随机振动系统的参数估计问题

作     者：张梦洁 

作者单位：南京理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：吕艳

授予年度：2023年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 08[工学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：随机振动系统 Smoluchowski-Kramers逼近 极大似然估计 Levy过程 

摘      要：随机微分方程具有很好的实用价值,在许多领域应用广泛.本文主要研究一类带有扰动项的随机振动系统的逼近和参数估计问题.首先建立二阶方程的Smoluchowski-Kramers逼近.利用极大似然估计方法对参数μ进行了估计,当ε→0,T→∞时,得到估计量所具有的统计性质,如无偏性,渐近正态性,渐近一致性.并验证了当ε→0时,原方程的参数估计量趋向于极限方程的参数估计量,从而验证了逼近的有效性.最后将情况推广到具有Levy过程的随机振动系统,得到对应的 Smoluchowski-Kramers 逼近. 本文共分为五个部分.第一章为引言,主要介绍了研究背景、研究现状等内容;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的基本概念以及相关的定理和结论;第三章对带有扰动项的随机振动系统进行Smoluchowski-Kramers逼近得到极限方程;第四章对原方程和极限方程中的未知参数进行了估计,探究了扰动项ε对估计量统计性质的影响;第五章对于Levy过程驱动的随机振动系统建立了Smoluchowski-Kramers 逼近.