带有变阻尼的随机振动方程的逼近问题

作     者：张亚娟 

作者单位：南京理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：吕艳

授予年度：2018年

学科分类：0202[经济学-应用经济学] 02[经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 

主      题：变阻尼 随机振动方程 平均原理 Smoluchowski-Kramers逼近 

摘      要：近几年来,关于随机振动方程的逼近问题已有较多的研究,但对于带有变阻尼的随机振动方程的研究较少.在实际模型中,带有变阻尼的随机振动系统广泛存在.例如,轨道卫星的稳定模型,气候模型,滤波器模型等.本文主要研究带有变阻尼的随机振动方程的逼近问题.利用It(?)公式,Gronwall引理等得到了解的有界性和存在唯一性.利用平均原理,得到了当ε→0时,X的平均逼近方程;并得到了当ε很小时,X更有效的逼近方程.进一步,利用分项估计的方法,证明了:当奇异扰动趋向0时,原方程的解由相应的确定性方程的解进行逼近.本文共分为四个部分.第一章为绪论,主要介绍了文章的研究背景,研究现状,研究意义以及本文的主要工作;第二章为预备知识,目的是为了让读者能够更好地理解后文的内容,简要回顾了概率论基础知识以及It(?)型随机微分方程的相关概念,重点介绍了平均原理以及Smoluchowski－Kramers逼近;第三章运用Gronwall引理,Fubini定理等知识对方程的解进行了先验估计,得到了解的有界性和存在唯一性;第四章运用平均原理对原方程进行了有效的逼近,并利用分项估计方法,再次证明了 Smoluchowski-Kramers逼近.