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带有不可忽略缺失偏正态数据下众数回归模型的贝叶斯分析

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数理统计与管理 2024年第5期 865-878页

作者：谭佳玲吴刘仓陈慧媛昆明理工大学理学院昆明理工大学应用统计学研究中心云南大学数学与统计学院

诸多学科领域中大量数据都存在偏斜与缺失,针对不同的缺失机制,考虑相应的处理方法是必要的。基于众数是“最多水平”的标志值,本文提出了一种同时解决数据带有偏斜特征且存在不可忽略缺失时的估计方法。通过Logistic回归模型指定数据... 详细信息

诸多学科领域中大量数据都存在偏斜与缺失,针对不同的缺失机制,考虑相应的处理方法是必要的。基于众数是“最多水平”的标志值,本文提出了一种同时解决数据带有偏斜特征且存在不可忽略缺失时的估计方法。通过Logistic回归模型指定数据缺失机制,借助Gibbs抽样与M-H算法相结合的混合抽样算法,获得参数的联合贝叶斯估计。模拟研究比较了不同缺失数据机制和不同先验设定所得的结果,随机模拟表明不同先验设置下具有一致的结论且不可忽略缺失机制模型处理缺失数据优于随机缺失机制模型。电子元件损坏数据的实例分析体现了方法的可行性。

关键词：贝叶斯估计众数回归模型不可忽略缺失偏正态数据 Gibbs抽样 M-H算法

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受载空心柱下多孔半空间的接触分析1)

力学学报 2024年

作者：杨勇林张亚莉马海亮丁生虎李星汪文帅宁夏大学数学统计学院宁夏大学宁夏数学基础学科研究中心

多孔结构具有诸多优良特性被广泛应用于航空航天、生物医疗以及各种工程装备中,而空心柱具有独特的结构常被用于承担结构荷载.因此,研究空心柱与多孔半空间的接触问题显得尤为重要.本文运用Hankel变换将轴对称接触问题转化为积分方程的... 详细信息

多孔结构具有诸多优良特性被广泛应用于航空航天、生物医疗以及各种工程装备中,而空心柱具有独特的结构常被用于承担结构荷载.因此,研究空心柱与多孔半空间的接触问题显得尤为重要.本文运用Hankel变换将轴对称接触问题转化为积分方程的求解问题,推导出表面接触应力和位移的精确表达式.发展了高斯-切比雪夫结合乘积型Bessel函数的无穷积分的数值求解方法,并退化对比验证了方法的正确性,结果表明该方法在奇异值处的计算精度和效果更佳.数值分析了表面接触应力随泊松比、孔隙率、力载荷、内径、壁厚(空心圆柱)、半径(碗形抛物柱)的变化情况,并给出了位移随孔隙率、内径、壁厚、半径、深度的变化情况.研究结果表明基体的接触区域中心产生明显的叠加变形,并且接触区域外侧的奇异性要高于内侧,所以外侧更有可能是裂纹的起始位置.此外,在较小的内径下,当空心柱壁厚与实心柱半径一致时,空心柱比实心柱所导致的基体接触区域外边缘的应力奇异性小1倍以上,并且随着孔隙率的增大该比值降低;当空心柱外径与实心柱半径一致时,空心柱比实心柱所导致的基体接触区域外边缘的应力奇异性大1倍以上,并且在大孔隙下该比值更大.研究结果对多孔材料的设计和应用具有重要的指导意义.

关键词：空心柱多孔材料轴对称接触 micro-dilatation理论积分方程方法

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一种求解可压缩流的低耗散中心格式

计算力学学报 2024年

作者：胡立军朱可心黎烈龙衡阳师范学院数学与统计学院

含激波的可压缩流动问题广泛存在于科学工程领域，求解这类问题的数值方法大多都是基于黎曼求解器来构造的，这严重依赖于控制方程组的特征结构。此外，许多可以准确捕捉接触间断的黎曼求解器(如工业软件中流行的Roe格式)在捕捉激波时... 详细信息

含激波的可压缩流动问题广泛存在于科学工程领域，求解这类问题的数值方法大多都是基于黎曼求解器来构造的，这严重依赖于控制方程组的特征结构。此外，许多可以准确捕捉接触间断的黎曼求解器(如工业软件中流行的Roe格式)在捕捉激波时会出现不同形式的数值异常现象，这大大影响了格式在工程实际问题中的应用。本文利用广义黎曼不变量的基本思想结合单元边界变差最小化(Boundary Variation Diminishing， BVD)原理构造了一种不依赖于系统特征结构的中心型格式。该格式形式简单、可以准确捕捉接触间断并且不会出现激波数值异常现象，理论分析和数值实验证明了该格式的优良性能和表现。由于该格式独立于系统的特征结构，因此它可以简单地被推广到其他守恒律系统的数值计算。

关键词：欧拉方程组中心格式单元边界变差最小化激波数值异常现象接触间断

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自适应密度峰值聚类算法

西安电子科技大学学报 2024年第2期51卷 170-181页

作者：张强周水生张颖西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710071

密度峰值聚类(DPC)以其简单、高效的特点被广泛应用。然而,其有两个不足:(1)集群密度不均匀和不平衡的数据集在DPC所提供的决策图中,很难识别真正的聚类中心;(2)存在一个区域密度最高的点的错误分配将导致该区域内的所有点都指向同一个... 详细信息

