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基于Malliavin分析的g-期望下It(?)-L(?)vy随机系统的最优控制

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基于Malliavin分析的g-期望下It(?)-L(?)vy随机系统的最优控制

作者：贺宁中南大学

学位级别：硕士

本文主要研究了由It(?)-L(?)vy过程驱动的耦合正倒向随机微分方程(FBSDE)的马氏和非马氏随机系统最优控制问题,在g-期望下的性能函数取得最大值时求得问题的最优控制,推导并证明出了问题的极大值原理,并将理论成果用于求解金融和保险中... 详细信息

本文主要研究了由It(?)-L(?)vy过程驱动的耦合正倒向随机微分方程(FBSDE)的马氏和非马氏随机系统最优控制问题,在g-期望下的性能函数取得最大值时求得问题的最优控制,推导并证明出了问题的极大值原理,并将理论成果用于求解金融和保险中的两个最优控制问题。文中给出一个由受控的It(?)-L(?)vy过程驱动的正向随机微分方程,引入g-期望构造倒向随机微分方程,将原问题转化为耦合的FBSDE的最优控制问题,并给出g-期望下的性能函数。假设随机系统具备马氏性时,基于哈密顿量是凹函数的假设下,推导证明了极大值原理。在研究非马氏随机系统的最优控制问题时,假设系统中的漂移与扩散系数以及性能函数中的函数均为随机的,引入Malliavin分析,定义以Malliavin导数表述的修正伴随过程和相关函数,推导并证明了非马氏系统的极大值原理。为验证理论成果的正确性,文中基于Malliavin分析和g-期望求解了两个现实中的随机最优控制问题。第一,求解了金融市场中基于It(?)-L(?)vy过程驱动的非马氏随机系统描述的均值-方差投资组合选择问题,利用Clark-Ocone公式解得最优终端财富和最优投资组合的表达式,对给定的实例给出最优控制表达式。第二,求解了保险市场中基于It(?)-L(?)vy过程驱动的随机系统的最优分红问题,给出了最优分红率满足的条件。参考文献65篇

关键词：非马氏随机系统 Malliavin分析 g-期望随机最优控制随机极大值原理

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动态货币型风险度量和g-期望的相关研究

动态货币型风险度量和g-期望的相关研究

作者：王训练中国矿业大学

学位级别：硕士

风险度量理论是金融数学领域一个富有成果的研究领域,因为大多数公理都具有实际的经济特征,基于公理的风险度量已经被大量研究.尽管单调性和平移不变性公理已被学术界和从业者广泛接受,但凸性这一严格要求,限制了凸风险度量的适用性.因... 详细信息

风险度量理论是金融数学领域一个富有成果的研究领域,因为大多数公理都具有实际的经济特征,基于公理的风险度量已经被大量研究.尽管单调性和平移不变性公理已被学术界和从业者广泛接受,但凸性这一严格要求,限制了凸风险度量的适用性.因此,不具有凸性的风险度量受到部分学者的关注.受货币型风险度量(Jia-Xia-Zhao(2020))和星型风险度量(CastagnoliCattelan-Maccheroni-Tebaldi(2022))的启发,同时考虑到风险评估中的动态信息,建立不同时刻风险度量之间的联系,本文研究了动态货币型风险度量和动态星型风险度量的性质和表示定理,并基于g-期望理论研究了一类时间相容的动态星型风险度量.本文的结构如下,第一章简要介绍了风险度量的公理化发展,特别是非凸风险度量的发展和g-期望的相关内容,以及本文的主要研究内容.第二章研究了动态货币型风险度量和动态星型风险度量的表示定理,通过对可接受集的构造,建立动态凸风险度量和动态货币型风险度量之间的联系.与静态相类似,动态货币型风险度量可以表示为一族动态凸风险度量的下包络,同时给出了动态规范型星型风险度量可以表示为一族动态规范型凸风险度量的下包络.此外,建立了动态货币型风险度量和动态星型风险度量之间的联系.本章将Jia-Xia-Zhao(2020)和Castagnoli-Cattelan-Maccheroni-Tebaldi(2022)的静态结果推广到动态.第三章讨论了一类时间相容的动态规范型星型风险度量,它是由g-期望和倒向随机微分方程(BSDE)给出.在生成元g关于具有星型性且平方增长的条件下,给出了动态星型风险度量和g-期望之间的等价关系.在满足规范性的条件下,给出了一类时间相容的动态星型风险度量和动态凸风险度量之间的关系.最后,论文考虑了几个由BSDEs诱导的动态风险度量的例子.第四章总结了本文的主要内容.

