienard系统研究情况,以及奇异摄动系统的几何理论和分支理论的发展现状,重点介绍... 详细信息

本文研究了如下临界流形含退化极值点平面奇异摄动系统其中：F（x）=x4/4+x7/7,0＜ε《1,α为控制参数. 全文共分三章。在第一章,我们简要介绍了奇异Lienard系统研究情况,以及奇异摄动系统的几何理论和分支理论的发展现状,重点介绍了当前鸭解及鸭环的研究概况。在第二章,我们详细讨论了,当α作为一个与ε无关的控制参数,系统（1）平衡点的各种性态,并对α=0时系统（1）对应的奇异Lienard方程作了深入研究,证明了其解的全局有界性,并通过构造内外境界线,获得了松弛振荡环的存在性,从而得到了系统的全局相图。在第三章,我们考虑了当α=α（ε）时,系统（1）鸭解的存在性,通过WKB方法,获得了系统的隐式解,并根据鸭解定义,利用渐近分析工具,得到了关于参数α的方程,从而获得参数α的渐近展开式。最后通过计算机模拟,分析、解释了如下几个现象： 1)ε很大时不存在所谓的鸭解现象（理论分析得到ε的上界为1/64）,当ε变小了,而α不变,系统仍然具有鸭解形态时,鸭解爆破的位置离极小点越来越近;2)当α∈（-1,0）,而ε不变,系统仍然具有鸭解形态时,α越靠近极小值点,爆破的位置反而上升,也就是沿着不稳定流形前进的距离变长,整个鸭环的态势也是向y正方向抬升。

关键词：平面奇异摄动系统奇异Liénard系统分叉理论极限环鸭解渐近分析