密度峰值聚类(DPC)以其简单、高效的特点被广泛应用。然而,其有两个不足:(1)集群密度不均匀和不平衡的数据集在DPC所提供的决策图中,很难识别真正的聚类中心;(2)存在一个区域密度最高的点的错误分配将导致该区域内的所有点都指向同一个错误的聚类的“链式效应”。针对这两个不足,引入新的自然邻域(NaN)的概念,提出了一种基于自然邻域的密度峰值聚类算法(DPC-NaN)。算法使用新的自然邻域密度识别噪声点,选择初始预聚类中心点,将非噪声点按密度峰值方法进行分配以得到预聚类;并通过确定预聚类的边界点和合并半径,自适应地将预聚类结果合并为最终聚类。所提算法无需人工预设参数,也缓解了“链式效应”的问题。实验结果表明,与相关聚类算法相比,所提出的算法可在典型的数据集上获得更好的聚类结果,同时在图像分割表现良好。

关键词：聚类密度峰值聚类自然邻域图像分割

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一类数论函数方程的可解性

山西大学学报(自然科学版) 2024年

作者：姜莲霞张四保喀什大学数学与统计学院喀什大学现代数学及其应用研究中心

为解决一般性方程φ2(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的可解性，利用广义Euler函数φ2(n)，函数ω(n)与函数Ω(n)的相关性质，结合初等方法给出了方程φ2(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的正整数形式，其中P是单素数。通过本文所给出的结论，可以很快的... 详细信息

为解决一般性方程φ2(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的可解性，利用广义Euler函数φ2(n)，函数ω(n)与函数Ω(n)的相关性质，结合初等方法给出了方程φ2(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的正整数形式，其中P是单素数。通过本文所给出的结论，可以很快的给出当P为某一具体单素数时所对应的方程的正整数解。

关键词：广义Euler函数φ (n) 函数ω(n) 函数Ω(n) 方程正整数解

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具有周期外力场Dirac方程的基态解

中国科学：数学 2024年第5期54卷 747-764页

作者：陈鹏吴艳唐先华三峡数学研究中心宜昌443002 三峡大学理学院宜昌443002 中南大学数学与统计学院长沙410083

本文研究非线性Dirac方程-i∑k=13αk?ku+aβu+M(x)u=g(x,|u|)u基态解的存在性,其中位势函数M(x)是周期的.当非线性项g在无穷远处分别满足超二次与局部超二次增长条件时,利用非Nehari流形方法,在非线性项没有严格单调条件的情形下,证明N... 详细信息

本文研究非线性Dirac方程-i∑k=13αk?ku+aβu+M(x)u=g(x,|u|)u基态解的存在性,其中位势函数M(x)是周期的.当非线性项g在无穷远处分别满足超二次与局部超二次增长条件时,利用非Nehari流形方法,在非线性项没有严格单调条件的情形下,证明Nehari-Pankov型基态解的存在性.主要克服了两个困难:(1)相关能量泛函是强不定的,即工作空间分解成的正负子空间的维数都是无穷大,这导致经典的临界点定理不能直接应用;(2)当非线性项不是全局超二次时,验证Cerami序列的环绕结构并证明其有界性.

关键词：基态解 Dirac方程非Nehari流形方法

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有关奇完全数不存在性的若干刻画

安徽大学学报（自然科学版） 2024年第1期48卷 11-16页

作者：张四保姜莲霞喀什大学数学与统计学院现代数学及其应用研究中心新疆喀什844000

完全数是数论研究中的一个既重要又极具挑战性的研究课题,是否存在无穷多个偶完全数以及是否存在奇完全数依然是未解决的问题.为讨论奇完全数的存在性问题,讨论了4p+1形式的奇正整数n=π^(α)q^(2α)_(1)1q^(2α)_(2)2…q^(2α)_(k)k在... 详细信息

完全数是数论研究中的一个既重要又极具挑战性的研究课题,是否存在无穷多个偶完全数以及是否存在奇完全数依然是未解决的问题.为讨论奇完全数的存在性问题,讨论了4p+1形式的奇正整数n=π^(α)q^(2α)_(1)1q^(2α)_(2)2…q^(2α)_(k)k在σ(πα)≡6(mod8)条件下是否是奇完全数的问题,利用初等方法,给出了此时n不是完全数的若干刻画.

关键词：完全数奇完全数存在性刻画

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子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

浙江大学学报（理学版） 2024年第1期51卷 1-4,20页

作者：施智杰毛月梅马小箭山西大同大学数学与统计学院山西大同037009

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概... 详细信息

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

关键词： σ-超可解群 σ-幂零群完全置换性 Sylow子群

求解中子输运方程的保正及S_(2)综合加速方法

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工程数学学报 2024年第5期41卷 980-990页

作者：薛雅惠袁达明江西师范大学数学与统计学院南昌330022 江西省应用数学中心南昌330022

中子输运方程的数值方法中,保正性和迭代收敛速度都是重要且具有挑战性的问题。对于一维板几何中子输运方程,采用S_(2)综合加速度法和保正方法相结合的算法进行求解。对于中子输运方程和S_(2)方程,采用线性间断Galerkin方法对其离散,并... 详细信息

中子输运方程的数值方法中,保正性和迭代收敛速度都是重要且具有挑战性的问题。对于一维板几何中子输运方程,采用S_(2)综合加速度法和保正方法相结合的算法进行求解。对于中子输运方程和S_(2)方程,采用线性间断Galerkin方法对其离散,并使用两种限制器得到非负解,这些限制器是易于实现的。将算法用于求解Reed问题,得到的数值结果验证了方法的有效性。

关键词：中子输运方程保正算法 S_(2)综合加速度线性间断Galerkin方法