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数学物理学报（A辑） 2016年第3期36卷 507-520页

作者：李静陈才生河海大学理学院南京210094 临沂大学理学院山东临沂276005

研究R^N上一类带参数的拟线性Schr?dinger方程的正解,通过Nehari流形和Schwarz对称化的方法,分别证明了在两种不同条件下方程的解的存在性.

关键词：拟线性Schrodinger方程 Nehari流形 Schwarz对称化

基于Nehari流形的一类指数非线性型非局部椭圆问题的多解性

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基于Nehari流形的一类指数非线性型非局部椭圆问题的多解性

作者：王根男武汉大学

学位级别：硕士

本文我们主要考虑以下带有指数非线性项的非局部椭圆问题这里的Lk算子是一般的非局部积分微分算子,Ω是Rn中的具有光滑边界的有界开子集,s∈(0,1),n = ps,p>2,10,f∈Lp-r-1/p(Ω),并且f在Ω中某一正测度集上为正.这里的h是满足一定假设... 详细信息

本文我们主要考虑以下带有指数非线性项的非局部椭圆问题这里的Lk算子是一般的非局部积分微分算子,Ω是Rn中的具有光滑边界的有界开子集,s∈(0,1),n = ps,p>2,10,f∈Lp-r-1/p(Ω),并且f在Ω中某一正测度集上为正.这里的h是满足一定假设条件的一般性的指数非线性项.我们主要研究该问题的多解性.本文共分为三章.第一章我们介绍了该问题的研究背景及现状,并给出了关于指数非线性项h的假设条件.第二章介绍了相应的算子和函数空间,并给出了需要用到的基本概念和基本引理.第三章主要利用Nehari流形和纤维映射方法,通过分析Nehari流形与纤维映射的关系,获得了该方程多解性的结果.具体方法是,我们证明了当入满足一定条件时,Nehari流形可分成两个不相交的子集,且这两个子集上极小化(PS)序列都存在,并证明了 Euler泛函在该Nehari流形上满足(PS)c条件.从而证明了存在A0>0使得当λ ∈(0,λ0)时,该方程至少存在两个非平凡解.本文是文献[3]中主要结果的推广.

关键词：非局部积分微分算子指数非线性 Nehari流形纤维映射

Nehari流形在一类半线性抛物方程爆破中的应用

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山东大学学报（理学版） 2016年第1期51卷 123-127页

作者：刘洋达朝究李富明西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730124

研究了一类半线性抛物方程的初边值问题,在具有正初始能量的情况下,通过Nehari流形与凸性方法得到了解的有限时间爆破,进而刻画了初始能量与有限时间爆破的关系。

关键词：半线性抛物方程有限时间爆破 Nehari流形

基于Nehari流形的一类椭圆系统解的存在性

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云南大学学报（自然科学版） 2015年第3期37卷 345-354页

作者：段胜忠保山学院数学学院云南保山678000

研究一类具有齐次非线性项椭圆系统解的存在性与多解性.在非线性项适当的假设条件下,应用Nehari流形和极大极小方法,获得了一个解的存在性结果和一个多解性结果.

关键词：椭圆系统 Nehari流形极大极小方法

基于Nehari流形方法的次线性椭圆型方程边值问题研究

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基于Nehari流形方法的次线性椭圆型方程边值问题研究

作者：张棨中央民族大学

学位级别：硕士

本文利用Nehari流形方法研究了一类2-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω为RN中的有界光滑区域,b（x）是已知函数,且V（u）∈C2（R,R）满足下列2-次线性条件问题（1）对应的能量泛函为设λ1为-△的第一特征值,假若兄λ＜λ1,对每个固定的u... 详细信息

