复杂网络的构建及演化方式研究

作     者：张波 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭东伟

授予年度：2014年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：复杂网络 演化博弈论 演化方式 聚类系数 平均最短路径长度 度分布 合作行为 

摘      要：我们生活在各种各样的复杂系统中，对复杂性系统的研究一直是学者们致力去做的事情，甚至认为21世纪将是复杂性科学的世纪。复杂网络为复杂性的研究提供了很好的媒介，复杂网络的复杂性主要表现在网络中节点数目巨大及节点间的连接关系十分复杂两个方面。 学者们将构建符合真实世界网络特征的复杂网络作为重要的研究课题。复杂网络的构建始于经典图论的诞生，但是经典图论结构简单，从某种意义上来讲不够复杂。将随机性引入复杂网络的构建过程具有里程碑意义，ER随机图模型被用来模拟真实世界的复杂网络。真实世界的复杂网络并不是完全随机的，它具有一定的规则和特征。20世纪90年代，小世界网络模型和无标度网络模型被提出，它们是在随机网络的基础上加入一定的规则和约束条件，用数学的方法构建出能够呈现一定社会规律的复杂网络。研究证明，真实世界的复杂网络兼具小世界和无标度特性，如何构建更加符合真实世界特性的复杂网络成为重要的研究课题。 文章试图用演化的方法去构建复杂网络，与数学方法不同，演化方法通过模拟社会网络的形成方式去构建复杂网络。在演化集合理论中，个体以集合的形式组织在一起，集合内部个体间是全连通的。演化过程中个体有策略集，个体通过个体间博弈获得收益，并将收益转化为个体的适应度和活性，个体通过学习更新自身策略以适应群体进化，同时通过个体加入、退出集合操作实现网络拓扑结构的演化，并促进网络无标度特性的生成。仿真实验证明演化方法能够构建符合真实世界网络特性的复杂网络。 在构建复杂网络的同时，文章对复杂网络的演化方式进行了研究。不同的演化方式主要体现在博弈模型、群体规模增长方式和网络衰退机制上，文章采用的博弈模型有合作问题的囚徒困境博弈模型和公共物品群体博弈模型;群体规模增长方式有固定群体规模和向网络中添加节点的群体规模增长模型;网络衰退机制有个体衰退机制和集合衰退机制。 文章还对个体间的合作行为进行了研究，完全混合群体(Well-mixed Population)演化方式下，个体间交互的概率均等，并不能保证促进合作;结构化群体(Structured Population)在一定条件下可以促进合作行为的产生，因为就演化集合理论而言，集合内部个体间交互的概率要高。 文章的主要研究成果如下: 1.提出了一种具有完整生命周期的网络演化模型。在该模型下，网络经历了初始化、演化、衰亡的过程。同时根据不同的群体增长方式、衰退机制和博弈模型，提出了多种网络的演化方式。 2.对复杂网络演化方式的研究为复杂网络的构建提供了依据。根据网络演化的相关参数，可以构建符合真实网络特性的复杂网络。 3.模型对群体中的合作行为进行了研究，验证了结构化群体在网络演化规则下会促进合作行为的产生。如果用合作比例去衡量社会的良好程度，模型构建的网络都是具有较高合作比例的正能量网络。 4.在不同的网络衰退机制及不同的群体规模增长方式下，网络参数(聚类系数、平均最短路径长度、度分布等)的变化呈现不同的特点，这是由衰退机制和群体规模增长方式的性质决定的。