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含摩擦效应的三维直管中定常可压缩亚音速Euler流

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中国科学：数学 2021年第6期51卷 1073-1094页

作者：袁海荣赵勤华东师范大学数学科学学院上海200241 华东师范大学偏微分方程研究中心上海200241 上海市核心数学与实践重点实验室上海200241 上海交通大学数学科学学院上海200240

本文研究由带摩擦效应的三维非等熵可压缩Euler方程组描述的管道内气体的定常流动.这种流动在工程中被称为Fanno流.本文在等方截面平直管道中分别构造非平凡的亚音流、超音流和跨音激波.由于对亚音流,三维定常可压缩Euler方程组是典型... 详细信息

本文研究由带摩擦效应的三维非等熵可压缩Euler方程组描述的管道内气体的定常流动.这种流动在工程中被称为Fanno流.本文在等方截面平直管道中分别构造非平凡的亚音流、超音流和跨音激波.由于对亚音流,三维定常可压缩Euler方程组是典型的拟线性双曲-椭圆复合型方程组,尚无一般理论,本文提出一个源于跨音激波的边值问题,通过证明上述特殊的亚音流关于进出口边界条件的高维扰动的稳定性,说明该边值问题提法的合理性.本文的证明基于对Euler方程组中双曲部分和椭圆部分的主部的分离,以及设计恰当的非线性迭代格式.特别地,由于摩擦效应, Euler方程组中双曲部分和椭圆部分出现了较强的相互作用,诱导出一类含积分非局部项的二阶线性椭圆型方程混合边值问题.本文用Fourier分析方法和二阶椭圆型方程正则性理论等研究了该非局部问题的适定性.

关键词：定常Euler方程组亚音流 Fanno流摩擦非局部椭圆型方程双曲-椭圆复合型方程组

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奇异抛物系统的最优化和弱近似解

统计与决策 2006年第18期22卷 33-34页

作者：汤国生卢殿臣江苏大学非线性研究中心江苏镇江212013

本文主要考虑在Dirichlet边界条件下奇异抛物系统的最优化问题及其弱近似解。首先弱化近似解定义;其次用罚函数把最优化问题正则化,构造一个连续算子,选择合适的性能指标,利用Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论证明正则... 详细信息

本文主要考虑在Dirichlet边界条件下奇异抛物系统的最优化问题及其弱近似解。首先弱化近似解定义;其次用罚函数把最优化问题正则化,构造一个连续算子,选择合适的性能指标,利用Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论证明正则化问题解的存在性,并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件;最后通过这个连续算子构造出弱化的极小化序列,证明它也是一弱极小化序列,从而得到弱近似解。

关键词：奇异抛物系统最优化罚函数法正则化弱近似解

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耦合标量场论中的新孤子解

物理学报 1991年第3期40卷 359-364页

作者：王心宜赵南苏州大学物理系非线性科学中心苏州215006

本文提供一个简捷的方法求解相对论性的耦合标量场中的精确孤子解,所得结果扩充了以前的有关结果,并指出所提供的方法可以求解其它类型的非线性耦合方程及类似的非线性微分方程。

关键词：耦合标量场论孤子解非线性

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半线性系统的最优化问题和弱近似解

江苏大学学报（自然科学版） 2006年第4期27卷 375-378页

作者：卢殿臣汤国生田立新付莲莲江苏大学非线性科学研究中心江苏镇江212013

研究在D irichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解.首先给出近似解定义,利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性,并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件... 详细信息

研究在D irichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解.首先给出近似解定义,利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性,并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件.最后构造出一个极小化序列,证明它是一弱极小化序列.从而得到弱近似解.

关键词：半线性抛物方程最优控制罚函数法正则化弱近似解

具有一个指标的离散函数空间的一般插值公式(英文)

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北京大学学报（自然科学版） 1992年第1期28卷 1-16页

作者：周毓麟北京大学非线性应用物理和计算数学研究中心

本文对于由具有一个指标的离散函数组成的离散泛函空间建立了一系列内插公式。这些内插公式给出了离散模、最大模和Lipschitz商、H(?)lder商之间的关系,大量文献证明,这些内插公式及其推论在微分方程的有限差分逼近理论中是十分有用的。

关键词：插值公式离散函数差分法

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

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兰州理工大学学报 2007年第1期33卷 139-142页

作者：卢殿臣洪宝剑田立新江苏大学非线性科学研究中心江苏镇江212013

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstr... 详细信息

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.

关键词：修正的F-展开法 (n+1)维Sine-Gordon方程周期波解 Jacobi椭圆函数孤立波解

运用群状结构法求非线性波方程的函数分离变量解

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厦门大学学报（自然科学版） 2008年第1期47卷 12-15页

作者：左苏丽西北大学数学系非线性中心陕西西安710069

随着线性物理的飞速发展,反映改变自然现象的非线性现象引起人们极大的关注,分离变量法对于求解非线性偏微分方程的初值问题是一种简单而重要的方法.分离变量解对于描述非线性现象的特征起了重要作用.本文将求非线性波方程utt=(A(x)D(u)... 详细信息

随着线性物理的飞速发展,反映改变自然现象的非线性现象引起人们极大的关注,分离变量法对于求解非线性偏微分方程的初值问题是一种简单而重要的方法.分离变量解对于描述非线性现象的特征起了重要作用.本文将求非线性波方程utt=(A(x)D(u)ux)x+B(x)Q(u),Ax≠0分离变量解.运用群状结构法求非线性波方程的分离变量解.给出非线性波方程的分离变量解.此方法是对方程utt=(D(u)ux)x+B(x)Q(u)的推广.

关键词：分离变量解群状结构法非线性波方程

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

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江苏大学学报（自然科学版） 2006年第1期27卷 91-94页

作者：范兴华田立新殷久利江苏大学非线性科学研究中心江苏镇江212013

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解:紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon.设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程.假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数... 详细信息

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解:紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon.设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程.假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Com-pacton解和Peakon解.Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解.Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用D irac广义函数表示.通过电-力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理.

关键词：微分方程 Toda连续系统 Compacton解 Peakon解孤立波解

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非线性强度下浅水波方程的尖峰孤立子解

江苏大学学报（自然科学版） 2005年第3期26卷 239-243页

作者：傅敏田立新江苏大学非线性科学研究中心江苏镇江212013

引入非线性强度浅水波方程,研究了该类方程中非线性强度项m对方程解的影响.对m的不同取值得到了方程的尖峰孤立子解,特别是二类新型尖峰孤立子解,此新解不同于通常的e-|x-ct|型的尖峰孤立波解,且解是非局部的,可以表示为δ函数的形式,... 详细信息

引入非线性强度浅水波方程,研究了该类方程中非线性强度项m对方程解的影响.对m的不同取值得到了方程的尖峰孤立子解,特别是二类新型尖峰孤立子解,此新解不同于通常的e-|x-ct|型的尖峰孤立波解,且解是非局部的,可以表示为δ函数的形式,并给出相应解的图形.同时,对浅水波方程中的常系数γ进行了讨论,得到γ>0,γ非线性强度浅水波方程的孤立波解.

关键词：非线性微分方程浅水波方程尖峰解行波解孤立子解