本文利用Nehari流形方法研究了一类2-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω为RN中的有界光滑区域,b（x）是已知函数,且V（u）∈C2（R,R）满足下列2-次线性条件问题（1）对应的能量泛函为设λ1为-△的第一特征值,假若兄λ＜λ1,对每个固定的u而言,为关于t＞0的上凸函数（即fn"（t）≤0）,并且存在t1＞0使得纤维映射φu（t）满足φu（t1）≤0.则可以证明问题（1）在Nehari流形s（λ）中的子集S+（λ）上存在唯一解.本文还利用z2指标理论考虑了一类p-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω（?）BN（N≥1）为有界光滑区域,W（x,u）∈C1（Ω×R,R）,Wu（x,u）=αW/αu为W（x,u）关于u的偏导数.当W（x,u）满足（i）W（x,u）=W（x,-u）,（?）x∈Ω,u∈R;（ii）存在常数b＞0,使得（ⅲ）存在常数ρ＞0,M＞0,使得进一步假设,当1＜p＜2时,对于属于-△p的不同特征值λ1,λ2…λm,的特征向量u1,u2,…um,有那么,问题（2）至少有m对非平凡的经典解（u（x）,-u（x））.

关键词：椭圆型方程 Nehari流形 Z2指标理论 p-次线性临界点

Nehari流形在一个拟线性方程组中的应用

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纯粹数学与应用数学 2013年第1期29卷 66-74,105页

作者：杨国英冯佳佳河南理工大学数学系河南焦作454000

主要研究带有非齐次边界条件的拟线性椭圆方程组的正解问题,在合适参数条件下,用变分方法和流形方法得到该椭圆方程组正解的存在性和多解性.结论推广了近期发表的结果.

关键词： Nehari流形能量泛函多重正解

Nehari流形和非线性椭圆方程正解的存在性

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Nehari流形和非线性椭圆方程正解的存在性

作者：赵俊华安徽大学

学位级别：硕士

本文主要是在Nehari流形的基础上研究了非线性椭圆方程正解的存在性. 第一章绪论部分首先介绍了非线性偏微分方程的发展背景,重要作用地位;其次介绍变分方法的发展历程,研究进展;最后简要说明Nehari流形的产生及运用. 第二章主要... 详细信息

本文主要是在Nehari流形的基础上研究了非线性椭圆方程正解的存在性. 第一章绪论部分首先介绍了非线性偏微分方程的发展背景,重要作用地位;其次介绍变分方法的发展历程,研究进展;最后简要说明Nehari流形的产生及运用. 第二章主要研究了含有奇异项的非线性偏微分方程Dirichlet问题多解的存在性.利用Nehari流形上的P-S序列,Nehari流形与Fibrering映射的关系以及本章的两个紧性条件,我们得到相应方程存在两个正解. 第三章主要研究讨论了临界情形下拟线性椭圆方程Neumann问题正解的多样性.文中将Nehari流形化分为三部分,并运用了一种变分技巧,运用此方法可以避免使用Nehari流形上的P-S序列,从而更方便的得到问题的两个正解.

关键词：非线性椭圆方程 Nehari流形奇异项 Fibrering映射 P-S序列 Neumann问题正解

Heisenberg群上一类具变号权函数的拟线性次椭圆型方程的Nehari流形方法（英文）

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数学杂志 2018年第1期38卷 8-24页

作者：陈南博涂强武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

本文研究了Heisenberg群上带有Dirichlet边界条件的拟线性次椭圆方程-?_(H,p)u=λf(ξ)|u|^(p-2)u+g(ξ)|u|^(r-2)u.利用Nehari流形和纤维映射方法,获得了方程解的存在性以及多解性结果,同时说明了上述方程解的存在性是如何随着nehari... 详细信息

本文研究了Heisenberg群上带有Dirichlet边界条件的拟线性次椭圆方程-?_(H,p)u=λf(ξ)|u|^(p-2)u+g(ξ)|u|^(r-2)u.利用Nehari流形和纤维映射方法,获得了方程解的存在性以及多解性结果,同时说明了上述方程解的存在性是如何随着Nehari流形的性质而相应地改变,推广了欧氏空间中相应的结果.

关键词： Heisenberg群 Nehari流形纤维映射次p-Laplacian 不定加权函数