动态货币型风险度量和g-期望的相关研究

作     者：王训练 

作者单位：中国矿业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：田德建

授予年度：2023年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 0201[经济学-理论经济学] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 020101[经济学-政治经济学] 

主      题：动态货币型风险度量 动态星型风险度量 g-期望 表示定理 

摘      要：风险度量理论是金融数学领域一个富有成果的研究领域,因为大多数公理都具有实际的经济特征,基于公理的风险度量已经被大量研究.尽管单调性和平移不变性公理已被学术界和从业者广泛接受,但凸性这一严格要求,限制了凸风险度量的适用性.因此,不具有凸性的风险度量受到部分学者的关注.受货币型风险度量(Jia-Xia-Zhao(2020))和星型风险度量(CastagnoliCattelan-Maccheroni-Tebaldi(2022))的启发,同时考虑到风险评估中的动态信息,建立不同时刻风险度量之间的联系,本文研究了动态货币型风险度量和动态星型风险度量的性质和表示定理,并基于g-期望理论研究了一类时间相容的动态星型风险度量.本文的结构如下,第一章简要介绍了风险度量的公理化发展,特别是非凸风险度量的发展和g-期望的相关内容,以及本文的主要研究内容.第二章研究了动态货币型风险度量和动态星型风险度量的表示定理,通过对可接受集的构造,建立动态凸风险度量和动态货币型风险度量之间的联系.与静态相类似,动态货币型风险度量可以表示为一族动态凸风险度量的下包络,同时给出了动态规范型星型风险度量可以表示为一族动态规范型凸风险度量的下包络.此外,建立了动态货币型风险度量和动态星型风险度量之间的联系.本章将Jia-Xia-Zhao(2020)和Castagnoli-Cattelan-Maccheroni-Tebaldi(2022)的静态结果推广到动态.第三章讨论了一类时间相容的动态规范型星型风险度量,它是由g-期望和倒向随机微分方程(BSDE)给出.在生成元g关于具有星型性且平方增长的条件下,给出了动态星型风险度量和g-期望之间的等价关系.在满足规范性的条件下,给出了一类时间相容的动态星型风险度量和动态凸风险度量之间的关系.最后,论文考虑了几个由BSDEs诱导的动态风险度量的例子.第四章总结了本文的主要内容.