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Hilbert空间中riesz基与G-框架的构造及性质研究

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Hilbert空间中Riesz基与G-框架的构造及性质研究

作者：张艳延安大学

学位级别：硕士

框架理论是小波分析的一个研究热点,极具理论背景和应用价值.近年来,框架理论深受算子代数理论的影响,取得了许多重要成果.本文对已有文献的一些重要结论进行了推广和改进,研究成果将进一步丰富和完善Hilbert空间中G-框架理论,其内容主... 详细信息

框架理论是小波分析的一个研究热点,极具理论背景和应用价值.近年来,框架理论深受算子代数理论的影响,取得了许多重要成果.本文对已有文献的一些重要结论进行了推广和改进,研究成果将进一步丰富和完善Hilbert空间中G-框架理论,其内容主要包括以下三部分:第一部分类比Euclid空间中一组线性无关的向量Schmidt正交化法,将Hilbert空间中一组下界为A上界为B的riesz基正交化为与之对应的规范正交基,给出了典型例题验证方法的有效性;证明同一Hilbert空间H中两组riesz基之间的关系.第二部分从泛函分析的角度出发,运用算子论的方法通过余等距算子、有界算子、满射算子与G-框架相结合,给出在算子扰动下G-框架仍是G-框架的几种结果;引入Hilbert空间中交错对偶G-框架的概念,并对其相关性质进行讨论;给出两个G-Bessel序列成为交错对偶G-框架的充分必要条件,证明了互为交错对偶的两个G-框架的和仍是G-框架,提出互为交错对偶的两个G-框架分别在可逆算子作用下仍互为交错对偶G-框架的充分必要条件.第三部分以Hilbert空间G-框架理论为基础,首先提出证明序列成为G-Bessel序列的充分必要条件新的证明方法;其次利用Hilbert空间中的G-标准正交基定义G-预框架算子,借助算子工具构建新的G-框架、Parseval G-框架、G-riesz基和G-标准正交基;最后给出两个G-框架成为互补对及强互补对的概念,并将riesz型G-框架结合起来,证明它们成为互补对及强互补对的充分必要条件.

关键词： riesz基交错对偶G-框架 G-标准正交基算子理论

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基于riesz基的含噪声密度估计

电子学报 2004年第10期32卷 1666-1670页

作者：赵平刘贵忠赵春西安交通大学电子与信息工程学院陕西西安710049 西安交通大学理学院陕西西安710049

本文研究了含噪声密度估计问题 ,在Besov空间上 ,构造了基于riesz基的线性小波估计 ,并利用此结果给出了含噪声截断线性小波估计 ,该结果改善了现有的估计 ,减少了运算量 .

关键词：小波密度估计 Besov类 Lemarie-Meyer小波 riesz基线性小波估计

串联弦系统的控制器和补偿器的设计及其riesz基

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控制理论与应用 2008年第5期25卷 815-818页

作者：刘东毅尚英锋许跟起天津大学理学院数学系天津300072 天津大学电气与自动化工程学院自动化系天津300072

针对一类串联弦系统,在两端自由,内部连接点处力连续而位移不连续的条件下,论文先在内部连接点处构造补偿器对位移进行补偿,然后在两端设计控制器对系统进行控制.于是得到一个闭环控制系统.利用半群理论证明了这一系统的适定性.通过算... 详细信息

针对一类串联弦系统,在两端自由,内部连接点处力连续而位移不连续的条件下,论文先在内部连接点处构造补偿器对位移进行补偿,然后在两端设计控制器对系统进行控制.于是得到一个闭环控制系统.利用半群理论证明了这一系统的适定性.通过算子的谱分析,推出了该系统的谱由重数有限的孤立本征值构成并且谱分布在左半复平面,平行于虚轴的一个带域内.因此该系统存在riesz基,满足谱确定增长条件并且是渐近稳定的.

