模糊线性回归模型的参数估计和在金融中的应用

作     者：王丽军 

作者单位：东华大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯玉瑚

授予年度：2006年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：梯形模糊数 距离 线性回归 最小二乘法 多因素定价模型 指标体系 投资分析 

摘      要：线性回归是数理统计学中应用最广泛的数学模型之一,在工程科学、社会科学、经济与金融领域都有非常广泛的应用。经典统计理论的研究已经非常成熟完善,但经典的回归通常只讨论精确的数据,实际情况中部分或者全部的观测数据通常不是精确的数据,而是用语言或者不确定的数据来进行描述,这样存实际问题的处理中就存在一定的局限性,如何对不确定的数据进行数据分析处理自然就形成了新的研究课题。 模糊集理论的发展为模糊回归分析的研究奠定了一定的理论基础,模糊回归分析应运而生。自Tanaka等人于1982年提出第一个模糊线性回归模型,国内外学者分别采用了不同的回归方法对观测值为模糊数的线性回归模型做了相当的理论和应用研究并取得比较好的结果。 模糊回归分析理论仍有许多问题有待于进一步研究:目前对模糊线形回归模型的研究基本上都是局限于三角模糊数,甚至是对称的三角模糊数,在一定程度上限制了模型的实用性;利用Tanaka模糊性最小的方法主要讨论了非模糊输入模糊输出的的模型,对模糊输入模糊输出模型涉及较少;运用不同的距离可得到不同的最小二乘法回归模型,对他们如何进行综合评价和比较;虽然模糊回归模型已经进行了一些有价值的研究,但目前把模糊回归应用到金融领域还几乎没有看到,因此将相关的模糊回归模型研究内容应用到金融领域就显的非常有研究价值。 本文研究的重点分为两部分:梯形模糊数的线性回归模型的理论分析和模糊回归分析在企业价值评估中的应用。对观测值为梯形模糊数的线性回归模型,通过一个适当的距离利用最小二乘法讨论参数估计的存在性,对于一元线性回归得到参数估计的解析表达式,对多元线性回归的参数估计转化为二次规划问题并用文中例子说明了模型的适用性。第二部分讨论了模糊回归分析在企业价值评估中的应用。本文通过在原有的财务信息评价指标体系中引入模糊回归分析方法,建立一种股票定价的新指标体系,以多因素定价模型作为核心模型,影响股价的个