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作者：郁思齐南京大学

学位级别：硕士

本文考虑的是具有小质量ε的随机N粒子系统的小质量极限和平均场极限。系统中的粒子不仅受到与速度成正比的摩擦力、白噪声驱使的随机涨落力,还受到粒子之间的相互作用。我们在N→∞,ε→0时证明了随机粒子系统解的经验测度的极限。这... 详细信息

本文考虑的是具有小质量ε的随机N粒子系统的小质量极限和平均场极限。系统中的粒子不仅受到与速度成正比的摩擦力、白噪声驱使的随机涨落力,还受到粒子之间的相互作用。我们在N→∞,ε→0时证明了随机粒子系统解的经验测度的极限。这个结果可以被看作是平均场极限中的smoluchowski-kramers逼近。首先,我们对该系统对应的平均场特征方程（这是一个分布依赖的随机微分方程）建立smoluchowski-kramers逼近结果,得到对应的平均场PDE。再由N→∞时粒子系统的解和平均场特征方程的解的逼近关系,得到了经验测度的极限。最后得到了关于平均场PDEs奇异极限的结果。

关键词：随机粒子系统平均场极限特征方程布朗运动 smoluchowski-kramers逼近

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带有变阻尼的随机振动方程的逼近问题

带有变阻尼的随机振动方程的逼近问题

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作者：张亚娟南京理工大学

学位级别：硕士

近几年来,关于随机振动方程的逼近问题已有较多的研究,但对于带有变阻尼的随机振动方程的研究较少.在实际模型中,带有变阻尼的随机振动系统广泛存在.例如,轨道卫星的稳定模型,气候模型,滤波器模型等.本文主要研究带有变阻尼的随机振动... 详细信息

近几年来,关于随机振动方程的逼近问题已有较多的研究,但对于带有变阻尼的随机振动方程的研究较少.在实际模型中,带有变阻尼的随机振动系统广泛存在.例如,轨道卫星的稳定模型,气候模型,滤波器模型等.本文主要研究带有变阻尼的随机振动方程的逼近问题.利用It(?)公式,Gronwall引理等得到了解的有界性和存在唯一性.利用平均原理,得到了当ε→0时,X的平均逼近方程;并得到了当ε很小时,X更有效的逼近方程.进一步,利用分项估计的方法,证明了:当奇异扰动趋向0时,原方程的解由相应的确定性方程的解进行逼近.本文共分为四个部分.第一章为绪论,主要介绍了文章的研究背景,研究现状,研究意义以及本文的主要工作;第二章为预备知识,目的是为了让读者能够更好地理解后文的内容,简要回顾了概率论基础知识以及It(?)型随机微分方程的相关概念,重点介绍了平均原理以及smoluchowski－kramers逼近;第三章运用Gronwall引理,Fubini定理等知识对方程的解进行了先验估计,得到了解的有界性和存在唯一性;第四章运用平均原理对原方程进行了有效的逼近,并利用分项估计方法,再次证明了 smoluchowski-kramers逼近.

关键词：变阻尼随机振动方程平均原理 smoluchowski-kramers逼近

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随机振动系统的参数估计问题

随机振动系统的参数估计问题

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作者：张梦洁南京理工大学

学位级别：硕士

随机微分方程具有很好的实用价值,在许多领域应用广泛.本文主要研究一类带有扰动项的随机振动系统的逼近和参数估计问题.首先建立二阶方程的smoluchowski-kramers逼近.利用极大似然估计方法对参数μ进行了估计,当ε→0,T→∞时,得到估... 详细信息

随机微分方程具有很好的实用价值,在许多领域应用广泛.本文主要研究一类带有扰动项的随机振动系统的逼近和参数估计问题.首先建立二阶方程的smoluchowski-kramers逼近.利用极大似然估计方法对参数μ进行了估计,当ε→0,T→∞时,得到估计量所具有的统计性质,如无偏性,渐近正态性,渐近一致性.并验证了当ε→0时,原方程的参数估计量趋向于极限方程的参数估计量,从而验证了逼近的有效性.最后将情况推广到具有Levy过程的随机振动系统,得到对应的 smoluchowski-kramers 逼近.本文共分为五个部分.第一章为引言,主要介绍了研究背景、研究现状等内容;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的基本概念以及相关的定理和结论;第三章对带有扰动项的随机振动系统进行smoluchowski-kramers逼近得到极限方程;第四章对原方程和极限方程中的未知参数进行了估计,探究了扰动项ε对估计量统计性质的影响;第五章对于Levy过程驱动的随机振动系统建立了smoluchowski-kramers 逼近.

关键词：随机振动系统 smoluchowski-kramers逼近极大似然估计 Levy过程

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多尺度随机系统的渐近行为

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数学理论与应用 2022年第2期42卷 47-60页

作者：李楠楠解龙杰江苏师范大学数学与统计学院徐州221000

本文总结具有不规则系数的多尺度随机系统渐近行为的最新进展,介绍平均化原理、正态偏差及扩散逼近;特别地,对于由布朗噪音驱动的经典随机Langevin方程与由Lévy噪音驱动的随机Langevin方程,介绍其smoluchowski-kramers逼近.与经典的布... 详细信息

本文总结具有不规则系数的多尺度随机系统渐近行为的最新进展,介绍平均化原理、正态偏差及扩散逼近;特别地,对于由布朗噪音驱动的经典随机Langevin方程与由Lévy噪音驱动的随机Langevin方程,介绍其smoluchowski-kramers逼近.与经典的布朗噪音驱动的方程不同,即便是摩擦常数依赖于物体的位置,在由Lévy噪音驱动的随机Langevin方程的极限方程中仍不会出现由噪音诱导的新漂移项.

关键词：扩散逼近 smoluchowski-kramers逼近正态偏差多尺度系统平均化原理

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Levy过程驱动的随机振动系统逼近

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枣庄学院学报 2023年第2期40卷 16-20页

作者：张梦洁吕艳房永磊南京理工大学数学与统计学院江苏南京210000 枣庄学院数学与统计学院山东枣庄277160

研究具有Levy噪声随机振动方程的smoluchowski-kramers逼近问题,利用分项估计方法优化随机微分方程模型,证明了在奇异扰动ε趋向于0时,原二阶方程可以由相应的一阶方程进行逼近,原方程的解X_(t)^(ε)依概率收敛到X_(t)^(ε)。

关键词：随机振动方程 smoluchowski-kramers逼近 Levy噪声

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