关键词：闭环控制系统弦系统反馈控制设备谱分析 riesz基渐近稳定性

具有内阻尼和边界反馈控制的一类Euler-Bernoulli梁方程的riesz基性质

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数学的实践与认识 2022年第5期52卷 167-172页

作者：陶宸梅占东西安交通大学数学与统计学院陕西西安710049

考虑一类具有内阻尼和边界反馈控制的一维Euler-Bernoulli梁方程.中导出系统特征值和特征函数的渐近表达式,并且通过riesz基生成定理的优点,证明该系统是一个riesz系统,即该系统存在一列广义特征函数构成能量状态空间的一组riesz基.从而... 详细信息

考虑一类具有内阻尼和边界反馈控制的一维Euler-Bernoulli梁方程.中导出系统特征值和特征函数的渐近表达式,并且通过riesz基生成定理的优点,证明该系统是一个riesz系统,即该系统存在一列广义特征函数构成能量状态空间的一组riesz基.从而,系统的谱决定增长条件成立,进而证明系统的指数稳定性.

关键词： Euler-Bernoulli梁方程 riesz基稳定性 C_(0)半群

Hilbert直和空间中的riesz基与标准正交基

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延安大学学报（自然科学版） 2023年第4期42卷 88-93页

作者：申鹏张建平张磊延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下,借助算子理论方法证明了两个riesz基的直和是它们直和空间上的riesz基,以及这两个riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在... 详细信息

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下,借助算子理论方法证明了两个riesz基的直和是它们直和空间上的riesz基,以及这两个riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下,研究了一个riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。

关键词：框架预框架算子酉算子 riesz基标准正交基

Banach空间中的1阶与∞阶的框架与riesz基

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高校应用数学学报（A辑） 2007年第1期22卷 103-110页

作者：虞志坚鲁世杰浙江大学数学系浙江大学城市学院浙江杭州310015

在Banach空间中引入了1阶与∞阶的框架与R iesz基的概念,并用算子理论的方法研究了它们的相关性质,得到了一些有趣的结果.

关键词： Banach空间 Bessel算子框架 riesz基

Euler-Bernoulli梁边界反馈控制系统的riesz基生成问题

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数学学报（中文版） 2000年第6期43卷 1089-1098页

作者：王耀庭王光李胜家山西大学数学系山西太原030006

本文用基扰动的方法，证明了由速度和角速度组成的边界反馈Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁振动系统的广义本征元生成状态空间Ｈ的Ｒｉｅｓｚ基，从而给出了振动系统最优指数衰减率的计算公式，

关键词： EULER-BERNOULLI梁 riesz基边界反馈控制振动

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由积分-微分方程的解构成的riesz基

应用数学学报 2016年第2期39卷 229-236页

作者：魏朝颖魏广生西安石油大学理学院西安710065 陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

本文考虑了由积分-微分方程的初值解和边值解构成L^2[0,π]空间中riesz基的问题.得到了由初值解构成riesz基的充要条件,并通过在重特征值的根子空间中选取合适的函数,得到了由边值问题的广义特征函数构成riesz基的充分条件.

关键词：积分-微分方程初值解特征函数 riesz基

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框架和riesz基的稳定性

陕西师范大学学报（自然科学版） 2006年第4期34卷 7-12页

作者：李万社郭晓旋陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

从两方面讨论了Hilbert空间中框架和riesz基的稳定性:在满足一定条件Bessel序列的扰动下,框架和riesz基在Hilbert空间中的稳定性;把框架和riesz基与小波结合起来,在母小波、采样序列的扰动下,小波框架和小波riesz基在L2(R)空间中的稳定... 详细信息

从两方面讨论了Hilbert空间中框架和riesz基的稳定性:在满足一定条件Bessel序列的扰动下,框架和riesz基在Hilbert空间中的稳定性;把框架和riesz基与小波结合起来,在母小波、采样序列的扰动下,小波框架和小波riesz基在L2(R)空间中的稳定性.对有关文献的相关结论进行了推广,目的在于可以根据框架的稳定性,设计或者选择一个更优的框架来精确地逼近信号.

关键词：稳定性框架 riesz基小波框架小波riesz基