关键词：动态货币型风险度量动态星型风险度量 g-期望表示定理

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g-期望的凸性及其应用

中山大学学报（自然科学版） 2018年第5期57卷 127-131页

作者：纪荣林周津名安徽大学数学科学学院安徽合肥230601 合肥师范学院数学与统计学院安徽合肥230601

在倒向随机微分方程生成元满足基本假设的前提下,证明了g-期望的凸性、条件凸性与倒向随机微分方程生成元函数g之间的一一对应关系,从而在g-期望的框架下说明了Detlefsen-Scandolo (2005)与Jiang(2008)中关于动态凸风险度量的两种定义... 详细信息

在倒向随机微分方程生成元满足基本假设的前提下,证明了g-期望的凸性、条件凸性与倒向随机微分方程生成元函数g之间的一一对应关系,从而在g-期望的框架下说明了Detlefsen-Scandolo (2005)与Jiang(2008)中关于动态凸风险度量的两种定义方式是一致的。进一步地,获得了一类时间相容的动态凸风险度量与g-期望凸性之间的对应关系。

关键词：倒向随机微分方程 g-期望条件凸性动态凸风险度量

g-期望框架下g-Lévy过程的Black-Scholes公式

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理论数学 2023年第5期13卷 1363-1369页

作者：郑红李洋上海理工大学理学院上海

随着金融市场的蓬勃发展,Black-Scholes公式得到了广泛研究,我们考虑在g-期望框架下,对于g-布朗运动和g-跳过程共同驱动的线性随机微分方程,由g-伊藤公式和泰勒公式,严格得到了Black-Scholes公式并给出了证明。

关键词： Black-Scholes方程 g-期望 g-Lévy过程 g-伊藤公式

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多维g-期望的性质及相关多维风险度量

多维g-期望的性质及相关多维风险度量

作者：吕林轩中国矿业大学

学位级别：硕士

本文我们通过多维BSDE方程定义的多维g-期望来研究了一些与其相关的问题,延伸了已有文献里的结论.具体来说,第一章介绍了本文的研究背景,现状及意义还有一部分预备知识.第二章中我们研究了多维g-期望的一些性质,从一维g-期望的性质出发... 详细信息

本文我们通过多维BSDE方程定义的多维g-期望来研究了一些与其相关的问题,延伸了已有文献里的结论.具体来说,第一章介绍了本文的研究背景,现状及意义还有一部分预备知识.第二章中我们研究了多维g-期望的一些性质,从一维g-期望的性质出发,证明了多维g-期望的保常性、单调性,并同时给出了多维g-期望具有平移不变性,次可加性和正齐次性的充分条件;本章还研究了多元凸(凹)函数基于多维g-期望的Jensen不等式成立的条件,通过将多维g-期望的Jensen不等式运用矩阵的乘法方式转化为一个类似于一维g-期望的Jensen不等式的情况,证明了基于多维g-期望的Jensen不等式成立的充分条件,将基于g-期望的Jensen不等式的结论延伸到多维情况.第三章中,我们通过多维g-期望诱导了一个新的数量值多维风险度量,并证明了诱导的数量值多维风险度量是良好定义的,即其满足存在零值,单调性和平移不变性.在此基础上,我们研究了由多维g-期望诱导的数量值多维凸风险度量和数量值多维一致性风险度量.第四章我们对本文进行了简单的总结和展望.

关键词：倒向随机微分方程 g-期望多维g-期望 Jensen不等式数量值多维风险度量

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一般域流下g-期望的Jensen不等式

一般域流下g-期望的Jensen不等式

作者：宋文杰山东大学

学位级别：硕士

倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation）在金融、经济领域中应用广泛,是研究期权期货定价、随机控制、随机对策等问题的重要基础理论。Pardoux和Peng[1]证明了 BSDE解的存在唯一性定理,该定理在自然域流的框架... 详细信息

倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation）在金融、经济领域中应用广泛,是研究期权期货定价、随机控制、随机对策等问题的重要基础理论。Pardoux和Peng[1]证明了 BSDE解的存在唯一性定理,该定理在自然域流的框架下提出,被广泛应用于动态风险度量等问题的研究。然而,由于金融市场的不完备性,经典的BSDE理论遇到了新的挑战。因此,研究一般域流下的BSDE具有非常必要的理论价值和现实意义。本章首先介绍了转置解的定义和比较定理,对转置解产生的g-期望和条件g-期望性质和生成元函数g关于z超齐次性作了简要叙述,基于上述研究得出结论:当且仅当生成元函数g独立于y并且在z中满足超齐次性时,Jensen不等式在一般域流下的g-期望和条件g-期望下成立。其次本文对BSDE转置解在非李普希兹条件下的存在性进行了进一步的探讨。由于转置解的特殊形式,不能够使用伊藤公式,因此依据李普希兹条件下转置解的存在性、Bihari不等式、Jensen不等式,Holder不等式,证明了李普希兹条件下特定转置解序列有界的性质,接下来为了讨论Mao[20]给出的非李普希兹条件（后面简称Mao的非李普希兹条件）下转置解的收敛性,通过构造一列BSDE的转置解序列的方式,证明了所构造转置解序列是收敛的。

关键词： BSDE 转置解比较定理 g-期望 Jensen不等式

基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式与大数定律

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山东大学学报（理学版） 2016年第8期51卷 1-9页

作者：江龙陈敏中国矿业大学理学院江苏徐州221116

在g-期望的基础上提出加权g-期望ελg[·]的概念。证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时,基于加权g-期望的矩不等式一般成立。在λ≥12且生成元g不依赖于y的条件下,在g关于z满足超齐次性时,建立了基于加权g-期望的Jense... 详细信息

在g-期望的基础上提出加权g-期望ελg[·]的概念。证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时,基于加权g-期望的矩不等式一般成立。在λ≥12且生成元g不依赖于y的条件下,在g关于z满足超齐次性时,建立了基于加权g-期望的Jensen不等式;当g关于z满足次线性时,建立了基于加权g-期望的大数定律。

关键词： g-期望加权g-期望 Jensen不等式矩不等式大数定律